H0:H=,H1H≠(双侧检验){或:H≤山,H1:H>μo(单侧检验)} H:H≥{0,H1:≤o 现在总体方差σ2未知,U-检验不能使用,因为此时U=2-0中含未知参数2 它不是一个统计量,所以要选择别的统计量来进行检验。由点估计理论自然会想到用方差的 无偏估计S2=,∑(x,-x)2去代替总体方差2,从而构造出新的统计量7=又-p。 n-1 当原假设H成立时,由抽样分布定理知:T= √n~1(n-1),否则,它服从非中心t 分布,即四的观察值有偏大的趋势。若给定的显著性水平a,查1分布表可得t-mn2,使 P7>1-a2(m-1)}=a,从而得检验的拒绝域为W=州>-1-a2(n-1)} W={<-1-a1(n-1)或t>t-a2(n-1)} 同理,假设H0:μ≤出,H1:4>山,其检验的拒绝域为W={>t-a(n-1)} 假设H0:≥0,H1:H<闻,其检验的拒绝域为W={<-1-(n-1 例士:今有两台仪器,对九件样品测量光谱,观察结果如下 ①U(%)0.20,0.30,0.40,0.50,0.60,0.70,0.80,0.90,1.00 ②(%)0.10,0.21,0.52,0.32,0.78,0.59,0.68,0.77,0.89 取显著性水平α=001,问这两台仪器测量性能有无显著差异?(测量误差可看成是正 态的) 解:用X=U-V表示两台仪器测量的结果之差,则对X可看到9个结果: 0.10,0.09,-0.12,0.18,-0.18,0.11,0.12,0.13,0.11 可假定X~N(02)u,a2未知,由题意,要检验假设H。:H=0,H1:≠0 由于σ2未知,可用t一检验 此时,n=9,x=(010+…+…01)=006,S2=,∑(X-X)2 ∑x2-n21=01528-003241=001505 n 从而M=n(x-A)9(06-0 001505=14672,查t分位数表得6 0 0 1 0 H :  =  , H :    （双侧检验）{或 0 0 1 0 0 0 1 0 : , : : , :             H H H H （单侧检验）} 现在总体方差 2  未知， U -检验不能使用，因为此时 n X U  − 0 = 中含未知参数 2  ， 它不是一个统计量，所以要选择别的统计量来进行检验。由点估计理论自然会想到用方差的 无偏估计 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 去代替总体方差 2  ，从而构造出新的统计量 n S X T −  0 = 。 当原假设 H0 成立时，由抽样分布定理知： ~ ( 1) 0 − − = n t n S X T  ，否则，它服从非中心 t − 分布，即 T 的观察值有偏大的趋势。若给定的显著性水平  ，查 t 分布表可得 1− / 2 t ，使 P{T  t 1− / 2 (n −1)} = ， 从 而 得 检 验 的 拒 绝 域 为 { ( 1)} W = t  −t 1− / 2 n − ， 即 { ( 1) ( 1)} W = t  −t 1− / 2 n − 或t  t 1− / 2 n − 。 同理，假设 0 0 1 0 H :    , H :    ，其检验的拒绝域为 { ( 1)} W = t  t 1− n − 假设 0 0 1 0 H :    , H :    ，其检验的拒绝域为 { ( 1)} W = t  −t 1− n − 例 4：今有两台仪器，对九件样品测量光谱，观察结果如下： ① U(%) 0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00 ② V (%) 0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89 取显著性水平  = 0.01 ，问这两台仪器测量性能有无显著差异？（测量误差可看成是正 态的） 解：用 X =U −V 表示两台仪器测量的结果之差，则对 X 可看到 9 个结果： 0.10，0.09，-0.12，0.18，-0.18，0.11，0.12，0.13，0.11 可假定 ~ ( , ) 2 X N   2 , 未知，由题意，要检验假设 H0 :  = 0, H1 :   0 由于 2  未知，可用 t —检验： 此时，n=9， (0.10 0.11) 0.06 9 1 x = ++ = ， = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 = − = − = − = n i Xi nX n 1 2 2 [0.1528 0.0324] 0.01505 8 1 [ ] 1 1 从而 1.4672 0.01505 ( ) 9(0.06 0) 0 = − = − = S n X t  ，查 t 分位数表得