中的转移情况与例6.36类似,对转移速率q、(i≠我们有如下的流向图 0 由此得到排队过程X是转移速率矩阵为 (λ+p) Q λ+p) x1是连续时间的 Markov链.即是具有常数生长率λ与常数死亡率的单侧生灭过程.当 μ>λ时,它有可逆分布,此可逆分布是参数为一的几何分布(参见下一段) K=(o,…,丌n,…),丌n=(1--)-) M/M/1可逆系统在稳定时的平均排队长度,停留时间分布与服务员的等待时间的分布 当μ>λ时,M/M/1系统为可逆的,在系统达到稳定时有 (1)平均排队长度为 λ、.d L 2)停留时间T的分布为exp=x 为了验证这个事实,我们用随机变量s来记排队系统达到稳定时的队伍长度.那么 个顾客进入系统后的停留时间T是随机变量.当排队系统达到稳定时,P(T≤l|s=k) 是k+1个顾客(系统中的k个顾客与进入系统的顾客)连续接受服务的时间的分布函数,也 就是k+1个参数为的独立的指数分布随机变量的和的分布函数,故而应该是r(k+1,) 的分布函数.于是 P(T≤1)=∑P(T<ts=k)P(s=k)178 中的转移情况. 与例６．３６类似, 对转移速率q ,(i j) ij ¹ 我们有如下的流向图: L L ¬¾¾ ¾® ¬¾¾ ¾® ¬¾¾ ¾® ¾® ¾® m l m l m l m l 0 1 n ． 由此得到排队过程 Xt 是转移速率矩阵为 Q ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç è æ - + - + - = O O O m l m l m l m l l l ( ) ( ) . (7.3) Xt 是连续时间的 Markov 链． 即是具有常数生长率 l 与常数死亡率的单侧生灭过程. 当 m > l 时, 它有可逆分布, 此可逆分布是参数为 m l 的几何分布(参见下一段) k ( , , , ) = p 0 L p n L , n n (1 )( ) m l m l p = - . (7.4) M/M/1 可逆系统在稳定时的平均排队长度, 停留时间分布与服务员的等待时间的分布 当 m > l 时, M / M /1 系统为可逆的, 在系统达到稳定时有 (1) 平均排队长度为 = å = å - k k k k L k k (1 )( ) m l m l p m l l m l m l m l - = - = - dx x x= d )] 1 1 (1 )[ ( . (7.5) (2) 停留时间T 的分布为 m-l exp 为了验证这个事实，我们用随机变量V 来记排队系统达到稳定时的队伍长度．那么 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - L - L L L 1 ( ) (1 ) 0 ~ m l m l m V l n n . 一个顾客进入系统后的停留时间T 是随机变量. 当排队系统达到稳定时, P(T £ t | V = k ) 是k +1个顾客 (系统中的k 个顾客与进入系统的顾客)连续接受服务的时间的分布函数, 也 就是k +1个参数为 m 的独立的指数分布随机变量的和的分布函数, 故而应该是G(k +1,l) 的分布函数. 于是 ( ) ( | ) ( ) 0 P T t P T t k P k k £ = å < = = ¥ = V V