4、x、1都变化 给出波线上各质点任意时刻的位移 给出波线上各质点的振动方程 1t+△t 给出各个时刻的波形曲线方程 考察时刻x处质点 及t+△r时刻x+c△t处质点 x+c△tx yx.t)=Acos[o(t-)+ol x+cA,1+△)=Acos[ot+△1-x+cA当 )+p]=Acos[o1-)+ y(x,t)=y(x+c△t,t+△t) ΦD(x,)=o(t-)+p D(x+cA,t+△)=ot+△y-x+cA )+p=at-S+9 Φ(x,t)=Φ(x+c△t,t+△t) 波速是整个波形向前推进的速度 注意： 1、x,)=Acos[o1-)+p]=Acos[2π-+p] -Acos[2r(+]Acos[2 (ct-) 2、沿x轴负向传播的平面谐波方程 yo Acos(ot+) x处质点的振动超前于 X O点处质点，△t=x/c x处质点1时刻的振动状态与 O点处质点t+△t时刻的振动状态相同 y(x,)=yot+△)=Acos[@(t+△)+p]=Acos[ot+)+p] x、1两项异号，波沿x轴正向传播 x、t两项同号，波沿x轴负向传播 注意： (1)x处的时刻取为1，(2)△1>0 3、x处质点的振动速度和加速度 y(x.()=Acosto(-)+o V---04sino(-)+] a-亚==-0'4co1-+pl,注意v与c的区别 4、x,)=Acos[o-之+p]对横波、纵波都适用 横波y,V,a⊥x轴，纵波y,V,a∥x轴 33 4、 x、 t 都变化 给出波线上各质点任意时刻的位移 给出波线上各质点的振动方程 y t t + t c 给出各个时刻的波形曲线方程 考察 t 时刻 x 处质点 及 t + t 时刻 x + ct 处质点 x x + ct x ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t ( , ) cos[( ) +] +  +  +  = +  − c x c t y x c t t t A t t = cos[( − ) +] c x A t y(x,t) = y(x + ct,t + t) ( , ) = ( − ) + c x x t t  + +  ( +  , +  ) = ( +  − ) c x c t x c t t t t t =( − ) + c x t (x,t) = (x + ct,t + t) 波速是整个波形向前推进的速度 注意： 1、 ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t = cos[2 ( − ) +] c x A t = cos[2 ( ) ]   − + x T t A = ( ) ] 2 cos[    A ct − x + 2、沿 x 轴负向传播的平面谐波方程 y c y = Acos(t +) O x 处质点的振动超前于 O x x O 点处质点， t = x / c x 处质点 t 时刻的振动状态与 O 点处质点 t + t 时刻的振动状态相同 ( , ) = ( +  ) = cos[( +  ) +] = cos[( + ) +] c x y x t y t t A t t A t O x、 t 两项异号，波沿 x 轴正向传播 x、 t 两项同号，波沿 x 轴负向传播 注意： （1） x 处的时刻取为 t ，（2） t  0 3、 x 处质点的振动速度和加速度 ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t ， = − sin[( − ) +]   = c x A t t y V cos[ ( ) ] 2 2 2 = −  − +   =   = c x A t t y t V a ，注意 V 与 c 的区别 4、 ( , ) = cos[( − ) +] c x y x t A t 对横波、纵波都适用 横波 y ，V ，a ⊥ x轴，纵波 y ，V ，a // x 轴