微分的概念 定义7设函数y=(x)在x的某邻域内有定义,且当自 变量有增量Ax时,如果函数的增量4可表为 Ay=AAx +o(4x) 其中A是不依赖于4x的常数.则称∫(x)在点x处可 微;称△y的线性(当A≠0时称为线性主要)部分AAx为 函数y=f(x)在点x的微分.记为 dy=df=Adx 问题:y=f(x)在什么条件下才可微呢?A与f(x)有何关 系呢? 定理6.函数y=f(x)在点x处可微的充要条件是y=f(x) 在点x处可导,且A=f(x,从而有小y=f(x)x3 其中 A 是不依赖于Δx 的常数. 则称 ƒ(x) 在点 x 处可 微;称Δy的线性(当 A ≠ 0 时称为线性主要)部分 AΔx 为 函数 y = ƒ(x) 在点x处的微分. 记为 定理6. 函数 y = ƒ(x)在点 x 处可微的充要条件是 y = ƒ(x) 在点 x 处可导, 且 A = f′(x), 从而有 dy = f′(x)Δx 定义7.设函数 y =ƒ(x) 在 x 的某邻域内有定义, 且当自 变量有增量 Δx 时, 如果函数的增量 Δy 可表为 Δy = AΔx + o(Δx) d y = dƒ = AΔx 问题 : y = ƒ(x)在什么条件下才可微呢？A与ƒ(x)有何关 系呢？ 一.微分的概念