1、V关于加法构成Abel群。 2、V中任何元素v和F中任何元素C,有cy∈V。称'中元素v为矢量，F中元素c为 标量，称乘C运算为数乘。 3、分配律成立：u,v∈V,c,deF,有c(u+)=cu+cy,(c+d)p=cn+dm. 4、若c,deF,veV,有c=c():lv=v,其中1eF。 则称V是域F上的一个n维线性空间。记为？。 子空间：若子集匕CV,且满足线性空间的条件，则称八是V的一个子空间。 零空间（零化子空间）：若八是n维空间V的一个子空间，则和匕中每个n维矢量均正交的 所有矢量构成P的另一个子空间V,称为的零空间。此时，若的维数是k,则V的 维数是n一k。若矢最u和张称的矢最集合{出，2，：}中的每一个矢最正交，则u在 的零空间中。 1、 V 关于加法构成Abel群。 2、 V 中任何元素 v 和 F 中任何元素c ，有 cv ∈V 。称V 中元素 为矢量， 中元素 为 标量，称乘 运算为数乘。 v F c c 3、 分配律成立：∀u, v ∈V ，c, d ∈ F ，有c(u + v) = cu + cv ，(c + d)v = cv + dv 。 4、 若c, d ∈ F ，v ∈V ，有cdv = c(dv) ；1v = v ，其中1∈ F 。 则称V 是域 F 上的一个 n 维线性空间。记为 。 n VF 子空间：若子集V1 ⊂ V ，且满足线性空间的条件，则称V1 是V 的一个子空间。 零空间（零化子空间）：若V1 是n 维空间V 的一个子空间，则和V1 中每个 n 维矢量均正交的 所有矢量构成V 的另一个子空间 ，称为 的零空间。此时，若 的维数是 ，则 的 维数是 。若矢量 V2 V1 V1 k V2 n − k u 和张称V1 的矢量集合{v1 ,v2 ,.,vk }中的每一个矢量正交，则u 在 的零空间中。 V1