例如:若不考虑两粒子的相互作用 (q12q2)=H0(q)+H0(q2) op =E, ( q) E=E v(gu, 92)= (u)%m(q2) (q1,42)一般不满足交换对称性。为达到交换对称性要求,我们如下构造态函数 坡色子系统:(7(+,m P, (u)m ( q2) 费米子系统:v(q192) 9()(9)-9(91(9)=1()( 2p()m(a2) 对于费米子系统,若两粒子处于同一状态(具有相同量子数)时,n=m,v.(q1q2)=0.→ Pa不相容原理:两个全同费米子不能处于同一状态。 以上关于波函数对称性的讨论,可推广到个全同粒子体系 次量子化,量子场论 4)全同性原理的观察效应 例1:两个全同自由粒子的空间波函数 )不考虑换对称性 v(F,)=以(k,)(k2,) 引入质心坐标:R=(F+F),相对坐标:F=F-F, 总动量:R=+k,相对动量:k=(-k), 波函数为v(RF)= 在以一个粒子为中心,半径为r的球壳内找到另一个粒子的几率为 P()-∫w(R)di=4 b)对称波函数 v()=一(v(G,)+v(G,)例如：若不考虑两粒子的相互作用 ( ) 1 2 0 ( 1 ) 0 ( 2 ˆ ˆ ˆ Hqq, = + H q H q ) ) ) ， 0 ( ) ( ) ˆH q n n n ϕ ε = ϕ q ， ( ) 1 2 ( 1 ) ( 2 , n m n m E q q q q ε ε ψ ϕ ϕ ⎧ = + ⎨ = ⎩ ， ( 1 2 ψ q q, 一般不满足交换对称性。为达到交换对称性要求，我们如下构造态函数： 玻色子系统： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 , , 2 n m n m n m q q q q n q q q q n m ϕ ϕ ϕ ϕ m ψ ϕ ϕ + ⎧ ⎪ + ≠ = ⎨ ⎪ = ⎩ 费米子系统： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 , 2 2 n n n m n m m m q q q q q q q q q q ϕ ϕ ψ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − = 。 对于费米子系统，若两粒子处于同一状态（具有相同量子数）时，n = m ， ( ) 1 2 ψ q q, 0, − = → Pauli 不相容原理：两个全同费米子不能处于同一状态。 以上关于波函数对称性的讨论，可推广到个全同粒子体系 → 二次量子化，量子场论 4）全同性原理的观察效应 例 1：两个全同自由粒子的空间波函数 a）不考虑换对称性： ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 3 1 , ( , ) ( , ) 2 i k r k r ψ ϕ r r k r ϕ k r e π • + • = = K K G G K K K K G G = ， 引入质心坐标： ( 1 2 1 2 R = r + r ) K K K ， 相对坐标： 1 r r = − r K K K ， 总动量： K 1 2 = + k k K K K ， 相对动量： ( ) 1 2 1 2 k k = − k K K K ， 波函数为 ( ) ( )3 1 , 2 iK R ik r ψ R r e e π • • = K K K K K K = 。 在以一个粒子为中心，半径为r 的球壳内找到另一个粒子的几率为 ( ) ( ) 2 3 2 2 P R r , = Ω ψ r d Rr d ∫ K G K = Ar 。 b）对称波函数 ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 2 ( 2 1 ) 1 , , 2 ψ ψ r r r r ψ r ,r + = + K K K K K K ， 4