2008春季班 线性代数第5章线性方程组 (4)r(A)=n (B)r(A)=n; (C)r(A)=m; (D)r(4)=n且b为A的列向量组的线性组合 53齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是: 若A是mXn矩阵,则 齐次线性方程组Ax=0有非零解兮r(A)<n 齐次线性方程组Ax=0只有零解兮→系数矩阵A列 满秩 对于一些特殊情况,还有以下几个结论 (1)若A是n阶方阵, 齐次线性方程组Ax=0有非零解分A=0 (2)若A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0只 有零解兮A≠0 (3)若A是M×n矩阵,当m<n时,齐次线性 方程组Ax=0必有非零解. 例3齐次线性方程组Ax=0,仅有零解的充分必 要条件是2008 春季班 线性代数 第 5 章 线性方程组 5—5 （ ）． (A) r(A) = n； (B) r(A) = n； (C) r(A) = m； (D) r(A) = n 且b为 A的列向量组的线性组合． 5.3 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是： 若 A是m× n矩阵，则 齐次线性方程组 Ax = 0有非零解⇔ r(A) < n． 齐次线性方程组 Ax = 0只有零解⇔系数矩阵 A列 满秩． 对于一些特殊情况，还有以下几个结论： （１）若 A是n阶方阵， 齐次线性方程组 Ax = 0有非零解⇔ A = 0． （２）若 A是n阶方阵，齐次线性方程组 Ax = 0只 有零解⇔ A ≠ 0． （３）若 A是m× n矩阵，当m < n时，齐次线性 方程组 Ax = 0必有非零解． 例 3 齐次线性方程组 Ax = 0，仅有零解的充分必 要条件是