说明:多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在, 定理3(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏 保数Oz在点(x,y连续,则该函数在点x,y) ax aj 可微分 证Az=f(x+△x,y+Ay)-f(x,y) ∫(x+△x,y+4y)-f(x,y+y) +[∫(x,y+4y)-∫(x,y) 上一页下一页返回说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 证 z = f (x + x, y + y) − f (x, y) = [ f (x + x, y + y) − f (x, y + y)] +[ f (x, y + y) − f (x, y)], 定理3 （充分条件）如果函数 z = f ( x, y)的偏 导数 、 在点( x, y)连续，则该函数在点( x, y) 可微分． x z   y z  