类似3，可以得出{L,}的包络线「上的点满足必要条件G,=0,充分条件是：G,=0, G,+0,即T的方程是 Φ(x,y,z)=0 (曲线族) T:G(x,y,z,t)=0 (4.2) G(x,y,z,t)=0(包络条件) 在L,和「公共点处它们有公切线。 (2)接触线在包络面上的包络线 在S:上，三：消去t的方程是 f1)(x1,y1,z1）=0 即C,是 4ca8 由(4.2)可得{C,}在Σ上的包络线Γ：（即脊线）方程是 A(12)[=F(x1,y1,z1,t)=0 下，：DAf=F,(x1y,2,)=0曲线族) (4.3) (D2A12)f=F:,（x1,y1,z1,t)=0(包络条件) t变动时，下1上点P在每一瞬时重合于母面Σ，'上某一点P',转到S2上，P的轨迹在 母面形成曲线「1，广：是「：在啮合运动中对应在母面上的曲线，称为「！的共轭曲线。共轭 曲线的实际计算是有意义的，例如母面Σ：在啮合过程中，实际工作区是由母面上的工作区 与非工作区的分界线「：，和接触线在三：的包络线「，在母面上的共轭曲线Γ：所围成的。 由算符性质可得到Γ，的方程是 ,f=0 D()f=0 D2)D2)f=fxx2(D2)x2)2+fy2y2(D(2y2)2 f +fz222(D(z2)2+2f✉2Y2D(2)xzD2)y: (4.4) +2fy222D(2)y:D(2z2+2fz2*2D(2)z2D)x2 +fxD()D(2)x2+fy:D()D()y: +fz2D2)D(2)22=0 特别指出应用上很重要的情形，即母面是平面的特例（如SG-71型蜗轮付的蜗杆，渐开线蜗 杆等母面都是平面)，在此得出两点 (I)母面平面时，f是x,、y、22的一次式，故二阶偏导数都是零。设a(12)表示相 对加速度，n表示法向量，(4.4)第三式可写成 D()D(2f=a.a1)=0 因此得到：下：上的点不但相对速度落在切平面上，而且相对加速度也落在切平面上。 (I)母面是平面时，∑1是可展曲面，Σ2是Σ：的切平面也是「1的密切平面，特别提 出的是在Γ：附近，母面Σ：除和Σ！相切外，还和∑：相交。这现象，当用母面（砂轮平面） 加工蜗杆时将导至蜗杆根切，由台劳展开可以得出「：在Σ2上投影曲线L:及Σ：和Σ：的交 线L,可进一步讨论蜗杆曲面Σ，的根切〔5)，还得到Γ：在任一点P处，L:与L2的曲率之 比是与P点位置无关的常数4/3。 (3)一类界点 包络面三！的方程 108类似 3 . 可 以得 出 { L . 卜的 包络线 r 上的 点满足必 要条件 G . = o , 充 分 条件是 : G : 二 。 , G : t 今。 , 即 r 的 方程是 中 ( x , y , z ) “ 0 x , y , z , t ) 二 0 X , y , z , t ) = 0 } `曲线 族 ’ ( 4 . 2 ) ( 包 络条件 ) G 产./,/ ` 1 、1 P 在 L : 即 C 和 r 公共点处它们有公切 线 。 ( 2 ) 接触线 在 包络 面 上的包 络线 在 S : 上 , 万 ; 消去 t 的方程 是 f ( , ) ( x 一 , y l , z 一 ) = 0 是 `C ! ’ : { f ( ` ) ( x ; , y : , z : ) = 0 F t ( x 一 , y : , z ; , t ) = 0 由 ( 4 . 2 ) 可得 { C . } 在艺 : 上 的包 络线 F : ( 即脊线 ) 方程 是 ` A ( ’ : ) f = F ( x 一 , y 一 , z : , t ) = 0 r ; * D A ( ` 2 ) f = F : ( x : ` 犷: , z : , t ) = o } ` 曲线 族’ ( 4 . 3 ) 、 D ’ A ( ` “ ) f = F : : ( x ; , y : , z : , t ) 二 o ( 包络条件 ) t 变动 时 , r : 上点 P 在 每一瞬 时重 合于母面 艺 : ’ 上某一 点 P 产 , 转 到 S : 上 , P 尹 的 轨 迹在 母面形 成曲线 r : , r : 是 r : 在啮 合运 动中对应 在母面 上的 曲线 , 称 为r : 的共辘曲线 。 共辆 曲线 的实际 计算是有 意义的 , 例 如母面 艺 2 在 啮 合过 程 中 , 实际工作区是 由母面 上的 工 作区 与非工 作区的分 界线 r : , 和 接触线在 E : 的包络线 F : , 在 母面 上的共拢 曲线 r : 所 围 成 的 。 由算符性质可得到r : 的方程是 式 , f = O ! D ( 名 ) f = 0 ) D `产 ’ D ` ” ` ” {一 ’ ` P ` ” ` · ” + ` y Z 一 ’ ` D ` ” y Z ’ ` 、 l + i二 2 一 ’ `梦 ` “ , z : ” + “ `一 ’ D ` ” x Z D ` “ , y : ! + 于 , y : : 2 ` 少 ` ” ’ : D ` ” 2 2 + 2`一 D ` ” ` Z D ` ” x · ( + ’ · : ’ D , ` ’ D ` 2 ’ x : ` f , 2 · D ` 2 ’ D ` ” ; : + f , , 一 D ( 忽 ) D ( 2 ) 2 . = n 特别指 出应用 上很 重要的情形 , 即母 面是平面 的特例 杆等母面 都是平面 ) , 在此 得出两点 ( I ) 母面 平面 时 , f 是 x : 、 y : 、 z : 的一 次式 , 对加 速度 , 寻表示 法 向量 , (4 . 4) 第三 式可写 成 (如 S G 一 71 型蜗 轮付的蜗杆 , 渐 开 线蜗 故二 阶偏 导数都是零 。 设 a 归 , , 表 示相 - 卜 一卜 D ( 艺 ) D ( 幻 f = n 一 a ( ’ : ) = 0 因此 得到 : r : 上 的点不但相对速 度落在切 平面 上 , 而且相对加速 度也落在切 平面 上 。 ( I ) 母面是平面时 , 艺: 是可展 曲面 , 艺: 是艺 : 的切 平 面 也是r : 的密切 平面 , 特别提 出的是在 r : 附 近 , 母面 艺: 除和 艺: 相切外 , 还和 艺 : 相 交 。 这 现象 , 当用 母面 ( 砂轮 平 面 ) 加工 蜗杆时将导 至 蜗杆根切 , 由台劳展开 可 以得 出 r : 在 艺: 上投影 曲线 I J : 及艺 : 和 艺 : 的交 线 L : , 可进 一步讨论蜗 杆曲面 艺: 的根 切 ( 5〕 , 还得 到 F : 在 任一 点 P 处 , L : 与 L : 的 曲 率之 比是与 P 点位置 无 关的 常数 4 3/ 。 ( 3) 一 类界点 包络 面万: 的方 程 1 0 8