4545,6279,3532,2773,7419,5116 假设该产品的寿命X~N(,1400),试问此批产品是否合格? 解:由题意可知该产品寿命X~N(山1400),要检验假设 H0:4≥500,01:μ<500,计算知x=4986,n=12,on=√1400,则 √2(4986-50002-1296,取a=005,查得A1n=A0=1645,拒绝域 400 W={u<-μ1a},而此时-1.296>-1.645,故可接受H0,即认为该批产品合格。 2.两总体U-检验: 实际工作中常常需要对两个正态总体进行比较,这种情况实际上就是两个正态总体参数 的假设检验问题。 设X~N(A,a12),y~N(2,o2),其中σ12,2已知,且X与y相互独立。 (X1,X2…,Xn),(H1,Y2,…,P2)分别为来自总体X与y的两个样本 对,H2检验下面的统计假设 H0:A1=42,H1:山≠2(双侧检验)域或H0A≤2,H1:1>42(单侧检验)},由抽 样分布中的定理知:XM、162),Y~N(2a2),又F与F独立,从而有 x-~N(1-42+02-)。当原假设H0成立时,统计量 X-Y ~N(O1),否则U有增大的趋势,故对给定的显著性水平a,为使犯第 G;/n1+σ, 二类错误的概率最小,取拒绝域W={>4=2} 例3:书P213例1 T一检验(在σ2未知下,对μ进行检验) 设总体服从正态分布,由前面我们知道:在方差已知的条件下,若对期望进行检验,可 用U-检验,但如果方差未知,对期望进行检验,可用T一检验 1.单总体T一检验: 设总体X~N(,02),山a2未知,(X1,X2…Xn)为随机样本,要检验假设:5 4545，6279，3532，2773，7419，5116 假设该产品的寿命 X ~ N(,1400) ，试问此批产品是否合格？ 解：由题意可知该产品寿命 X ~ N(,1400) ，要检验假设 H0 :   5000 , H1 :   5000 ，计算知 x = 4986 , n =12 , 0 = 1400 ，则 1 296 1400 12 4986 5000 0 0 . ( ) n X U = − − =  −  = ，取  = 0.05 ，查得 1− = 0.95 =1.645 ，拒绝域 W {u } =  −1− ，而此时-1.296>-1.645,故可接受 H0 ，即认为该批产品合格。 2.两总体 U -检验： 实际工作中常常需要对两个正态总体进行比较，这种情况实际上就是两个正态总体参数 的假设检验问题。 设 ~ ( , ) , ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1  1 Y N   ，其中 2 2 2 1  , 已知，且 X 与 Y 相互独立。 ( , , , ) , ( , , , ) 1 2 n1 1 2 n2 X X  X Y Y  Y 分别为来自总体 X 与 Y 的两个样本。 对 1 2  , 检验下面的统计假设： 0 1 2 1 1 2 H :  =  , H :    （双侧检验）{或 0 1 2 1 1 2 H :    , H :    （单侧检验）}，由抽 样 分 布 中 的定 理 知 ： ) 1 ) , ~ ( , 1 ~ ( , 2 2 2 2 2 1 1 1    n Y N n X N ， 又 X 与 Y 独 立 ， 从而 有 ~ ( , ) 2 2 2 1 2 1 1 2 n n X Y N   −  −  + 。当原假设 H0 成立时，统计量 ~ (0,1) 2 2 1 2 2 1 N n n X Y U  + − = ，否则 U 有增大的趋势，故对给定的显著性水平  ，为使犯第 二类错误的概率最小，取拒绝域 { } W = u  1− / 2 。 例 3：书 P213 例 1 二、 T —检验（在 2  未知下，对  进行检验） 设总体服从正态分布，由前面我们知道：在方差已知的条件下，若对期望进行检验，可 用 U -检验，但如果方差未知，对期望进行检验，可用 T —检验。 1.单总体 T —检验： 设总体 ~ ( , ) 2 X N   ， 2 , 未知， ( , , ) X1 X2 Xn 为随机样本，要检验假设：