·298· 北京科技大学学报 2003年第4期 将不确定参数C和中的隶属函数假定为梯形 k>k,k,k取值范围为0.53.E)为变量均值， 分布： ()为标准差，当取4截集时，对应的两个X值为 0 x≤a [xu =c+Vi xu-=b-V (7) x-a b-a a<xsb 式中，b,c为=1处的变量值：Vu为由b,c到截集 4(x)=1 b<x≤c (5) 点处加或减掉的部分.这样，对应不同的水平， x-c c<xsd 即不同的隶属度，将分别得到对应的功能函数的 d-c 0 d<x 点估计值.模糊变量通过这样的离散分析，其模 其曲线如图8所示 糊性就能得到较好的认识，从而得到更为合理的 分析结果， 10… 本分析中，取k,=1.5,k2=0.5:1一水平取值为 Xi- 2=0.10,2=0.20,=0.30,乙=0.40，=0.50,26=0.60， 0.5 ,=0.70,=0.8,=0.85,则各水平下不确定性参 数见表3.不考虑参数间的相关性，分别将不同水 0.0 平时的参数组合输入到数据文件中进行计算，计 6 算出的不同一水平时各组参数的点估计值见 x 图8梯形分布隶属函数 表3. Fig.8 Trapezoidal fuzzy number 由表可见，点估计得出的不同一水平下的安 全系数均值在[1.4364,1.442]波动：随1-水平的 a,b,c,d分别取 [a-E(x)-ko(x) 增大，可靠指标增大，边坡可靠度指标的波动区 b=E(x)-k20(x) 间为[1.9486,4.163].模糊点估计得出的边坡安 (6) c=E(x)-kza(x) 全系数均值为1.4384，标准差为0.1409，因此边 d-E(x)-ka(x) 坡的可靠指标=3.1114，假定状态函数FS是正态 分布，则其破坏概率为0.093%. 表3入一水平时的不确定性参数和计算结果（不考虑水） Table 3 Uncertain parameters and calculation results at A-level 不确定性参数 4-水平 FS C1- Cu 中- 中1+ C C2 中2+ 0.1 0.432 0.768 30.96 41.04 0.0306 0.075410.816 15.184 1.44211.9486 0.2 0.444 0.756 31.32 40.68 0.0322 0.0738 10.972 15.028 1.4429 2.1224 0.3 0.456 0.744 31.68 40.32 0.0338 0.0722 11.128 14.872 1.4402 2.2921 0.4 0.468 0.732 32.04 39.96 0.0354 0.0706 11.284 14.716 1.4366 2.5564 0.5 0.480 0.720 32.40 39.60 0.0370 0.0690 11.440 14.560 1.4388 2.7454 0.6 0.492 0.708 32.76 39.24 0.0386 0.0674 11.596 14.404 1.4395 3.0347 0.7 0.504 0.696 33.12 38.88 0.0402 0.0658 11.752 14.248 1.4392 3.4592 0.8 0.516 0.684 33.48 38.52 0.04180 0.0642 11.908 14.092 1.4376 3.7976 0.85 0.522 0.678 33.66 38.34 0.0426 0.0634 11.986 14.014 1.4364 4.1630 E(FS) 1.4384 2.1水作用下边坡稳定性的模糊随机可靠度计算 900 考虑水作用时，由参数均值确定的边坡临界 750 600 滑面见图9，其不确定性参数见表3，FSu和B见表 450 4.由表4可见，点估计得出的各组安全系数均值 300 土层刻面 在[1.2019,1.2068]间波动：边坡可靠度指标波动 150 边坡表面 区间为[1.0695,2.2501].模糊点估计方法得出的边 水层面 0 坡安全系数均值为1.2054，标准差为0.1203，边坡 300 600 900 12001500 的可靠指标B=1.7074,假定安全系数函数服从正 L/m 图9“勘探线边坡剖面临界滑面（考虑水） 态分布，则其破坏概率为4.391%. Fig.9 Critical slip surface of No.4 slope(water considered). 2 9 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2003 年 第 4 期 将 不 确 定 参数 C 和沪的 隶属 函数假 定 为 梯 形 分布 : 几>kz , k 、 , 棍取 值 范 围 为 .0 5一 3 . 以幻 为 变 量 均 值 , 试刀 为 标 准 差 . 当取 不截 集 时 , 对应 的两 个尤值 为 O X 二 a ( 7 ) 李D 二早一 “ 。 < 沈` b } t “ 工石一 才一 O 一性犷刀 脚x() l b < x 三 e ( 5 ) X 一 C d 一 c 0 ` <沈二 d ￡吞沈 其 曲线 如 图 8 所示 代 , 、 翔 - 袋 八 , 月叹 U . J 几 ` 0 . 0 b e 图 8 梯 形 分布 隶属 函数 F 啥 · 8 介a P e z o i ds l fu z 叮 n u m b e r a, b, ’c d分 别 取 『扭以)一七州眯) b绍 (未)一棍心 ) c趁淞 )一棍心 ) 沙扭以)一 k 1 xo( ) ( 6 ) 式 中 , b , c 为又=l 处 的变 量 值 ; 凡为 由b , c 到寿截集 点 处加 或 减 掉 的 部分 . 这样 , 对 应 不 同 的入水平 , 即 不 同的隶 属 度 , 将 分别 得 到对 应 的功 能 函数 的 点估 计 值 . 模 糊变 量 通 过 这样 的离散分 析 , 其 模 糊性 就 能得 到 较好 的认识 , 从而 得 到更 为合理 的 分 析 结果 . 本 分 析 中 , 取丸司 . 5 , 棍= .0 5 ; 又一 水 平 取 值为 又 ,“ 0 . 10 , 义 2 = 0 . 2 0 , 凡 = 0 . 3 0 , 瓜“ 0 . 4 0 , 又 5 = 0 . 5 0入= 0 . 6 0 , 又 , = .0 7 0 , 又 : = .0 8挤 , = .0 8 5 , 则 各 水平 下 不确 定性 参 数见 表 3 . 不 考虑 参 数 间的相 关 性 , 分 别将不 同水 平 时 的参数 组 合输入 到数 据 文件 中进行 计 算 , 计 算 出 的 不 同又一 水 平 时 各 组 参 数 的 点 估计 值 见 表 3 . 由表 可 见 , 点估 计 得 出 的不 同又一 水平 下 的安 全 系数 均 值 在 【1 . 4 3 6 4 , 1 . 4 42 9] 波 动 ; 随又一 水平 的 增大 , 可 靠 指标 增 大 , 边 坡 可靠 度 指 标 的波 动 区 间 为 【1 . 9 4 8 6 , 4 . 16 3] . 模糊 点估 计 得 出的边坡 安 全 系数 均 值 为 1 . 4 38 4 , 标准 差 为 0 . 14 0 9 , 因此 边 坡 的可 靠指 标户3 . 1 1 1 4 , 假 定 状态 函数 F S 是正 态 分布 , 则 其破坏 概 率 为 .0 0 93 % . 表 3 儿一 水平 时 的不确 定 性 参数 和计 算 结果 ( 不 考虑 水 ) aT b le 3 U n ce rt a in p a r a m d e sr a n d e a l c u l a iot n er s u 地 a t 又产 l ve e l 儿一 水平 不确 定性 参 数 C 卜 C : + 价砂卜 公 l十 G 一 G + 砂卜 功 2+ F S 。 刀 0 . 1 0 . 2 0 . 8 5 E ( F S) 0 . 43 2 0 . 4 4 4 0 . 4 5 6 0 . 4 6 8 0 . 4 8 0 0 . 4 9 2 0 . 5 04 0 . 5 16 0 . 5 2 2 0 . 7 68 0 . 7 5 6 0 . 7 4 4 0 . 7 3 2 0 . 7 2 0 0 . 7 0 8 0 . 69 6 0 . 6 84 0 . 6 7 8 30 . 96 3 1 . 3 2 3 1 . 6 8 3.2 04 3 2 . 4 0 3 2 . 7 6 3 3 . 12 3 3 . 4 8 3 3 . 6 6 0 . 0 3 0 6 0 . 0 3 2 2 0 . 0 3 3 8 0 . 0 3 5 4 0 . 0 3 7 0 0 . 0 3 8 6 0 . 0 4 0 2 0 . 0 4 1 8 0 0 . 0 4 2 6 0 . 0 7 5 4 0 . 0 7 3 8 0 . 0 7 2 2 0 . 0 7 0 6 0 . 0 6 9 0 0 . 0 6 7 4 0 . 0 6 5 8 0 . 0 64 2 0 . 0 6 3 4 10 . 8 1 6 10 . 9 7 2 1 1 . 1 2 8 1 1 . 2 8 4 1 1 . 4 4 0 1 1 . 5 9 6 1 1 . 7 52 1 1 . 9 08 1 1 . 9 8 6 1 5 . 184 15 . 0 2 8 14 . 8 7 2 14 . 7 1 6 14 . 5 6 0 1 4 . 4 0 4 1 4 . 2 4 8 1 4 . 09 2 1 4 . 0 1 4 1 . 44 2 1 1 . 4 4 2 9 1 . 4 4 0 2 1 . 4 3 6 6 1 . 4 3 8 8 1 . 4 3 9 5 1 . 4 3 9 2 1 . 4 3 7 6 1 . 4 3 6 4 1 . 4 3 8 4 1 . 9 4 8 6 2 . 1 2 2 4 2 . 2 9 2 1 2 . 5 5 6 4 2 . 7 4 5 4 3 . 0 34 7 3 . 4 59 2 3 . 7 97 6 4 . 16 3 0 1 0468犯92534 nU 0g ,只9 一名八O 峙月 4 弓ù,, 凡内丹Jj j 内J 4 尸J 6 1 . … 00 0 “ ō、 àn CU n `nU咤」J 9746 c j l .2 2 水 作 用 下边 坡 稳 定 性 的模糊 随 机 可靠度计 算 考 虑 水 作 用 时 , 由参 数均 值 确 定 的边 坡 临界 滑 面 见 图 9 , 其 不确 定性 参 数 见表 3 , F S 、 和刀见 表 4 . 由表 4 可 见 , 点估 计 得 出 的各 组 安 全系 数均 值 在 【1 . 2 0 1 9 , 1 , 2 06 8] 间波 动 ; 边 坡 可靠 度 指 标 波 动 区 间为 〔1 . 0 69 5 , .2 2 501 ] . 模糊 点估 计方 法 得 出 的边 坡 安全 系 数均值为 1 . 2 05 4 , 标 准 差 为 0 . 12 0 3 , 边 坡 的可靠 指标介1 . 7 07 4 , 假 定 安 全系数 函数 服 从 正 态 分 布 , 则其 破 坏概 率为 .4 3 91 % . 通和又 — 土层刻面 — ’ 一 ’ 边坡表面 “ ` 水层面 6 0 0 L / m 9 0 0 1 2 00 1 50 0 图 , 4 口勘探 线边 坡 剖面 临 界滑 面 (考虑水 ) F i g . 9 C r iit e a l s il P s u afr e e o f N o . 4 s l o P e (w a t e r e o n s id e r de )