2008春季班 戋性代数第5章线性方程组 例1试问t取什么值时,线性方程组 12千2x x1+1223s x1-L2 无解,有唯一解,有无穷多解. 52非齐次线性方程组Ax=b有解的条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是增广 矩阵的秩等于系数矩阵的秩.即 r(A)=r(4) 如果从方程组的向量表示形式来看,方程组为 x11+x,a,+…+xnan=b. n 方程组有解就意味着b可由系数矩阵A的列向量组 线性表出,或说b是系数矩阵A的列向量组的线性组 合 若n元非齐次线性方程组Ax=b有解, 当r(A)=n时,方程组Ax=b有惟一解; r(A)<n时,方程组Ax=b有无穷多解 例2非次线性方程组Ax=b,其中A是mxn 矩阵,则Ax=b有惟一解的充分必要条件是2008 春季班 线性代数 第 5 章 线性方程组 5—4 例 1 试问t 取什么值时，线性方程组 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − = − + + = − + = − , 4, 2 4, 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x tx x t x x tx x x x 无解，有唯一解，有无穷多解． 5.2 非齐次线性方程组 Ax = b有解的条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是增广 矩阵的秩等于系数矩阵的秩．即 r(A) = r(A)． 如果从方程组的向量表示形式来看，方程组为 x1α 1 + x2α 2 +"+ xnα n = b． 方程组有解就意味着b可由系数矩阵 A的列向量组 线性表出，或说b是系数矩阵 A的列向量组的线性组 合． 若n元非齐次线性方程组 Ax = b有解， 当r(A) = n时，方程组 Ax = b有惟一解； r(A) < n时，方程组 Ax = b有无穷多解． 例 2 非齐次线性方程组 Ax = b，其中 A是 矩阵，则 m× n Ax = b 有惟一解的充分必要条件是