第十八章多元函数的极限与连续 §18.1多元函数的极限 18.1.1极限 设a∈R",n元函数∫在a的某个去心邻域中有定义,A为某一常数,若 Ⅴs>0,36>0,当0<|-a<6时,有f(x)-A|<ε 则称n元函数f(x)当x→a时以A为极限(又称它是n重极限,记为 imf(x)=A或简记为f(x)→A(m→a) 用邻域的语言来描述,就是 ⅤE>0,36>0,当x∈O6(a){a}时,有f(c)∈O2(A) 从邻域的观点看,多元函数极限的定义与一元函数极限的定义完全一样但 现在是在高维空间中讨论,x→a是指x以任何方式或沿任何曲线趋于a.其趋 近方式要比一元函数的情形复杂得多.一个简单的例子是讨论f(x,y)= x2+y2 在(0,0)点的二重极限是否存在 1010