证"→"∵y=f(x)在点x可微4y=AAx+o(△) △x(△x) △ f(x=lim y A的=f(x)△x △v ∈=n:r(x)=limA有lmA-r(x)=0 △x→>0△x △r→>0 △ ∫(x)是一个关于△x的无穷小量 △ △ 设-f(x)=6(△x)(△x→0,B(△x)->0) 则=∫(x)△x+B(x)△x=f(x)△x+0(△x) y=∫(x)在x处可微 结论Ⅰ函数的可微性与可导性等价.即可微必可导, 可导必可微4 证 " " ( )  =y f x x 在点 可微  =  +  y A x o x ( ) y o x ( ) A x x   = +   0 ( ) lim x y f x A  → x   = =  dy f x x =  ( ) 0 " " ( ) lim x y f x  → x   =   ( ) y f x x x   −    是一个关于 的无穷小量 0 lim[ ( )] 0 x y f x  → x  − =   有 ( ) ( ) ( 0, ( ) 0) y f x x x x x    − =   →  →   设  =y f x x ( ) 在 处可微. 则 ( ) ( ) ( ) ( )  =  +    =  +  y f x x x x f x x o x    结论1 函数的可微性与可导性等价. 即可微必可导, 可导必可微