本讲要点 概念要点 晶格振动是一种集体振动称为格波 格波可以不是简谐的,如是非谐的,可以展开为简 晶体中原子的集体振动 谐振动的选加;在简谐近似下,格波就是简谐波 声子级 这时格波之间的没有相互作用 ·独立的简谐振动模式—一声子—简谐振动的 能量量子格波能量→能量量子化→声子 声子能量的动量Ae 如果某种格波ωq个声子占据,这种格波的能 量就是 声子数按能量分布nq)=~ 声子是遵从玻色统计n(q)=~四 声子的能量和准动量分别为hoNq 种p∥45.2413che國体学 体理学 思考问题 习题 比较简谐近似中的声子与金属中自由电子气 1、证明动力学矩阵是厄密矩阵,即证明 有什么差别? D(q)=Dra.ri(q) 2、设有一维简单晶格,晶格常数为a,原子质量 为m,在平衡点附近两个原子间相互作用势能 可表示成 U(r=U 求色散关系 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 课堂练习 ·设有晶格常数为a的正方形 结构的单电子原子组成的 8 试用金属费米面 米面(徒手作图 件选副8888 围区边界及责米 8 假定温度改变时 8 的微小位移而发生 图,试丽出费米面。 种45.2413yche是学7 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 37 本讲要点 • 晶格振动是一种集体振动——称为格波 * 格波可以不是简谐的，如是非谐的，可以展开为简 谐振动的迭加；在简谐近似下，格波就是简谐波， 这时格波之间的没有相互作用 • 独立的简谐振动模式——声子——简谐振动的 能量量子格波能量Æ能量量子化Æ声子 * 如果某种格波ωl (q)被nl 个声子占据，这种格波的能 量就是 (q) l nl ωl ε ⎟h ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 1 * 声子是遵从玻色统计 1 1 − = l l kBT e n (q)/ (q) hω * 声子的能量和准动量分别为 hωl hq http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 38 概念要点 • 声子 * 晶体中原子的集体振动 * 声子能级 * 声子能量的动量 * 声子数按能量分布 1 1 − = l l kBT e n (q)/ (q) hω ωl h hq (q) l l l ε n ⎟hω ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 39 思考问题 • 比较简谐近似中的声子与金属中自由电子气， 有什么差别？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 40 习题 1、证明动力学矩阵是厄密矩阵，即证明 D (q) () D j j q jj ' , ' * αα ', ' = α α 2、设有一维简单晶格，晶格常数为a，原子质量 为m，在平衡点附近两个原子间相互作用势能 可表示成 2 2 3 0 6 1 2 1 2 1 U r U ηa ζa ⎟r + ηr + ζr ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ( ) = − + 求色散关系。 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 41 课堂练习 • 设有晶格常数为a的正方形 结构的单电子原子组成的 金属， * 试用金属费米面作图法画出 费米面（徒手作图即可，但 需标出布里渊区边界及费米 面半径的值）； * 假定温度改变时，由于原子 的微小位移而发生相变，如 图，试画出费米面