1)全同性原理 在经典力学中即使有“全同”粒子,可以通过轨道区分“全同”粒子。但在量子力学中,无 轨道,状态用波函数描述。 设单粒子状态为vn(x) 两全同粒子的波函数不重叠时, 可区分全同粒子 若在重叠区内发现一个粒子,不能区分它是第 个还是第二个粒子,即波函数重叠时不可区 v,(x) 分全同粒子。 故vn(x1)vn(x2)与vn(x2)vn(x)描述的是同一状态。→ 全同性原理:交换两个全同粒子不改变体系的状态。 问题:这一原理对态有有什么限制呢? 2)波函数的交换对称性 态v(q…q…q…q),其中q包含一个粒子的全部坐标q={F,S}。 定义算符P: ,w q ayla 第二个等式用到了全同性原理 因为 bv(q,…q…q…q)=Pv(,…,q灬…q,…q)=v(q1…q,…q…,q) 所以P的本征值为1,P的本征值=士1 Pv(q…,q…q…,q)=y(④…,…q…,q) 交换对称性:全同粒子体系的波函数在交换任意两个粒子时必须是对称或者是反对称的1）全同性原理 在经典力学中即使有“全同”粒子，可以通过轨道区分“全同”粒子。但在量子力学中，无 轨道，状态用波函数描述。 设单粒子状态为ψ n ( x) 两全同粒子的波函数不重叠时， 可区分全同粒子 若在重叠区内发现一个粒子，不能区分它是第 一个还是第二个粒子，即波函数重叠时不可区 分全同粒子。 故ψ ψ n m ( ) x1 2 ( x ) 与ψ ψ n m ( ) x2 1 ( x ) 描述的是同一状态。 → 全同性原理：交换两个全同粒子不改变体系的状态。 问题：这一原理对态有有什么限制呢？ 2）波函数的交换对称性 态ψ (q q 1, , " "i j , q ,", qN ) ，其中q 包含一个粒子的全部坐标q r = { , Sz} K 。 定义算符 Pˆ ij ： ( ) 1 1 ( ) ( 1 ˆ , , , , , , , , , , , , , , , P q ij i j N j i N i j N ψ ψ " "q q " q = = q " q "q " q λψ q " "q q " q ) ) ， 第二个等式用到了全同性原理。 因为 P q ˆ ˆ ij 2 ψ ψ ( ) 1 1 , , " "qi , qj ,",qN = Pij ( ) q ,",qj ,"qi , , " qN =ψ ( ) q1, , " "qi , qj ,", qN ， 所以 Pˆ ij 2 的本征值为 1， Pˆ ij 的本征值λ = ±1。 即 P q ˆ ijψ ( ) 1 1 , , " "qi , qj ,", qN = ±ψ (q ,", qi ,"qj , , " qN 。 交换对称性：全同粒子体系的波函数在交换任意两个粒子时必须是对称或者是反对称的。 2