∑∫“,se“1--x)"=(1-)e=(76 k=00 即T~exp-x·这个结论非常符合直观的印象 (3)服务员的等待时间间隔S的分布为expx 事实上,服务员的等待时间的间隔S,是一个顾客离开系统时与前面的一个顾客离开系 统的时间的差,它也是随机变量.设前面的一个顾客离开系统时系统中的顾客数为s.那么 在排队系统达到稳定时s与5同分布这时P(S≤s>0)应该是exp的分布函数,而 P(S≥l|s=0)应是独立的expx随机变量与exp随机变量的和的分布函数,即 P(S≤ls'=0)= (1-e)=1 于是由全概率公式得到 P(S≤D)=P(S≤|s'>0)PGs'>0)+P(S≤t|s'=0)P(s'=0 可见S~exp 2.2N个服务员的简单排队过程一M/M/N系统 1.转移速率矩阵 假定服务系统有N个”服务员”,他们分别独立地服务.顾客到达的间隔仍为参数 的独立指数分布,且每个顾客接受服务的时间长度仍服从与之独立的,参数为的独立指 数分布.这种系统在排队理论中记为M/M/N系统,前两个字母表示指数分布,最后一个 数字“N”表示有N个“服务员” 排队过程x,的状态空间仍是S={01,…,n,…}.可以用如下的流向图来分析转移速 率qn,(i≠ ((n +1)AN)u 由此流向图可以得到179 k s n t k k s e ds k (1 )( ) ! 1 0 0 m l m m m l = - - ¥ + = å ò e ds s t ( ) 0 ( ) m l m l - - = - ò . (7.6) 即 m -l T ~ exp . 这个结论非常符合直观的印象. (3) 服务员的等待时间间隔S 的分布为 l exp ． 事实上，服务员的等待时间的间隔 S , 是一个顾客离开系统时与前面的一个顾客离开系 统的时间的差, 它也是随机变量．设前面的一个顾客离开系统时系统中的顾客数为V ' . 那么 在排队系统达到稳定时V '与V 同分布. 这时 P(S £ t | V ' > 0) 应该是 m exp 的分布函数, 而 P(S ³ t | V ' = 0) 应是独立的 l exp 随机变量与 m exp 随机变量的和的分布函数. 即 P(S £ t | V ' = 0) e e duds u s u t s ( ) 0 0 - - - = × × ò ò l m l m e e ds s s t ( 1) ( ) 0 - - = × - - ò m m l m l m l (1 ) (1 ) t t e e l m m l l m l m - × - - - - - - = ( ) 1 1 t t e e - × - × × - × - = - l m m l m l . 于是由全概率公式得到 P(S £ t) = P(S £ t | V '> 0)P(V '> 0) + P(S £ t | V '= 0)P(V ' = 0) = - + - m m l (1 ) t e ( )](1 ) 1 [1 m l m l m l l m × - × - - - - ×t - ×t e e t e - × = - l 1 . (7.7) 可见 l S ~ exp . 2. 2 N 个服务员的简单排队过程 — M / M / N 系统 １. 转移速率矩阵 假定服务系统有 N 个 ”服务员”, 他们分别独立地服务. 顾客到达的间隔仍为参数l 的独立指数分布, 且每个顾客接受服务的时间长度仍服从与之独立的, 参数为 m 的独立指 数分布. 这种系统在排队理论中记为 M / M / N 系统, 前两个字母表示指数分布, 最后一个 数字 “N ”表示有 N 个 “服务员” . 排队过程 Xt 的状态空间仍是 S = {0,1,L, n,L} . 可以用如下的流向图来分析转移速 率q ,(i j) ij ¹ : L L ¬¾¾¾¾ ¾® ¬¾ ¾¾ ¾® ¬¾¾ ¾® ¾® ¾® Ù + Ù m l m l m l m l 2 ( ) (( 1) ) 0 1 n N n N n 。 由此流向图可以得到