y(R)=n0(“+e)=④3而 e“√2cos(k·f) P(r)=Jv(,2)d'Rrd2=Ar in 2k 2kr )反对称波函数 (万)=五)(压), (5m(,:(-m3) P/A 说明:对称空间波函数→两粒子靠近的几率大, 反对称空间波函数→两粒子靠近的几率小, 似乎在全同粒子间存在一种作用力,对于全同玻色子,是吸引力,费米子是排斥力。这种力 称为交换力,它不是一种真正意义上的力,无施力者,在r→∞时,交换力消失。 例2:两粒子体系的力学量平均值 设力学量F(-1), 不考虑交换对称性,(F)=v()(一v(不)dd; 考虑交换对称性,(F)=」v:(,)F(-v:(,)dd万 =jw(,)F(-Ev(,)+v(万,)PGv(万,) 土‘(,)F(-v(2,)±v(2,)F(-Ev(》d =(F)土v()一v(石,)dd 只有当两粒子波函数不重叠时,∫v()F(丙一E)(E2)d=0。( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ( ) 1 1 1 , 2 2 2 2 iK R ik r ik r iK R ψ R r e e e e cos k r π π • • − • • + = + = K K K K K K K K • K K K K = = ， ( ) ( ) 2 3 2 2 sin 2 r , 1 2 kr P R r d Rr d Ar kr + + ψ ⎛ ⎞ = Ω = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ∫ K G K c）反对称波函数 ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 2 ( 2 1 ) 1 , , 2 ψ ψ r r r r ψ r ,r − = − K K K K K K ， ( ) ( )3 ( 1 , 2 si 2 iK R ψ R r e i n k r) π • − = • K K K K K K = ， ( ) 2 sin 2 r 1 2 kr P Ar kr − ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.5 5 7 . 5 1 0 12. 5 1 5 17.5 2 0 2 k r 0 . 2 5 0 . 5 0 . 7 5 1 1 . 2 5 1 . 5 1 . 7 5 2 P ê A r 2 P + ê A r 2 P - ê A r 2 说明：对称空间波函数 → 两粒子靠近的几率大， 反对称空间波函数 → 两粒子靠近的几率小， 似乎在全同粒子间存在一种作用力，对于全同玻色子，是吸引力，费米子是排斥力。这种力 称为交换力，它不是一种真正意义上的力，无施力者，在r → ∞ 时，交换力消失。 例 2：两粒子体系的力学量平均值 设力学量 ( ) 1 2 Fˆ r r −K K ， 不考虑交换对称性， ( ) ( ) ( ) * 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ , , 3 F = − ψ r r F r r ψ r r d r d r ∫ K K K K K K K K ； 考虑交换对称性， ( ) ( ) ( ) * 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ F ψ ψ r, , r F r r r r d r d r ± = − ∫ ± ± K K K K K K K 3 K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ˆ ˆ [ , , , , 2 = − ψ ψ r r F r r r r +ψ ψ r r F r − r r r ∫ K K K K K K K K K K K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ± − ψ ψ r r, , F r r r r ±ψ ψ r ,r F r − r r r, d r d r K K K K K K K K K K K K 3 K 3 K ] ( ) ( ) ( ) * 3 1 2 1 2 2 1 1 2 ˆ F r, , r F r r r r d r d r F = ± ψ ψ − ≠ ∫ K K K K K K K 3 K 只有当两粒子波函数不重叠时， ( ) ( ) ( ) * 3 1 2 1 2 2 1 1 2 ˆ ψ ψ r r, , F r − = r r r d r d r ∫ 3 0 K K K K K K K K 。 5