5、波动微分方程 =-@Acosto(i-)+91=-wy O=Asin[o(t-)+o] &x c 0'y=_o 2Acos[o(t-之)+p]=-2 0y-10y一一沿x轴传播的平面波波动微分方程 Ox2 c2012 三维波动微分方程： a25,a25,a251a25 Ox20y202c2012 (x,y,,),1时刻(x,y,)处质点的位移：波函数 6、同时刻波线上两点位相的比较 y(x.t)=Acos[o(t-)+o] 1 1,x,(x,)=ot-)+p C 1,x2,(x2,)=ot-)+p △Φ=(x2,)-(x,)=-0(x,-x)= 2以 △x=x2-x:波程差， 40=、27 同一时刻沿波的传播方向各质点的振动位相逐点滞后 X2-x1=1,△Φ=-2π 例：已知y。=Acos(1+p) 求：（a)、（b)两种情况下 的波函数 解：(a)x处质点振动滞后于 x处质点，△M=-0 (a) (b) x处质点1时刻的振动状态 与x。处质点t-△t时刻的振动状态相同 y(x.t)=ys (t-At)=Acos[o(t-x-x)+] （b)x处质点振动超前于x,处质点，△M=x- x处质点1时刻的振动状态 与x。处质点t+△1时刻的振动状态相同 y(x.()=yx (t+At)=Acos[o(t+x-x)+o] 44 5、波动微分方程 y c x A t t y 2 2 2 2 = − cos[( − ) +] = −   sin[( ) ]  = − +   c x A t x c y y c c x A t x c y 2 2 2 2 2 2 cos[ ( ) ]     = − − + = −   2 2 2 2 2 1 t y x c y   =   ——沿 x 轴传播的平面波波动微分方程 三维波动微分方程： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z c t  =   +   +        (x, y,z,t)， t 时刻 (x, y,z) 处质点的位移：波函数 6、同时刻波线上两点位相的比较 ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t y c t， 1 x ， ( , ) =( − ) + 1 1 c x x t t O 1 x 2 x x t， 2 x ， ( , ) =( − ) + 2 2 c x x t t  = (x2 ,t) −(x1 ,t) = x x x c − − = −    2 ( ) 2 1 2 1 x = x − x ：波程差，  = − x  2 同一时刻沿波的传播方向各质点的振动位相逐点滞后 x2 − x1 =  ，  = − 2 例：已知 cos( ) 0 yx = A t + y c c y 求：（ a ）、（ b ）两种情况下 的波函数 O 0 x x x x x 0 x O 解：（ a ） x 处质点振动滞后于 0 x 处质点， c x x t − 0  = （ a ） （ b ） x 处质点 t 时刻的振动状态 与 0 x 处质点 t − t 时刻的振动状态相同 ( , ) ( ) cos[ ( ) ] 0 0  + − = −  = − c x x y x t y t t A t x （ b ） x 处质点振动超前于 0 x 处质点， c x x t − 0  = x 处质点 t 时刻的振动状态 与 0 x 处质点 t + t 时刻的振动状态相同 ( , ) ( ) cos[ ( ) ] 0 0  + − = +  = + c x x y x t y t t A t x