问题:全同粒子体系的波函数可不可以一会儿处于对称态,一会儿处于反对称态呢? 若体系的H满足交换对称性,即 BH(q…q1…q,…q)=(q…q…q…q), 例如对于 2+()+2r(1-q) 0 由于 1J(-.J)=(,1-x)=(,11→)=(J-)儿-J-), 所以P是守恒力学量。若体系在初始时处于P的某个本征态(对称态或者反对称态),则恒 处于该本征态。即全同粒子体系波函数的对称性不随时间改变。 实验表明,交换对称性由自旋决定:对于玻色子(自旋为整数的粒子)组成的全同粒子 系统,状态是交换对称的,对于费米子(自旋为半整数的粒子)组成的全同粒子系统,状态 是交换反对称的。 问题:全同粒子系统的状态一方面要满足交换对称性,另一方面要满足 Schroedinger 方程,怎样构造满足二者的态? 3)两全同粒子的态 设H(q,q2)(q1,q2)=Ev(q1,q2) Qu H(92, q1)y (q2, 91)=Ey ( 42, q1) 若H(q,q2)=H(q2q), A H(,q2)(q2, q1)=Ey (q2, q,) 所以,v(q12q2)与v(q2q1)都是属于H的同一本征值E的本征态。 若v(qn,q2)不满足交换对称性,即v(q2,q1)≠土v(q12q2),可以构造对称波函数: 玻色子系统:W(q192)=v(9,92)+v(q2q), 费米子系统:v-(q,q2)=v(q,q2)-(q291) 它们仍然是系统H的属于本征值E的本征态 Hv:(q1,q2)=Ev1(q,q2)问题：全同粒子体系的波函数可不可以一会儿处于对称态，一会儿处于反对称态呢？ 若体系的 Hˆ 满足交换对称性，即 ( ) ( 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , , , , , , , PijH i j N ij i j N q q q q P H q q q q − " " " = " " " ) ， 例如对于 ( ) ( ) 2 2 1 ˆ 2 N N k k i k i j H V q V = < µ ⎛ ⎞ = −⎜ ∇ + ⎟ + − ⎝ ⎠ ∑ ∑ = K j q q ， 则 ˆ ˆ , 0 P Hij ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ 。 由于 ( ) ( ) ˆ ˆ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ij ij i j P i j i === j j i j i i j i j P i j , ， 所以 是守恒力学量。若体系在初始时处于 的某个本征态（对称态或者反对称态），则恒 处于该本征态。即全同粒子体系波函数的对称性不随时间改变。 ˆ Pij ˆ Pij 实验表明，交换对称性由自旋决定：对于玻色子（自旋为整数的粒子）组成的全同粒子 系统，状态是交换对称的，对于费米子（自旋为半整数的粒子）组成的全同粒子系统，状态 是交换反对称的。 问题：全同粒子系统的状态一方面要满足交换对称性，另一方面要满足 Schroedinger 方程，怎样构造满足二者的态？ 3）两全同粒子的态 设 Hqq ˆ ( ) 1 2 , , ψ ( ) q1 q2 = Eψ ( ) q q 1, 2 ， 则 H q ˆ ( ) 2 1 , , q ψ ( ) q2 1 q = Eψ ( ) q2 ,q1 ， 若 Hqq ˆ ( ) 1 2 , , = Hˆ ( ) q2 q1 ， 有 Hqq ˆ ( ) 1 2 , , ψ ( ) q2 q1 = Eψ ( ) q2 q1 。 所以， ( ) 1 2 ψ q q, 与 ( 2 1 ψ q q, ) 都是属于 Hˆ 的同一本征值 E 的本征态。 若 ( 1 2 ψ q q, ) 不满足交换对称性，即 ( ) 2 1 ( 1 2 ψ q q, ≠ ±ψ q ,q ) ，可以构造对称波函数： 玻色子系统： ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 ψ ψ q q,,, q q ψ q q + = + ， 费米子系统： ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( 2 1 ψ ψ − q q, , = − q q ψ q ,q ) 。 它们仍然是系统 Hˆ 的属于本征值 E 的本征态： ( ) 1 2 ( ) 1 2 ˆH q ψ , , q Eψ q q ± ± = 。 3