可积性条件的证明 如果f可积，设其积分值为1，则Vε>0,36>0，[a,b的一个分划： a=<<<=b)<6,ve1有-立八A<管 1≤i≤n 则-骨=空4线三交MA三1+号从面有0=20a行 如果Ve>0,36>0,[a,b]的一个分划：a=x<x<…<xm=b, max{a<6,5,∈cx1.有2a,Ax<6,则 0≤5-S≤5-S=0,Ay<e,由e的任意性，5=3 如果[a,b]上f的上下积分相等，由于S≤∑f(5,)△x≤S,两边取极限即得可积性条件的证明 0 1 1   1 1 1 1 1 , 0, 0 [ , ] : , max , [ , ], ( ) 3 2 3 3 3 n n i i i i i i i n i n n n i i i i i i i i i f I a b a x x x b x x x I f x I m x M x I x                                                    如果 可积，设其积分值为 则 ， 的一个分划 有 ， 则 ,从而有0   0 1 1 1 1 1 0, 0 [ , ] : , max , [ , ], , n n i i i i i i i n i n i i i a b a x x x b x x x x S S x                                             如果 ， 的一个分划  有 ，则 0 由 的任意性， 1 [ , ] ( ) n i i i a b f S f x S   如果 上 的上下积分相等，由于     ，两边取极限即得