第5期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·801 例2人工调节淋浴水温，有如下的经验规则： 4)用B反限定求B。 如果水温低，则热水阀应开大，试问水温为“非常 ug(1)=T(B/B')(ug(1))=T(B/B')(C)=B 低”时，应怎么样调节热水阀？（这里不考虑冷水 g(1)=S(B/B')(DB(1))=S(B/B)(S)=K 阀，认为其固定) 同理g(2)=T(B/B')(C)=A 解假定，取论域X与Y均为{1,2,3}，分别表 Ug(2)=S(B/B')(J)=J 示水温和热水阀的3个等级。 ug(3)=T(B/B')(B)=A 设A表示X上的语言真值直觉模糊集“水温 g(3)=S(B/B)(J)=J 低”，则 故B'=(B,K)/1+(A,J)/2+(A,J)/3 A=(一般真，非常假)/1+（稍微真，非常假）/2+ 即B'=(一般真，一般假)/1+（非常真，非常 (稍微真，一般假)/3 假)/2+（非常真，非常假）/3 设B表示Y上的语言真值直觉模糊集“开大热 结果表明对应的B为“热水阀开的非常大”。 水阀”，则 4 B=(稍微真，稍微假)/1+（稍微真，非常假）/2+ 结束语 (一般真，非常假)/3 本文提出的推理方法是将语言值作为证据信息 用F-THEN规则表述题目中的经验就是：如果 进行处理，该方法更符合人类的语言表达，推理过程 X是A,则Y是B。 更贴近于人脑的思维过程，并且在处理可比性与不 以下分别取A'为“非常低”来计算对应的B',对 可比性信息时加入了犹豫度的计算，减少了推理过 于“非常低”，取A'=(非常真，非常假)/1+（一般真， 程中信息的损失。实例说明，真值限定的语言真值 非常假)/2+（稍微真，稍微假）/3 直觉模糊推理方法在处理可比性与不可比性问题 用真值限定的语言真值直觉模糊推理方法解 时，更灵活、更有效。下一步的工作是将真值限定的 如下： 语言真值直觉模糊推理方法应用于决策分析，风险 1)将A,B,A'进行简化，然后用向量表示。 评估等应用领域中。 A=[(B,J)(C,J)(C,K)] B=[(C,S)(C,J)(B,J)] 参考文献： A'=[(A,J)(B,J)(C,S)] [1]ZADEH L A.Fuzzy sets [J].Information and Control, 2)计算相容度T(A/A')和不相容度S(A/A')。 1965,8(3):338-353. T(A/A')(B)=u(1)Θmk=(h3,t)Vπo= [2]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[].Fuzzy Sets (h3,t)=A and Systems,1986,20(1):87-96. S(A/A')(J)=t(1)Oπk=(h3,f)VT。= [3]ATANASSOV K T.More on intuitionistic fuzzy sets J]. (h3)=J Fuzzy Sets and Systems,1989,33(1):37-45. 同理可得 [4]XU Yang,QIN Keyun,LIN Jun,et al.L-valued proposi- T(A/A')(C)=B S(A/A(J=J tional logic].Information Sciences,1999,114(1- T(A/A')(C)=C S(A/A')(K)=S 4):205-235. [5]徐扬.格蕴涵代数[J].西南交通大学学报，1993(1)： T(A/A')(u)=A/B+B/C+C/C 20-27. S(A/A')(u)=J/J+J/J+S/K XU Yang.Lattice implication algebra[J].Journal of South- 3)由六元语言真值直觉模糊关系R,求出B west Jiaotong University,1993(1):20-27. 在B限定下的语言真值。 [6]夏佩伦.不确定性推理方法研究[J].火力与指挥控制， R=A→B=[(B,J)(C,J)(C,K)]→ 2010.35(11):87-91. [(C,S)(C,J)(B,J)]=[(B,K)(4,J)(A,J)] XIA Peilun.Comments on techniques for inference with un- T(B/B')(v)=T(A/A)(u)4g（u,v)= certainty[J].Fire Control Command Control,2010,35 [ABC]°，[BAA]=[BAA]=B/C+ (11):87-91. A/C+A/B [7]陈图云，孟艳平.模糊集相似度限定推理方法[J].工程 S(B/B')(v)=S(A/A')(u)vg(u,v)= 数学学报，2005,22(2)：346-348. [JJ S][K JJ]=[K JJ]=K/S CHEN Tuyun,MENG Yanping.The reasoning method by J/J+J/J fuzzy set similarity degree[J].Chinese Journal of Engineer-例 ２ 人工调节淋浴水温，有如下的经验规则： 如果水温低，则热水阀应开大，试问水温为“非常 低”时，应怎么样调节热水阀？ （这里不考虑冷水 阀，认为其固定） 解 假定，取论域 Ｘ 与 Ｙ 均为｛１，２，３｝，分别表 示水温和热水阀的 ３ 个等级。 设 Ａ 表示 Ｘ 上的语言真值直觉模糊集“水温 低”，则 Ａ ＝ （一般真，非常假） ／ １＋（稍微真，非常假） ／ ２＋ （稍微真，一般假） ／ ３ 设 Ｂ 表示 Ｙ 上的语言真值直觉模糊集“开大热 水阀”，则 Ｂ＝ （稍微真，稍微假） ／ １＋（稍微真，非常假） ／ ２＋ （一般真，非常假） ／ ３ 用 ＩＦ⁃ＴＨＥＮ 规则表述题目中的经验就是：如果 Ｘ 是 Ａ，则 Ｙ 是 Ｂ。 以下分别取 Ａ′为“非常低”来计算对应的 Ｂ′，对 于“非常低”，取 Ａ′＝ （非常真，非常假） ／ １＋（一般真， 非常假） ／ ２＋（稍微真，稍微假） ／ ３ 用真值限定的语言真值直觉模糊推理方法解 如下： １） 将 Ａ，Ｂ，Ａ′进行简化，然后用向量表示。 Ａ＝ [（Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） ] Ｂ＝ [（Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） ] Ａ′＝ [（Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） ] ２）计算相容度 Ｔ（Ａ／ Ａ′）和不相容度 Ｓ（Ａ／ Ａ′）。 Ｔ（Ａ／ Ａ′） （Ｂ） ＝ ｕＡ′（１） Θπｋ ＝ （ ｈ３ ，ｔ） ∨ π０ ＝ （ｈ３ ，ｔ）＝ Ａ Ｓ（Ａ／ Ａ′） （ Ｊ） ＝ ｖＡ′ （ １） Θπｋ ＝ （ ｈ３ ， ｆ） ∨ π０ ＝ （ｈ３ ，ｆ）＝ Ｊ 同理可得 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（Ｃ）＝ Ｂ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（Ｊ）＝ Ｊ Ｔ（Ａ／ Ａ′）（Ｃ）＝ Ｃ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（Ｋ）＝ Ｓ 故 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（ｕ）＝ Ａ ／ Ｂ＋Ｂ ／ Ｃ＋Ｃ ／ Ｃ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（ｕ）＝ Ｊ ／ Ｊ＋Ｊ ／ Ｊ＋Ｓ ／ Ｋ ３） 由六元语言真值直觉模糊关系 Ｒ６ 求出 Ｂ′ 在 Ｂ 限定下的语言真值。 Ｒ６ ＝ Ａ → Ｂ ＝ [（Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ）] → [（Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ）] ＝ [（Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ）] Ｔ（ Ｂ／ Ｂ′） （ ｖ） ＝ Ｔ （ Ａ／ Ａ′） （ ｕ ） °ｌｕＲ （ ｕ， ｖ ） ＝ [Ａ Ｂ Ｃ] °ｌ [Ｂ Ａ Ａ] ＝ [Ｂ Ａ Ａ] ＝ Ｂ ／ Ｃ ＋ Ａ ／ Ｃ＋Ａ ／ Ｂ Ｓ （ Ｂ／ Ｂ′） （ ｖ ） ＝ Ｓ （ Ａ／ Ａ′） （ ｕ ） °ｌ ｖＲ （ ｕ， ｖ ） ＝ [Ｊ Ｊ Ｓ] °ｌ [Ｋ Ｊ Ｊ] ＝ [Ｋ Ｊ Ｊ] ＝ Ｋ ／ Ｓ ＋ Ｊ ／ Ｊ＋Ｊ ／ Ｊ ４）用 Ｂ 反限定求 Ｂ′。 ｕＢ′（１）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（ｕＢ（１））＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｃ）＝ Ｂ ｖＢ′（１）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（ｖＢ（１））＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｓ）＝ Ｋ 同理ｕＢ′（２）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｃ）＝ Ａ ｖＢ′（２）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｊ）＝ Ｊ ｕＢ′（３）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｂ）＝ Ａ ｖＢ′（３）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｊ）＝ Ｊ 故 Ｂ′＝ （Ｂ，Ｋ） ／ １＋（Ａ，Ｊ） ／ ２＋（Ａ，Ｊ） ／ ３ 即 Ｂ′＝ （一般真，一般假） ／ １ ＋ （ 非常真，非常 假） ／ ２＋（非常真，非常假） ／ ３ 结果表明对应的 Ｂ′为“热水阀开的非常大”。 ４ 结束语 本文提出的推理方法是将语言值作为证据信息 进行处理，该方法更符合人类的语言表达，推理过程 更贴近于人脑的思维过程，并且在处理可比性与不 可比性信息时加入了犹豫度的计算，减少了推理过 程中信息的损失。 实例说明，真值限定的语言真值 直觉模糊推理方法在处理可比性与不可比性问题 时，更灵活、更有效。 下一步的工作是将真值限定的 语言真值直觉模糊推理方法应用于决策分析，风险 评估等应用领域中。 参考文献： ［１］ ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９６５， ８（３）： ３３８⁃３５３． ［２］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ Ｔ． Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８６， ２０（１）： ８７⁃９６． ［３］ ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ Ｔ． Ｍｏｒｅ ｏｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８９， ３３（１）： ３７⁃４５． ［４］ＸＵ Ｙａｎｇ， ＱＩＮ Ｋｅｙｕｎ， ＬＩＮ Ｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｐｒｏｐｏｓｉ⁃ ｔｉｏｎａｌ ｌｏｇｉｃ Ｌｖｐ ｌ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９９， １１４ （ １⁃ ４）： ２０５⁃２３５． ［５］徐扬． 格蕴涵代数［ Ｊ］． 西南交通大学学报， １９９３（ １）： ２０⁃２７． ＸＵ Ｙａｎｇ． Ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ⁃ ｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， １９９３（１）： ２０⁃２７． ［６］夏佩伦． 不确定性推理方法研究［ Ｊ］． 火力与指挥控制， ２０１０， ３５（１１）： ８７⁃９１． ＸＩＡ Ｐｅｉｌｕｎ． Ｃｏｍｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｕｎ⁃ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ［ Ｊ］． Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１０， ３５ （１１）： ８７⁃９１． ［７］陈图云， 孟艳平． 模糊集相似度限定推理方法［ Ｊ］． 工程 数学学报， ２００５， ２２（２）： ３４６⁃３４８． ＣＨＥＮ Ｔｕｙｕｎ， ＭＥＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｅｇｒｅｅ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ⁃ 第 ５ 期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·８０１·