4)空间反演不变性与宇称守恒 若体系具有空间反演不变性,[,]=0,则 a)宇称守恒 b)宇称Ⅰ与H有共同本征态。 例如: a)若V(-)=V(),m=,宇称守恒,宇称与有共同本征态。对于一维東缚态问题, H无简并,故H的所有本征态就是1的本征态。 b)L=F×,亢=-ih,立= p 0 故与D,L有共同本征态。 Ym(,)=Nm pl(cos 0)e mgp I+ml PlP(cos0)=1 d cos e 在Ⅰ变换F→-F下, r→r,日→丌-6,q→丌+q,cosb→-cos6, P(cos)→(-)p(cos),e→(-1)"e=(-1)e, 故 m(,9)=(-1)mn(6,q)=(-1)n(,q), 1与E,L的共同本征态就是球谐函数Vn(,q),的本征值为=(-1)y。 问题:为什么在经典力学中无宇称这一力学量? 回答:在经典力学中无突变,不能从F突变到-F。 3全同粒子对称性 全同粒子:内禀性质(质量,电荷,自旋等)完全相同的粒子。由于经典力学中物理量 的连续性,两粒子的性质可以无限接近,但不会全同,总是可以区分的。故在经典力学中无 全同粒子的概念。量子力学中物理量的取值可以是分离值,要么完全相同,要么完全不同。 因此具有全同粒子的问题。 那么怎么区分全同粒子呢?4）空间反演不变性与宇称守恒 若体系具有空间反演不变性， ⎡ ⎣ I Hˆ ˆ , ⎤ ⎦ = 0，则 a）宇称守恒； b）宇称 ˆ I 与 Hˆ 有共同本征态。 例如： a）若V r ( ) − =V (r) ， K K 1 ˆ ˆ ˆ ˆ IHI H − = ，宇称守恒，宇称与 Hˆ 有共同本征态。对于一维束缚态问题， Hˆ 无简并，故 Hˆ 的所有本征态就是 ˆ I 的本征态。 b） ˆ L ˆ = ×r p K K K ， p i ˆ = − ∇ K K = ， ˆ 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ILI IrI IpI r p L − − − = × = × = K K K K K K ˆ ˆ I L, 0 ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ， K ，⎡I L ˆ, 0 ˆ2 ⎤ = ， ⎢⎣ ⎦⎥ K 故 ˆ I 与 ˆ2 L K ， Lˆ z 有共同本征态。 ( ) , c( os ) m im Y N lm lm Pl e ϕ ∵ θ ϕ = θ ， ( ) ( ) ( ) | | | |/ 2 1 2 2 cos 1 cos cos 1 2 ! cos l m m l m l l d P l d θ θ θ + ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ θ 在 ˆ I 变换r → − 下， K r K r r → ，θ π → −θ ，ϕ → + π ϕ ，cosθ θ → −cos ， ( ) cos ( 1) ( ) cos m m l m P P l l θ θ + ∴ → − ， ( ) ( )| | 1 1 im m m im im e e e ϕ ϕ → − ϕ = − ， 故 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2| | ˆ , 1 , 1 , l m l lm lm lm IY θ ϕ Y θ ϕ Y θ ϕ + = − = − ， ˆ I 与 ˆ2 L K ， Lˆ z 的共同本征态就是球谐函数 ( ) , Ylm θ ϕ ， ˆ I 的本征值为 I = −( 1) l 。 问题：为什么在经典力学中无宇称这一力学量？ 回答：在经典力学中无突变，不能从r K 突变到−r K 。 3.全同粒子对称性 全同粒子：内禀性质（质量，电荷，自旋等）完全相同的粒子。由于经典力学中物理量 的连续性，两粒子的性质可以无限接近，但不会全同，总是可以区分的。故在经典力学中无 全同粒子的概念。量子力学中物理量的取值可以是分离值，要么完全相同，要么完全不同。 因此具有全同粒子的问题。 那么怎么区分全同粒子呢？ 1