3可微的条件 定理函数y=f(x)在点x处可微的充要条件是函数 y=f(x)在点x处可导且有 dy=f(x)△x 证必要性:设函数y=f(x)在点x处可微分,则 由定义,对给定的自变量的增量△相应函数的增量为 Ay=f(xo+Ax)-f(xo)=AAx+o(Ax), 即 △y A △x 下3.可微的条件 定理 函数 在点 处可微的充要条件是函数 在点 处可导且有 0 y f = ( ) x x 0 y f = ( ) x x 0 dy = f ′( ) x ∆x. 证 必要性： 设函数 在点 处可微分，则 由定义，对给定的自变量的增量 相应函数的增量为 y f = ( ) x 0 x ∆x ∆ = y f ( ) x x 0 0 + ∆ − f (x A ) = ∆x + o(∆x), 即： ( ) , y o x A x x ∆ ∆ = + ∆ ∆