《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 将上面的三式相加： 2(a.6+6.c+c.a)=-3 a6+68+8a-月 二、向量的向量积（叉乘积，外积) 例1.力矩问题 设O为杠杆的支点，力F作用在杠杆上P点处（如图）， 0 根据力学知识，力下对于支点O的力矩为向量M,其方向 垂直于力F与向量O驴所确定的平而，且从OP到F按照右手规则确定，其模为 |MHoC-F1oPlF1sin0。 定义2、设有非零向量五，6，夹角为0(0≤0≤π)，定义一个新的向量R,使其满足 ①1Hal61sin0: ②R⊥ā，R⊥万，R的方向从ā到6按右手系确定。称R为石与的向量积，记作： R=a×b,读作a叉乘i。 注：(1)ā×b是一个既垂直于a,又垂直于万的向量； (2ā×b日-5-sin0的几何意义：以ā、万为边的平行四边形的面积。 2、性质 6 ①a×a=0 ②“交换律”：axb=-bxa 分配律：a×(⑥+c)=a×b+axc 结合律：(2)×6=a×(b)=(a×b) 例2、证明基本单位向量i、j、K满足：i×j=kj×k=iK×i=方 证：i×7 H7I-sini号=1，表明，ix了是单位向量： 由定义i×711,j,且从万到7满足右手系，故i×方的方向正是z轴的正方向，即i×j的 方向与k的方向一致：从而证得：×=k。 ③ax6的坐标计算 axb={ai+a,j+a,k×地，i+b,j+b,k -abixi+abixj+abixk +ab.jxi+ab,jxj+ab.jxk 第8页一共28页 象衣安