第10卷第5期 智能系统学报 Vol.10 No.5 2015年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2015 D0I:10.11992/is.201410006 网s络出版地址：htp://ww.cmki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150930.1556.024.html 真值限定的语言真值直觉模糊推理 邹丽12，谭雪微，温欣1，刘新3 (1.辽宁师范大学计算机与信息技术学院，辽宁大连116081：2.南京大学计算机软件新技术国家重点实验室，江 苏南京210093：3.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连116081) 摘要：为了更贴近人类语言的表达，减少推理过程中信息的损失，在直觉模糊逻辑推理的基础上，结合语言真值格 蕴涵代数，提出了真值限定的语言真值直觉模糊推理方法。研究了语言真值直觉模糊犹豫度、相容度、不相容度及 其相关性质，并通过语言真值直觉模糊相容度的计算，对推理真值进行限定，给出语言真值直觉模糊推理模型的真 值限定推理方法。设计推理算法，并将算法应用于实例中。实例说明，该方法在处理同时具有可比性和不可比性的 语言真值直觉模糊推理问题中更有效。 关键词：直觉模糊集：真值限定：犹豫度：相容度：推理 中图分类号：TP181文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)10-0797-06 中文引用格式：邹丽，谭雪微，温欣，等.真值限定的语言真值直觉模糊推理[J].智能系统学报，2015,10(5：797-802. 英文引用格式：ZOU Li,,TAN Xuewei,.WEN Xin,etal.Linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy reasoning with truth-valued qualifications[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(5):797-802. Linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy reasoning with truth-valued qualifications ZOU Li'2,TAN Xuewei',WEN Xin',LIU Xin3 (1.School of Computer and Information Technology,Liaoning Normal University,Dalian 116081,China;2.State Key Laboratory for Novel Software Technology,Nanjing University,Nanjing 210093,China;3.School of Mathematics,Liaoning Normal University, Dalian 116081,China) Abstract:In order to help linguistic information be more natural,as well as reduce loss of information while reason- ing,this paper proposes a method for linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy reasoning with truth-valued qualifi- cations,by combining with the linguistic truth-valued lattice implication algebra.This paper studies the concepts of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy hesitancy degree,consistency degree,incompatibility degree,and related properties.By calculation of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy consistency degree,truth-value reasoning is reduced.The method of truth-valued qualifications reasoning is given and further detailed steps for reasoning com- putation are demonstrated.An example is given to illustrate that the method is more effective in dealing with linguis- tic truth-valued intuitionistic fuzzy reasoning with both comparability and incomparability. Keywords:intuitionistic fuzzy sets;truth-valued qualifications;hesitancy degree;consistency degree;reasoning Zadh在1965年提出了模糊集理论)]，而后格蕴涵代数，使不确定性的描述有了更系统化的结 Atanassov对模糊集理论进行了拓展，提出了直觉模 构，并讨论了相应的性质[4)，这样既能处理可比较 糊集理论[2)。徐扬等在20世纪80年代末提出了 信息，又能处理不可比较信息，从而可以更有效地描 述和处理人的推理、判断和决策中的不确定性，为不 收稿日期：2014-10-08.网络出版日期：2015-09-30. 确定性推理和近似推理提供了新的途径和理论基础。 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61105059,61175055,61173100). 通信作者：谭雪微.E-mail:tan_xue_wei@163.com. 近年来，不确定性推理技术引起了人们的重视
第 １０ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．５ ２０１５ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１４１０００６ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５０９３０．１５５６．０２４．ｈｔｍｌ 真值限定的语言真值直觉模糊推理 邹丽１，２ ，谭雪微１ ，温欣１ ，刘新３ （１． 辽宁师范大学 计算机与信息技术学院，辽宁 大连 １１６０８１； ２． 南京大学 计算机软件新技术国家重点实验室，江 苏 南京 ２１００９３； ３． 辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 １１６０８１） 摘 要：为了更贴近人类语言的表达，减少推理过程中信息的损失，在直觉模糊逻辑推理的基础上，结合语言真值格 蕴涵代数，提出了真值限定的语言真值直觉模糊推理方法。 研究了语言真值直觉模糊犹豫度、相容度、不相容度及 其相关性质，并通过语言真值直觉模糊相容度的计算，对推理真值进行限定，给出语言真值直觉模糊推理模型的真 值限定推理方法。 设计推理算法，并将算法应用于实例中。 实例说明，该方法在处理同时具有可比性和不可比性的 语言真值直觉模糊推理问题中更有效。 关键词：直觉模糊集；真值限定；犹豫度；相容度；推理 中图分类号：ＴＰ１８１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）１０⁃０７９７⁃０６ 中文引用格式：邹丽，谭雪微，温欣，等． 真值限定的语言真值直觉模糊推理［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（５）： ７９７⁃８０２． 英文引用格式：ＺＯＵ Ｌｉ， ＴＡＮ Ｘｕｅｗｅｉ， ＷＥＮ Ｘｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（５）： ７９７⁃８０２． Ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ＺＯＵ Ｌｉ １，２ ， ＴＡＮ Ｘｕｅｗｅｉ １ ， ＷＥＮ Ｘｉｎ １ ， ＬＩＵ Ｘｉｎ ３ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６０８１， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｎｏｖｅｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９３， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｄａｌｉａｎ １１６０８１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｈｅｌｐ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅ ｍｏｒｅ ｎａｔｕｒａｌ， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｒｅｄｕｃｅ ｌｏｓｓ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｈｉｌｅ ｒｅａｓｏｎ⁃ ｉｎｇ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｑｕａｌｉｆｉ⁃ ｃａｔｉｏｎｓ， ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｈｅｓｉｔａｎｃｙ ｄｅｇｒｅｅ， ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｄｅｇｒｅｅ， ｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ｄｅｇｒｅｅ， ａｎｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ． Ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｄｅｇｒｅｅ， ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ａｎｄ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｓｔｅｐｓ ｆｏｒ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｃｏｍ⁃ ｐｕｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ． Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｌｉｎｇｕｉｓ⁃ ｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｂｏｔｈ ｃｏｍｐａｒａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｉｎｃｏｍｐａｒａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ； ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ； ｈｅｓｉｔａｎｃｙ ｄｅｇｒｅｅ； ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｄｅｇｒｅｅ； ｒｅａｓｏｎｉｎｇ 收稿日期：２０１４⁃１０⁃０８． 网络出版日期：２０１５⁃０９⁃３０． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０５０５９， ６１１７５０５５，６１１７３１００）． 通信作者：谭雪微． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｔａｎ＿ｘｕｅ＿ｗｅｉ＠ １６３．ｃｏｍ． Ｚａｄｅｈ 在 １９６５ 年提出了模糊集理论［１］ ，而后 Ａｔａｎａｓｓｏｖ 对模糊集理论进行了拓展，提出了直觉模 糊集理论［２⁃３］ 。 徐扬等在 ２０ 世纪 ８０ 年代末提出了 格蕴涵代数，使不确定性的描述有了更系统化的结 构，并讨论了相应的性质［４⁃５］ ，这样既能处理可比较 信息，又能处理不可比较信息，从而可以更有效地描 述和处理人的推理、判断和决策中的不确定性，为不 确定性推理和近似推理提供了新的途径和理论基础。 近年来，不确定性推理技术引起了人们的重视
·798 智能系统学报 第10卷 许多学者在不确定推理方面做出了巨大的贡 在已建立的语言真值直觉模糊代数(LTV-IFA)的框 献[67)。雷英杰等在直觉模糊逻辑方面提出真值限 架下，将介绍六元语言真值直觉模糊代数(6LTV 定的直觉模糊推理方法、直觉模糊逻辑的插值推理 IFA)。 方法和直觉模糊近似推理方法[10：徐扬等在语言 设语气词集H={h:li=1,2,3},h,lx∈X},其 图1六元语言真值直觉模糊格的结构图 中u(x):X→[0,1]和v(x):X→[0,1]分别代表A Fig.1 Structure diagram of six-element linguistic truth- 的隶属函数u(x)和非隶属函v(x),且对于A上的所 valued intuitionistic fuzzy lattice 有x∈X,0≤u(x)+u(x)≤1成立。 在六元语言真值直觉模糊格L山。上，(A,J)和 在直觉模糊集A中，π.(x)=1-uu(x)-Da(x) (C,S)分别为L山，的最大元和最小元。 对任意((h,t),(h,f)),(hk,t),(h,f))∈ (Hx∈U)称为x隶属于A的犹豫度。在Zadeh的模 山6，其中，i,,k,l∈{1,2,3}，定义“→”、“V”、 糊集中，若u4(x)是x隶属于A的隶属度，则1- “∧”和“”4种运算如下： u(x)是非隶属度，即ua(x)+1-u4(x)=1。从这个 1)((h:,t),(h,f))→(h,t),(h,f)= 角度来看，直觉模糊集是模糊集的推广。 （(hn(3,3=it,3n,),(hin3,3-in）月 (2)(h:,t),(h,f))V((h,t),(h,f))= 注：在直觉模糊集A中，犹豫度π4(x)满足 ((h(),(h(); T(x)=1-u(x)-U(x),当山(x)或，(x)增大或减 3)(h,t),(h,f))A(h,t),(h,f))= 小时，π，(x)相应的减小或增大，并且π，(x)变化的 ((hmin(,),(hmin(i) 范围与u(x)或v(x)变化的范围相一致。 4)(h:,t),(h)'=((h3r1,t),(h3-*1f))o 1.2六元语言真值直觉模糊代数 具体地，L。中的运算如表1~3新所示。 为了更加具体地研究语言真值直觉模糊代数
许多 学 者 在 不 确 定 推 理 方 面 做 出 了 巨 大 的 贡 献［６⁃７］ 。 雷英杰等在直觉模糊逻辑方面提出真值限 定的直觉模糊推理方法、直觉模糊逻辑的插值推理 方法和直觉模糊近似推理方法［８⁃１０］ ；徐扬等在语言 真值格蕴涵代数方面提出基于概念格的语言真值不 确定性推理和基于语言真值格值一阶逻辑的不确定 性推理［１１⁃１２］ ；此外，邹丽等在格蕴涵代数方面提出 基于十元格蕴涵代数的知识表示方法、基于十八元 语言值模糊相似矩阵的聚类方法和基于六元格值命 题逻辑的语言真值归结方法，在直觉模糊推理方面 提出语言真值直觉模糊逻辑的知识推理方法［１３⁃１７］ 。 目前，将直觉模糊推理方法运用在语言真值直 觉模糊格中的研究还比较少，并且在现有的语言真 值直觉模糊推理方法中，只考虑了正反两方面信息 的处理，而忽略了犹豫信息，增加了推理过程中信息 的损失。 因此，为了解决上述问题，本文提出基于真 值限定的语言真值直觉模糊推理方法。 １ 预备知识 １．１ 直觉模糊集 在直觉模糊集中，Ａｔａｎａｓｓｏｖ 采用隶属度和非隶 属度表示对象隶属于某一集合的程度。 形式地，直 觉模糊集定义为 定义 １ ［２］ 设 Ｘ 是一个给定论域，则 Ｘ 上的一 个直觉模糊集 Ａ 为 Ａ ＝ ｛＜ｘ，ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）＞ ｜ ｘ∈Ｘ｝ ，其 中 ｕ（ｘ）：Ｘ→［０，１］和 ｖ（ｘ）：Ｘ→［０，１］ 分别代表 Ａ 的隶属函数 ｕ（ｘ）和非隶属函 ｖ（ｘ），且对于Ａ 上的所 有 ｘ∈Ｘ， ０≤ｕ（ｘ）＋ｖ（ｘ）≤１ 成立。 在直觉模糊集 Ａ 中，πＡ （ ｘ） ＝ １ －ｕＡ （ ｘ） －ｖＡ （ ｘ） （∀ｘ∈Ｕ）称为 ｘ 隶属于Ａ 的犹豫度。 在 Ｚａｄｅｈ 的模 糊集中，若 ｕＡ （ ｘ） 是 ｘ 隶属于 Ａ 的隶属度，则 １ － ｕＡ（ｘ）是非隶属度，即 ｕＡ（ｘ） ＋１－ｕＡ（ｘ）＝ １。 从这个 角度来看，直觉模糊集是模糊集的推广。 注：在直觉模糊集 Ａ 中， 犹豫度 πＡ （ ｘ） 满足 πＡ（ｘ）＝ １－ｕＡ（ｘ）－ｖＡ（ｘ），当 ｕＡ（ｘ）或 ｖＡ（ｘ）增大或减 小时，πＡ（ｘ）相应的减小或增大，并且 πＡ（ ｘ）变化的 范围与 ｕＡ（ｘ）或 ｖＡ（ｘ）变化的范围相一致。 １．２ 六元语言真值直觉模糊代数 为了更加具体地研究语言真值直觉模糊代数， 在已建立的语言真值直觉模糊代数（ＬＴＶ⁃ＩＦＡ）的框 架下［１７］ ，将介绍六元语言真值直觉模糊代数（６ＬＴＶ⁃ ＩＦＡ）。 设语气词集 Ｈ ＝ ｛ｈｉ ｜ ｉ ＝ １，２，３｝，ｈ１＜ｈ２＜ｈ３ ，其中 语气词 ｈ１ ＝ “稍微”，ｈ２ ＝ “一般”，ｈ３ ＝ “非常”，元语 言真值集 Ｃ ＝ ｛ ｃｊ ｜ ｊ ＝ １，２｝，ｃ１ ＝ ｔ，即“真”，ｃ２ ＝ ｆ，即 “假”。 令六元语言真值格蕴涵代数ＬＶ （３×２） ＝ ｛ Ａ，Ｂ， Ｃ，Ｊ，Ｋ，Ｓ｝ 中 Ａ ＝ （ｈ３ ，ｔ），Ｂ ＝ （ｈ２ ，ｔ），Ｃ ＝ （ｈ１ ，ｔ），Ｊ ＝ （ｈ３ ，ｆ），Ｋ ＝ （ｈ２ ，ｆ），Ｓ ＝ （ｈ１ ，ｆ）。 定义 ２ ［１３］ 在 六 元 语 言 真 值 格 蕴 涵 代 数 ＬＶ （３×２） ＝ ｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｊ，Ｋ，Ｓ｝ 中，对任意（ｈｉ，ｔ），（ｈｊ，ｆ）∈ ＬＶ （３×２） ，则（（ｈｉ，ｔ），（ｈｊ，ｆ）） 称为一个六元语言真值 直觉模糊对，且 （（ ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ）） 满足 （ ｈｉ，ｔ）′≥ （ｈｊ，ｆ）。 定义 ３ ［１３］ ＬＩ６ ＝ （ＬＩ６ ， ∪， ∩）是六元语言真 值直觉模糊代数即 ６ＬＴＶ⁃ＩＦＡ，其结构如图 １ 所示。 图 １ 六元语言真值直觉模糊格的结构图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ 在六元语言真值直觉模糊格 ＬＩ６上，（ Ａ，Ｊ） 和 （Ｃ，Ｓ） 分别为 ＬＩ６的最大元和最小元。 对任意（（ ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ）），（（ ｈｋ，ｔ），（ ｈｌ，ｆ）） ∈ ＬＩ６ ，其中，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ ∈ {１，２，３} ，定义 “→”、“∨”、 “∧”和“′”４ 种运算如下： １） （（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ）） → （（ ｈｋ， ｔ）， （ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍｉｎ （ ３，３－ｉ＋ｋ，３－ｊ＋ｌ） ，ｔ）， （ｈｍｉｎ（３，３－ｉ＋ｌ） ，ｆ））； （２） （（ ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ）） ∨ （（ ｈｋ，ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍａｘ（ｉ，ｋ） ，ｔ），（ｈｍａｘ（ｊ，ｌ） ，ｆ））； ３） （（ ｈｉ， ｔ ）， （ ｈｊ， ｆ ）） ∧ （（ ｈｋ， ｔ ）， （ ｈｌ， ｆ ）） ＝ （（ｈｍｉｎ （ｉ，ｋ） ，ｔ），（ｈｍｉｎ（ｊ，ｌ） ，ｆ））； ４）（（ｈｉ，ｔ），（ｈｊ，ｆ））′＝ （（ｈ３－ｊ＋１ ，ｔ），（ｈ３－ｉ＋１ ，ｆ））。 具体地，ＬＩ６ 中的运算如表 １～３ 所示。 ·７９８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第5期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·799. 表1六元语言真值直觉模糊格蕴涵运算（→） (A,J),(B,K)和(C,S); Table 1 Implication of six-element linguistic truth-valued 2)一般犹豫的语言真值直觉模糊对有2个，即 intuitionistic fuzzy lattice ( (B,J)和(C,K): (A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C.J) 3)非常犹豫的语言真值直觉模糊对有1个，即 (A.)(A.)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (C,J)。 (B,K)(A,J)(A,J)(B,K)(A,J)(B,J)(B,J) 证明根据定义4可证：设m∈LL, (C,S)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J) 1)当m=(A,J)时，i=3且j=3,此时Π(m)=T4= (B,J)(A,J)(B,J)(C,K)(A,J)(B,J)(B,J) T(3-3)=T0; (C,K)(A.)(A,J)(B,J)(A,J)(A.)(A.J) 当m=(B,K)时，i=2且j=2,此时Π(m)=T4= (C,J)(A,J)(B,J)(C,J)(A,J)(B,J)(A,J) T(2-2)=T0; 当m=(C,S)时，i=1且j=1,此时Π(m)=mk= 表2六元语言真值直觉模糊格析取运算(V) T(1-)=T0; Table 2 Disjunction operation six-element linguistic truth- 2)当m=(B,J)时，i=2且j=3,此时Π(m)=π4= valued intuitionistic fuzzy lattice (V) T(32)=π1； (A.J)(B,K)(C.S)(B.J)(C,K)(C.J) 当m=(C,K)时，i=1且j=2,此时Π(m)=m4= (A.)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,)(A,) (B,K)(A.J)(B,K)(B,K)(B,J)(B,K)(B.) T(2-1)=T1; (C,S)(A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) 3)当m=(C,J)时，i=1且j=3,此时Π(m)=πk= (B,J)(A,J)(B,J)(B,J)(B,J)(B,J)(B,J) T(31)=T2o (C,K)(A,J)(B,K)(C,K)(B,J)(C,K)(C,) 其中L。上的语言真值直觉模糊犹豫度π4如 (C,J)(A,J)(B,)(C,J)(B,J)(C,J)(C,J) 图2所示。 表3六元语言真值直觉模糊格合取运算（∧） Table 3 Conjunction operation of six-element linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice (A 元 (A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (A,J)(A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (B,K)(B,K)(B,K)(C,S)(B,)(C,K)(C,K) (C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S) (B,J)(B,J)(B,)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (C.K)(C,K)(C,K)(C,S)(C,K)(C.K)(C,K) 图2六元语言真值直觉模糊犹豫度结构图 (C,J)(C,J)(C,K)(C,S)(C,J)(C,)(C,J) Fig.2 Structure diagram of six-element linguistic truth- valued intuitionistic fuzzy hesitate degree 2语言真值直觉模糊犹豫度 性质1在语言真值直觉模糊格上（如图1所 定义4在语言真值直觉模糊格中，对任意语 示)，语言真值直觉模糊对((h,t),(h,))∈山的 言真值直觉模糊对(h:,t),(h,f))∈I6,T,= 犹豫度π有如下性质： {πI0≤k≤2}，若Π：L山。→T满足Π((h:,t),(h, 1)当j不变时，随着i减小，π：增大： f))=π-且0≤i≤j≤2，则称I((h,t),(h,f))为 2)当i不变时，随着j增大，π4增大。 语言真值直觉模糊犹豫度。 证明在六元语言真值直觉模糊格中，当j增 在六元语言真值直觉模糊格中，语言真值直觉 大或减小时，π：相应的增大或减小，当i增大或减 模糊犹豫度有3种：即π。代表“没有犹豫”，π，代表 小时，π：相应的减小或增大，并且π变化的范围与 “一般犹豫”，π2代表“非常犹豫”。 j或i变化的范围相一致。 定理1六元语言真值直觉模糊格中，语言真 定义5在六元语言真值直觉模糊格中，规定 值直觉模糊对的犹豫度如下： 日运算为(h,S)8m:=(h.,S)且1≤i≤3， 1)没有犹豫的语言真值直觉模糊对有3个，即 1≤j≤2,0≤k≤2
表 １ 六元语言真值直觉模糊格蕴涵运算（→） Ｔａｂｌｅ １ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （→） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） 表 ２ 六元语言真值直觉模糊格析取运算（∨） Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｉｓｊｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （∨） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） 表 ３ 六元语言真值直觉模糊格合取运算（∧） Ｔａｂｌｅ ３ Ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （∧） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） ２ 语言真值直觉模糊犹豫度 定义 ４ 在语言真值直觉模糊格中，对任意语 言真值直觉模糊对（（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ）） ∈ＬＩ６ ，πＬ６ ＝ πｋ { ｜ ０≤ｋ≤２} ，若 Π ：ＬＩ６→πＬ６满足 Π（（ｈｉ，ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ＝ πｊ－ｉ且 ０≤ｉ≤ｊ≤２，则称 Π（（ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ））为 语言真值直觉模糊犹豫度。 在六元语言真值直觉模糊格中，语言真值直觉 模糊犹豫度有 ３ 种：即 π０ 代表“没有犹豫”，π１ 代表 “一般犹豫”，π２ 代表“非常犹豫”。 定理 １ 六元语言真值直觉模糊格中，语言真 值直觉模糊对的犹豫度如下： １）没有犹豫的语言真值直觉模糊对有 ３ 个，即 （Ａ，Ｊ），（Ｂ，Ｋ）和（Ｃ，Ｓ）； ２）一般犹豫的语言真值直觉模糊对有 ２ 个，即 （Ｂ，Ｊ）和（Ｃ，Ｋ）； ３）非常犹豫的语言真值直觉模糊对有 １ 个，即 （Ｃ，Ｊ）。 证明 根据定义 ４ 可证：设 ｍ∈ＬＩ６ ， １）当 ｍ＝（Ａ，Ｊ）时，ｉ ＝３ 且 ｊ ＝３，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－３） ＝ π０； 当 ｍ＝（Ｂ，Ｋ）时，ｉ ＝ ２ 且 ｊ ＝ ２，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（２－２） ＝ π０； 当 ｍ＝（Ｃ，Ｓ）时，ｉ ＝ １ 且 ｊ ＝ １，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（１－１） ＝ π０； ２）当ｍ＝（Ｂ，Ｊ）时，ｉ ＝２ 且ｊ ＝３，此时Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－２） ＝ π１； 当 ｍ＝（Ｃ，Ｋ）时，ｉ ＝ １ 且 ｊ ＝ ２，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（２－１） ＝ π１； ３）当ｍ＝（Ｃ，Ｊ）时，ｉ ＝１ 且ｊ ＝３，此时Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－１） ＝ π２。 其中 ＬＩ６ 上的语言真值直觉模糊犹豫度 πｋ 如 图 ２ 所示。 图 ２ 六元语言真值直觉模糊犹豫度结构图 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｈｅｓｉｔａｔｅ ｄｅｇｒｅｅ 性质 １ 在语言真值直觉模糊格上（如图 １ 所 示），语言真值直觉模糊对（（ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ））∈ＬＩ６的 犹豫度 πｋ 有如下性质： １）当 ｊ 不变时，随着 ｉ 减小， πｋ 增大； ２）当 ｉ 不变时，随着 ｊ 增大， πｋ 增大。 证明 在六元语言真值直觉模糊格中，当 ｊ 增 大或减小时， πｋ 相应的增大或减小，当 ｉ 增大或减 小时， πｋ 相应的减小或增大，并且 πｋ 变化的范围与 ｊ 或 ｉ 变化的范围相一致。 定义 ５ 在六元语言真值直觉模糊格中，规定 Θ 运算为（ｈｉ，ｃｊ） Θπｋ ＝ （ ｈｍａｘ（ｉ，ｋ） ，ｃｊ）且 １ ≤ ｉ ≤ ３， １ ≤ｊ ≤ ２，０ ≤ ｋ ≤ ２。 第 ５ 期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·７９９·
·800 智能系统学报 第10卷 定义6设向量A=[a1a2… a],B= 求 B'(ug.g） (结论) [b1b2…b](a,b:∈Ly3x2,i=1,2,…,m,j= 其中A(u,A),B(ug,a),A'(r,Ur）,B'(ug, 1,2,…,n)为语言真值直觉模糊集，则A与B的语 s)均是语言真值直觉模糊集。 言真值直觉模糊关系定义为 语言真值直觉模糊推理的规则是)：先求出 A(u4,Da)一→B(ug,tg)所表达的语言真值直觉模糊 AB= gaAb)gaAs,)…aA6) 关系R。,然后再利用小前提A'(u,),通过复合 运算得出结论B'(ug,Ug)。 例1 然而，真值限定的语言真值直觉模糊推理方法 AB=[abc]°，[ijk]= 与语言真值直觉模糊推理方法相比，前者增加了一 [((a ni)V(bAi)V(e Ai)) 个新的属性参数，在推理过程中，前者不考虑已知规 ((a∧j)V(bAj)V(cAj)) 则的具体内容，而依据A(山4，a)和A'(u,r)的相 ((aA k)V(b A k)V(c Ak))] 容度和不相容度，通过将其与R。进行运算，并将结 定义7设A和A'均为语言真值直觉模糊集， 果用B(uB,B)来反限定推导出B'(ug,g)。这类 对任意u∈L,(3x2),定义语言真值直觉模糊相容度为 似于在经典逻辑中，推理时不考虑命题的具体内容， T(A/A')(u),即A'在A限定下的相容程度，则 而是依赖于命题的真值来进行推理。 T(A/A')(u)=ur(x)ΘT:Hu∈L3x2)(1) 3.2真值限定的语言真值直觉模糊推理算法 定义8设A和A'均为语言真值直觉模糊集， 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的求解 对任意u∈Lv(3x2,定义语言真值直觉模糊不相容度 步骤如下： 为S(A/A')(u),即A'在A限定下的不相容程度，则 1)将命题A(uA,A),B(ug,心g),A'(ur,心)进 S(A/A')(u)=Dr(x)ΘTkVu∈L3x2)(2) 行简化，而后用向量表示出来： 定义9设B和B'均为语言真值直觉模糊集， 2)用A(uA,A)进行限定，分别计算A(u4,DA)与 由语言真值直觉模糊关系求出T(B/B)和S(B/ A'(u4',va')的语言真值直觉模糊相容度T(A/A)(u) B)的运算如下： 和语言真值直觉模糊不相容度S(A/A')(u): T(B/B')()=T(A/A')(u)°，uR(u,v)Hu∈L3x2) 3)选取六元语言真值直觉模糊蕴涵算子)，把 (3) 大前提A(uA,a)一→B(ug,Ug)转化为一个X×Y上的 S(B/B')(v)=S(A/A')(u)UR(u,)YDELvx2) 六元语言真值直觉模糊关系R6:A(u4,UA)→B(4g, (4) s)。六元语言真值直觉模糊的蕴涵算子是：(h:, 定义10设B'为语言真值直觉模糊集，它是 t),(h,f)）→((hk,t),(h,f))=((hm3.3-,3n, 由T(B/B)()、S(B/B')(v)和B推导得出，运算 t),(hmin(3,3-ilf)）; 如下： 4)分别将T(A/A')(u)、S(A/A')(u)与R。做 ug(y)=T(B/B')(ug(y))YyE Y (5) 运算，求出B(uB,B)与B'(ug,vg)的语言真值直觉 vg(y)=S(B/B')(va(y))YyE Y (6) 模糊相容度T(B/B)()和语言真值直觉模糊不相 容度S(B/B')(u); 3 真值限定的知识表示及推理 5)用B(ug,g)反限定推导出B'(ug,g)即 31真值限定的语言真值直觉模糊推理 ug'(y)=T(B/B')(ug(y)),vg(y)=S(B/B')(vg(y)). 在经典逻辑中，常用三段论的形式来表示推理 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的推理 规则，描述形式简化如下： 过程如图3所示。 已知A→B(大前提) 且给定A'(小前提) TB/B 求 B' (结论) S(A/A') S(B/B') 基于上述表示形式，语言真值直觉模糊推理的 描述形式简化如下： 用A限定 用B反限定 已知A(u4,D4)→B(4g,"B） (大前提)》 图3真值限定的语言真值直觉模糊推理过程 且给定A'(u,D) (小前提) Fig.3 True value limit of linguistic truth-valued intu- itionistic fuzzy reasoning process
定义 ６ 设向量 Ａ ＝ [ａ１ ａ２ … ａｍ ] ， Ｂ ＝ ｂ１ ｂ２ … ｂ [ ｎ ] （ａｉ，ｂｉ∈ＬＶ （３×２） ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ）为语言真值直觉模糊集，则 Ａ 与 Ｂ 的语 言真值直觉模糊关系定义为 Ａ°ｌＢ ＝ ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂ１） ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂ２） … ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂｎ） é ë ê ê ù û ú ú 例 １ Ａ°ｌＢ ＝ [ａ ｂ ｃ] °ｌ [ｉ ｊ ｋ] ＝ ［（（ａ ∧ ｉ） ∨ （ｂ ∧ ｉ） ∨ （ｃ ∧ ｉ）） （（ａ ∧ ｊ） ∨ （ｂ ∧ ｊ） ∨ （ｃ ∧ ｊ）） （（ａ ∧ ｋ） ∨ （ｂ ∧ ｋ） ∨ （ｃ ∧ ｋ））］ 定义 ７ 设 Ａ 和 Ａ′ 均为语言真值直觉模糊集， 对任意 ｕ∈ＬＶ （３×２） ，定义语言真值直觉模糊相容度为 Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ），即 Ａ′ 在 Ａ 限定下的相容程度，则 Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ）＝ ｕＡ′（ｘ） Θ πｋ ∀ｕ∈ＬＶ（３×２） （１） 定义 ８ 设 Ａ 和 Ａ′ 均为语言真值直觉模糊集， 对任意 ｕ∈ＬＶ （３×２） ，定义语言真值直觉模糊不相容度 为 Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ），即 Ａ′在 Ａ 限定下的不相容程度，则 Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ）＝ ｖＡ＇（ｘ） Θπｋ ∀ｕ ∈ ＬＶ（３×２） （２） 定义 ９ 设 Ｂ 和 Ｂ′ 均为语言真值直觉模糊集， 由语言真值直觉模糊关系求出 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′） 和 Ｓ （Ｂ ／ Ｂ′）的运算如下： Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）＝ Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ） °ｌ ｕＲ（ｕ，ｖ）∀ｖ∈ＬＶ（３×２） （３） Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）＝ Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ） °ｌ ｖＲ（ｕ，ｖ） ∀ｖ∈ＬＶ（３×２） （４） 定义 １０ 设 Ｂ′ 为语言真值直觉模糊集，它是 由 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′） （ ｖ）、Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′） （ ｖ）和 Ｂ 推导得出，运算 如下： ｕＢ′（ｙ）＝ Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｕＢ（ｙ）） ∀ｙ ∈ Ｙ （５） ｖＢ′（ｙ）＝ Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖＢ（ｙ）） ∀ｙ ∈ Ｙ （６） ３ 真值限定的知识表示及推理 ３．１ 真值限定的语言真值直觉模糊推理 在经典逻辑中，常用三段论的形式来表示推理 规则，描述形式简化如下： 已知 Ａ→Ｂ （大前提） 且给定 Ａ′ （小前提） 求 Ｂ′ （结论） 基于上述表示形式，语言真值直觉模糊推理的 描述形式简化如下： 已知 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ） （大前提） 且给定 Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′） （小前提） 求 Ｂ′（ｕＢ′ ， ｖＢ′） （结论） 其中 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ），Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ），Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′），Ｂ′（ｕＢ′， ｖＢ′）均是语言真值直觉模糊集。 语言真值直觉模糊推理的规则是［１３］ ：先求出 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ） 所表达的语言真值直觉模糊 关系 Ｒ６ ，然后再利用小前提 Ａ′（ ｕＡ′，ｖＡ′），通过复合 运算得出结论 Ｂ′（ｕＢ′，ｖＢ′）。 然而，真值限定的语言真值直觉模糊推理方法 与语言真值直觉模糊推理方法相比，前者增加了一 个新的属性参数，在推理过程中，前者不考虑已知规 则的具体内容，而依据 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）和 Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′）的相 容度和不相容度，通过将其与 Ｒ６进行运算，并将结 果用 Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）来反限定推导出 Ｂ′（ ｕＢ′，ｖＢ′）。 这类 似于在经典逻辑中，推理时不考虑命题的具体内容， 而是依赖于命题的真值来进行推理。 ３．２ 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的求解 步骤如下： １）将命题 Ａ（ ｕＡ ，ｖＡ ），Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ），Ａ′（ ｕＡ′，ｖＡ′） 进 行简化，而后用向量表示出来； ２）用 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）进行限定，分别计算 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）与 Ａ′（ｕＡ ′，ｖＡ ′）的语言真值直觉模糊相容度 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（ｕ） 和语言真值直觉模糊不相容度 Ｓ（Ａ ／ Ａ′） （ｕ）； ３）选取六元语言真值直觉模糊蕴涵算子［１３］ ，把 大前提 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）转化为一个 Ｘ×Ｙ 上的 六元语言真值直觉模糊关系 Ｒ６ ：Ａ（ ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ ｕＢ ， ｖＢ ）。 六元语言真值直觉模糊的蕴涵算子是：（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ，ｆ）） →（（ ｈｋ，ｔ），（ ｈｌ，ｆ）） ＝ （（ ｈｍｉｎ（３，３－ｉ＋ｋ，３－ｊ＋ｌ） ， ｔ），（ｈｍｉｎ（３，３－ｉ＋ｌ） ，ｆ）） ； ４）分别将 Ｔ（ Ａ ／ Ａ′） （ ｕ）、Ｓ（ Ａ ／ Ａ′） （ ｕ） 与 Ｒ６ 做 运算，求出 Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）与 Ｂ′（ｕＢ′，ｖＢ′）的语言真值直觉 模糊相容度 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）和语言真值直觉模糊不相 容度 Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）； ５）用 Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ） 反限定推导出 Ｂ′（ ｕＢ′，ｖＢ′ ） 即 ｕＢ ′（ｙ）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（ｕＢ（ｙ）），ｖＢ ′（ｙ）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（ｖＢ（ｙ））。 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的推理 过程如图 ３ 所示。 图 ３ 真值限定的语言真值直觉模糊推理过程 Ｆｉｇ．３ Ｔｒｕｅ ｖａｌｕｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕ⁃ ｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ·８００· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第5期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·801 例2人工调节淋浴水温，有如下的经验规则： 4)用B反限定求B。 如果水温低，则热水阀应开大，试问水温为“非常 ug(1)=T(B/B')(ug(1))=T(B/B')(C)=B 低”时，应怎么样调节热水阀？（这里不考虑冷水 g(1)=S(B/B')(DB(1))=S(B/B)(S)=K 阀，认为其固定) 同理g(2)=T(B/B')(C)=A 解假定，取论域X与Y均为{1,2,3}，分别表 Ug(2)=S(B/B')(J)=J 示水温和热水阀的3个等级。 ug(3)=T(B/B')(B)=A 设A表示X上的语言真值直觉模糊集“水温 g(3)=S(B/B)(J)=J 低”，则 故B'=(B,K)/1+(A,J)/2+(A,J)/3 A=(一般真，非常假)/1+（稍微真，非常假）/2+ 即B'=(一般真，一般假)/1+（非常真，非常 (稍微真，一般假)/3 假)/2+（非常真，非常假）/3 设B表示Y上的语言真值直觉模糊集“开大热 结果表明对应的B为“热水阀开的非常大”。 水阀”，则 4 B=(稍微真，稍微假)/1+（稍微真，非常假）/2+ 结束语 (一般真，非常假)/3 本文提出的推理方法是将语言值作为证据信息 用F-THEN规则表述题目中的经验就是：如果 进行处理，该方法更符合人类的语言表达，推理过程 X是A,则Y是B。 更贴近于人脑的思维过程，并且在处理可比性与不 以下分别取A'为“非常低”来计算对应的B',对 可比性信息时加入了犹豫度的计算，减少了推理过 于“非常低”，取A'=(非常真，非常假)/1+（一般真， 程中信息的损失。实例说明，真值限定的语言真值 非常假)/2+（稍微真，稍微假）/3 直觉模糊推理方法在处理可比性与不可比性问题 用真值限定的语言真值直觉模糊推理方法解 时，更灵活、更有效。下一步的工作是将真值限定的 如下： 语言真值直觉模糊推理方法应用于决策分析，风险 1)将A,B,A'进行简化，然后用向量表示。 评估等应用领域中。 A=[(B,J)(C,J)(C,K)] B=[(C,S)(C,J)(B,J)] 参考文献： A'=[(A,J)(B,J)(C,S)] [1]ZADEH L A.Fuzzy sets [J].Information and Control, 2)计算相容度T(A/A')和不相容度S(A/A')。 1965,8(3):338-353. T(A/A')(B)=u(1)Θmk=(h3,t)Vπo= [2]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[].Fuzzy Sets (h3,t)=A and Systems,1986,20(1):87-96. S(A/A')(J)=t(1)Oπk=(h3,f)VT。= [3]ATANASSOV K T.More on intuitionistic fuzzy sets J]. (h3)=J Fuzzy Sets and Systems,1989,33(1):37-45. 同理可得 [4]XU Yang,QIN Keyun,LIN Jun,et al.L-valued proposi- T(A/A')(C)=B S(A/A(J=J tional logic].Information Sciences,1999,114(1- T(A/A')(C)=C S(A/A')(K)=S 4):205-235. [5]徐扬.格蕴涵代数[J].西南交通大学学报，1993(1)： T(A/A')(u)=A/B+B/C+C/C 20-27. S(A/A')(u)=J/J+J/J+S/K XU Yang.Lattice implication algebra[J].Journal of South- 3)由六元语言真值直觉模糊关系R,求出B west Jiaotong University,1993(1):20-27. 在B限定下的语言真值。 [6]夏佩伦.不确定性推理方法研究[J].火力与指挥控制， R=A→B=[(B,J)(C,J)(C,K)]→ 2010.35(11):87-91. [(C,S)(C,J)(B,J)]=[(B,K)(4,J)(A,J)] XIA Peilun.Comments on techniques for inference with un- T(B/B')(v)=T(A/A)(u)4g（u,v)= certainty[J].Fire Control Command Control,2010,35 [ABC]°，[BAA]=[BAA]=B/C+ (11):87-91. A/C+A/B [7]陈图云，孟艳平.模糊集相似度限定推理方法[J].工程 S(B/B')(v)=S(A/A')(u)vg(u,v)= 数学学报，2005,22(2)：346-348. [JJ S][K JJ]=[K JJ]=K/S CHEN Tuyun,MENG Yanping.The reasoning method by J/J+J/J fuzzy set similarity degree[J].Chinese Journal of Engineer-
例 ２ 人工调节淋浴水温，有如下的经验规则： 如果水温低，则热水阀应开大，试问水温为“非常 低”时，应怎么样调节热水阀？ （这里不考虑冷水 阀，认为其固定） 解 假定，取论域 Ｘ 与 Ｙ 均为｛１，２，３｝，分别表 示水温和热水阀的 ３ 个等级。 设 Ａ 表示 Ｘ 上的语言真值直觉模糊集“水温 低”，则 Ａ ＝ （一般真，非常假） ／ １＋（稍微真，非常假） ／ ２＋ （稍微真，一般假） ／ ３ 设 Ｂ 表示 Ｙ 上的语言真值直觉模糊集“开大热 水阀”，则 Ｂ＝ （稍微真，稍微假） ／ １＋（稍微真，非常假） ／ ２＋ （一般真，非常假） ／ ３ 用 ＩＦ⁃ＴＨＥＮ 规则表述题目中的经验就是：如果 Ｘ 是 Ａ，则 Ｙ 是 Ｂ。 以下分别取 Ａ′为“非常低”来计算对应的 Ｂ′，对 于“非常低”，取 Ａ′＝ （非常真，非常假） ／ １＋（一般真， 非常假） ／ ２＋（稍微真，稍微假） ／ ３ 用真值限定的语言真值直觉模糊推理方法解 如下： １） 将 Ａ，Ｂ，Ａ′进行简化，然后用向量表示。 Ａ＝ [（Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） ] Ｂ＝ [（Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） ] Ａ′＝ [（Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） ] ２）计算相容度 Ｔ（Ａ／ Ａ′）和不相容度 Ｓ（Ａ／ Ａ′）。 Ｔ（Ａ／ Ａ′） （Ｂ） ＝ ｕＡ′（１） Θπｋ ＝ （ ｈ３ ，ｔ） ∨ π０ ＝ （ｈ３ ，ｔ）＝ Ａ Ｓ（Ａ／ Ａ′） （ Ｊ） ＝ ｖＡ′ （ １） Θπｋ ＝ （ ｈ３ ， ｆ） ∨ π０ ＝ （ｈ３ ，ｆ）＝ Ｊ 同理可得 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（Ｃ）＝ Ｂ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（Ｊ）＝ Ｊ Ｔ（Ａ／ Ａ′）（Ｃ）＝ Ｃ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（Ｋ）＝ Ｓ 故 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（ｕ）＝ Ａ ／ Ｂ＋Ｂ ／ Ｃ＋Ｃ ／ Ｃ Ｓ（Ａ／ Ａ′）（ｕ）＝ Ｊ ／ Ｊ＋Ｊ ／ Ｊ＋Ｓ ／ Ｋ ３） 由六元语言真值直觉模糊关系 Ｒ６ 求出 Ｂ′ 在 Ｂ 限定下的语言真值。 Ｒ６ ＝ Ａ → Ｂ ＝ [（Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ）] → [（Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ）] ＝ [（Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ）] Ｔ（ Ｂ／ Ｂ′） （ ｖ） ＝ Ｔ （ Ａ／ Ａ′） （ ｕ ） °ｌｕＲ （ ｕ， ｖ ） ＝ [Ａ Ｂ Ｃ] °ｌ [Ｂ Ａ Ａ] ＝ [Ｂ Ａ Ａ] ＝ Ｂ ／ Ｃ ＋ Ａ ／ Ｃ＋Ａ ／ Ｂ Ｓ （ Ｂ／ Ｂ′） （ ｖ ） ＝ Ｓ （ Ａ／ Ａ′） （ ｕ ） °ｌ ｖＲ （ ｕ， ｖ ） ＝ [Ｊ Ｊ Ｓ] °ｌ [Ｋ Ｊ Ｊ] ＝ [Ｋ Ｊ Ｊ] ＝ Ｋ ／ Ｓ ＋ Ｊ ／ Ｊ＋Ｊ ／ Ｊ ４）用 Ｂ 反限定求 Ｂ′。 ｕＢ′（１）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（ｕＢ（１））＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｃ）＝ Ｂ ｖＢ′（１）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（ｖＢ（１））＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｓ）＝ Ｋ 同理ｕＢ′（２）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｃ）＝ Ａ ｖＢ′（２）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｊ）＝ Ｊ ｕＢ′（３）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｂ）＝ Ａ ｖＢ′（３）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（Ｊ）＝ Ｊ 故 Ｂ′＝ （Ｂ，Ｋ） ／ １＋（Ａ，Ｊ） ／ ２＋（Ａ，Ｊ） ／ ３ 即 Ｂ′＝ （一般真，一般假） ／ １ ＋ （ 非常真，非常 假） ／ ２＋（非常真，非常假） ／ ３ 结果表明对应的 Ｂ′为“热水阀开的非常大”。 ４ 结束语 本文提出的推理方法是将语言值作为证据信息 进行处理，该方法更符合人类的语言表达，推理过程 更贴近于人脑的思维过程，并且在处理可比性与不 可比性信息时加入了犹豫度的计算，减少了推理过 程中信息的损失。 实例说明，真值限定的语言真值 直觉模糊推理方法在处理可比性与不可比性问题 时，更灵活、更有效。 下一步的工作是将真值限定的 语言真值直觉模糊推理方法应用于决策分析，风险 评估等应用领域中。 参考文献： ［１］ ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９６５， ８（３）： ３３８⁃３５３． ［２］ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ Ｔ． Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８６， ２０（１）： ８７⁃９６． ［３］ ＡＴＡＮＡＳＳＯＶ Ｋ Ｔ． Ｍｏｒｅ ｏｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９８９， ３３（１）： ３７⁃４５． ［４］ＸＵ Ｙａｎｇ， ＱＩＮ Ｋｅｙｕｎ， ＬＩＮ Ｊｕｎ， ｅｔ ａｌ． Ｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｐｒｏｐｏｓｉ⁃ ｔｉｏｎａｌ ｌｏｇｉｃ Ｌｖｐ ｌ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９９， １１４ （ １⁃ ４）： ２０５⁃２３５． ［５］徐扬． 格蕴涵代数［ Ｊ］． 西南交通大学学报， １９９３（ １）： ２０⁃２７． ＸＵ Ｙａｎｇ． Ｌａｔｔｉｃｅ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈ⁃ ｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， １９９３（１）： ２０⁃２７． ［６］夏佩伦． 不确定性推理方法研究［ Ｊ］． 火力与指挥控制， ２０１０， ３５（１１）： ８７⁃９１． ＸＩＡ Ｐｅｉｌｕｎ． Ｃｏｍｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｕｎ⁃ ｃｅｒｔａｉｎｔｙ［ Ｊ］． Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＆ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２０１０， ３５ （１１）： ８７⁃９１． ［７］陈图云， 孟艳平． 模糊集相似度限定推理方法［ Ｊ］． 工程 数学学报， ２００５， ２２（２）： ３４６⁃３４８． ＣＨＥＮ Ｔｕｙｕｎ， ＭＥＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｅｇｒｅｅ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ⁃ 第 ５ 期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·８０１·
·802· 智能系统学报 第10卷 ing Mathematics,2005,22(2):346-348. [15]张云霞，崔晓松，邹丽.一种基于十八元语言值模糊相 [8]雷英杰，王宝树，路艳丽.基于直觉模糊逻辑的近似推 似矩阵的聚类方法[J].山东大学学报，2013,43(1)： 理方法[J].控制与决策，2006,21(3)：305-310. 1-7. LEI Yingjie,WANG Baoshu,LU Yanli.Approximate rea- ZHANG Yunxia,CUI Xiaosong,ZOU Li.A clustering soning method based on intuitionistic fuzzy logic[J].Control method based on 18-element linguistic-valued fuzzy similar and Decision,2006,21(3):305-310. matrix[J].Journal of Shandong University,2013,43(1): 1-7. [9]面英杰，汪竞宇，吉波，等.真值限定的直觉模糊推理 [16]孙芳，张凤梅，邹丽，等.基于六元格值命题逻辑的语 方法[J].系统工程与电子技术，2006,28(2)：234-236. 言真值归结方法[J].广西师范大学学报：自然科学 LEI Yingjie,WANG Jingyu,JI Bo,et al.Technique for in- 版，2010,28(3)：118-121. tuitionistic fuzzy reasoning with truth qualifications[.Sys- SUN Fang,ZHANG Fengmei,ZOU Li,et al.Linguistic tems Engineering and Electronics,2006,28(2):234-236. truth-valued resolution method based on six-element lattice- [10]王毅，雷英杰.基于直觉模糊逻辑的插值推理方法[J]· valued propositional logic[J].Journal of Guangxi Normal 系统工程与电子技术，2008,30(10)：1944-1948. University:Natural Science Edition,2010,28(3):118- WANG Yi,LEI Yingjie.Techniques for interpolation rea- 121. soning based on intuitional fuzzy logic[].Systems Engi- [17]邹丽.基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其 neering and Electronics,2008,30(10):1944-1948. 归结自动推理研究[D].成都：西南交通大学，2010： [11]赖家骏，徐扬.基于语言真值格值一阶逻辑的不确定性 1-160. 推理的语法[J].模糊系统与数学，2011,25(2)：1-60. ZOU Li.Studies on lattice-valued propositional logic and LAI Jiajun,XU Yang.Syntax of uncertainty reasoning its resolution-based automatic reasoning based on linguistic based on linguistic truth-valued lattice value first-order truth-valued lattice implication algebra [D].Chengdu, logic[J].Fuzzy Systems and Mathematics,2011,25(2): China:Southwest Jiaotong University,2010:1-160. 作者简介： 1-6. 邹丽，女，1971年生，副教授，博士， [12]杨丽，徐扬.基于概念格的语言真值不确定性推理[J] 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 计算机应用研究，2009,26(2)：553-554,576 推理、智能信息处理，发表学术论文70 YANG Li,XU Yang.Linguistic truth-valued uncertainty 余篇。 reasoning based on concept lattice[J].Application Re- search of Computers,2009,26(2):553-554,576. 「13]邹丽，谭雪微，张云霞.语言真值直觉模糊逻辑的知识 推理[J].计算机科学，2014,41(1)：134-137. 谭雪微，女，1990年生，硕士研究 ZOU Li,TAN Xuewei,ZHANG Yunxia.Knowledge rea- 生，主要研究方向为多值逻辑与不确定 soning based on linguistic truth-valued intuitionstic fuzzy 性推理、智能信息处理。 logic[J].Computer Science,2014,41(1):134-137. [14]郑宏亮，徐本强，邹丽.一种基于十元格蕴涵代数的知 识表示方法[J].计算机应用与软件，2013,30(1)：37- 40. ZHANG Hongliang,XU Benqiang,ZOU Li.An approach 温欣，女，1989年生，硕士研究生. 主要研究方向为多值逻辑与不确定性 for knowledge representation based on ten-element lattice 推理、智能信息处理。 implication algebra[J].Computer Application and Soft- ware,2013,30(1):37-40
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