5.已知函数fx)k=1-x 求f"(0) 1+X 解答:方法1:可逐阶求导得:f(0)=6 方法2:f(x)=(1-x)[1-x2+o(x3)]=1-x-x2+x3+o(x3),得f"(0)=6 方法3:f(0)=-1,用 Leibniz公式于等式(1+x2)f(x)=1-x两边,求三阶导数得: (1+x2)/"(x)+6xf'(x)+6/(x)=0,代入x=0,得:f"(0)=6 6.已知函数y=xlmx,求 解答: =1 +Inx x=l 7求不定积分J(a-xyh+=x 解答 In dx 1+x Intet=÷t·(lnt-1)+C= In 8.求反常积分0Jx(-x) 解答:方法1 d x=2 d√x=2 方法2:J0√x(1-x) dx dx=arcsin2 5. 已知函数 2 ( ) 1 1 f x x x    ，求 f (0)  解答: 方法 1： 可逐阶求导得： f (0) 6  方法 2： 2 3 2 3 3 f x x x ( ) (1 ) [1 )     o x x x x o x ( ] 1 ( )      ，得 f (0) 6  方法 3： f ( 0) 1   ，用 Leibniz 公式于等式 2 (1 1    x x ) ( )  f x 两边，求三阶导数得： 2 (1 ( ) 6 ( ) 6 ( ) x ) 0 f x x f x f x        ，代入 x  0 ，得： f (0) 6  6. 已知函数 y xlnx  ，求 1 dx dy x 解答: 1 1 1 1 1 1 1 x dy x dx dy lnx x dx        7. 求不定积分 2 1 1 (1 ) 1 x x x ln dx     解答: 令 1 1 x t x    2 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 (1 ) 1 2 2 1 1 2 x x x lntdt t lnt ln x x x x ln dx c c                           8. 求反常积分 1 0 1 x x (1 ) dx   解答： 方法 1： 1 1 1 0 0 0 1 (1 ) 1 arcsin 1 2 2 x x dx x x d x         方法 2：     2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 0 0 1 2 1 1 1 (1 ) 0 arcsin x x x dx dx x          