连续函数的可积性 如果函数f(x)在区间可[a,b]上是连续的，则函数f(x)可积 证明：f在[a,b]上连续，∴f在[a,b]上一致连续，从而 e>0,3δ>0，x",x2e1,当x0-x<6,有fx")-fx2<8 [a,b]的一个分割△：a=x<x<…<xm1<x,=b,max{A}<6, 由闭区间连续函数性质知□”，2∈[x,x],使得 f5）-M:ef.f)=m/ 从而o=f(5"）f(52)<,k=1,2,…,n 故当mxK时20，<2=c6-),从而f可积 连续函数的可积性 如果函数f x a b f x ( ) [ , ] ( ) 在区间 上是连续的，则函数 可积           1 (1) (2) (1) (2) (1) (2) 0 1 1 1 (1) (2) 1 (1) (2) , [ , ] [ , ] 0, 0, , , , ( ) ( ) [ , ] ,max , , , , sup , in k k n n i i n k k k k k k k k x x f a b f a b x x I x x f x f x a b a x x x x b x x x f M f f m                                            证明： 在 上连续， 在 上一致连续，从而 当 有 的一个分割 ： 由闭区间连续函数性质知 使得           1 , (1) (2) 1 1 1 f , 1,2, , max , k k x x k k k n n i k k k i n k k f f f k n x x x b a f                            从而  故当 时， 从而 可积