第10卷第4期 智能系统学报 Vol.10 No.4 2015年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201504003 网络出版地址：htp:/www.cmki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150630.1602.005.html 改进P$0的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 李鑫，张利剑，何银铜 (北京机械设备研究所液压伺服技术研究室，北京100854) 摘要：因金属橡胶干摩擦特性具有高能量耗散能力，将金属橡胶材料置入液压管道卡箍中作为隔振材料。建立了 考虑三次非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力的振动方程，并得到其隔振传递率模型。分析了非线性刚度、记忆恢复 力对隔振传递率的影响，并与试验结果做了对比，发现两者基本一致。通过分析某型号飞机的飞行剖面，得到不同 工况下的转速比例以及相对应的隔振传递率的加权和：针对传统粒子群的弊端，改进了学习因子的变化规律并引入 模拟退火算法判断最优点更新，通过仿真验证了其具有较快收敛速度并避免陷入局部最优，同时得到了金属橡胶卡 箍最优参数以及最小隔振传递率。 关键词：金属橡胶：卡箍：管道隔振；隔振传递率；记忆恢复力：非线性刚度；飞行剖面；改进粒子群算法 中图分类号：V252文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)04-0599-08 中文引用格式：李鑫，张利剑，何银铜.基于改进PS0的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化[J].智能系统学报，2015,10(4)： 599-606. 英文引用格式：LI Xin,ZHANG Lijian,HE Yintong.Simulation analysis and parameter optimization of vibration isolation of metal rubber clamps based on the modified PSO[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(4):599-606. Simulation analysis and parameter optimization of vibration isolation of metal rubber clamps based on the modified PSO LI Xin,ZHANG Lijian,HE Yintong (1.Department of hydraulic and servo technology,Beijing Mechanical Equipment Institute,Beijing 100854,China) Abstract:Metal rubber has a significant energy dissipation property due to its dry friction characteristic.In this pa- per,the test system and the metal rubber was placed in the clamp of hydraulic pipe as the vibration isolation mate- rial.The vibration equations of pipe and clamp considering the cubic nonlinear rigidity and memory restoring force of dry friction were established.The model of vibration isolation ratio of the metal rubber clamp was also obtained. The influence of cubic nonlinear stiffness and memory restoring force on the ratio was analyzed and then compared with the experiment.The results were consistent.The speed ratio under different working conditions and the weigh- ted sum of vibration isolation with different characteristic frequencies were obtained based on the flight profile of a certain type of large aircraft and the weighted sum was set as the objective function.Considering the disadvantages of the traditional particle swarm optimization(PSO),the change rule of learning factor was changed and the simu- lated annealing algorithm was introduced to judge the updating of optimal point.The simulation validated that the improved algorithm has faster convergence rate and avoids trapping into local optimum.However,the minimum vi- bration isolation transferring rate and the optimal parameters of the metal rubber clamp were received. Keywords:metal rubber;clamp;vibration isolation;isolation rate;memory restoring force;nonlinear stiffness; flight profile;modified particle swarm optimization 飞机液压管道振动过大是影响飞行安全的一个 谐振频率时，流体压力脉动与充液管道谐振是不可 重要因素，飞机液压泵的固有频率接近流体管路的 避免的，此时流体压力脉动加强，而且长时间谐振会 导致管道疲劳破裂)。 收稿日期：2015-04-07.网络出版日期：2015-06-30. 液压管道传统支撑方式采用刚性系数较大的卡 通信作者：李鑫.E-mail:Lxft14@126.cm. 箍，使充液管道固有频率高于泵源输油的脉动频率
第 １０ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．４ ２０１５ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１５０４００３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１５０６３０．１６０２．００５．ｈｔｍｌ 改进 ＰＳＯ 的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 李鑫，张利剑，何银铜 （北京机械设备研究所 液压伺服技术研究室，北京 １００８５４） 摘 要：因金属橡胶干摩擦特性具有高能量耗散能力，将金属橡胶材料置入液压管道卡箍中作为隔振材料。 建立了 考虑三次非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力的振动方程，并得到其隔振传递率模型。 分析了非线性刚度、记忆恢复 力对隔振传递率的影响，并与试验结果做了对比，发现两者基本一致。 通过分析某型号飞机的飞行剖面，得到不同 工况下的转速比例以及相对应的隔振传递率的加权和；针对传统粒子群的弊端，改进了学习因子的变化规律并引入 模拟退火算法判断最优点更新，通过仿真验证了其具有较快收敛速度并避免陷入局部最优，同时得到了金属橡胶卡 箍最优参数以及最小隔振传递率。 关键词：金属橡胶；卡箍；管道隔振；隔振传递率；记忆恢复力；非线性刚度；飞行剖面；改进粒子群算法 中图分类号： Ｖ２５２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０４⁃０５９９⁃０８ 中文引用格式：李鑫，张利剑，何银铜． 基于改进 ＰＳＯ 的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（４）： ５９９⁃６０６． 英文引用格式：ＬＩ Ｘｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｉａｎ， ＨＥ Ｙｉｎｔｏｎｇ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＰＳＯ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（４）： ５９９⁃６０６． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＰＳＯ ＬＩ Ｘｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｌｉｊｉａｎ， ＨＥ Ｙｉｎｔｏｎｇ （１． Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ａｎｄ ｓｅｒｖｏ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８５４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｈａｓ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｄｕｅ ｔｏ ｉｔｓ ｄｒｙ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ⁃ ｐｅｒ， ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｗａｓ ｐｌａｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｃｌａｍｐ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｉｐｅ ａｓ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｍａｔｅ⁃ ｒｉａｌ． Ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｉｐｅ ａｎｄ ｃｌａｍｐ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｕｂｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｍｅｍｏｒｙ ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｄｒｙ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐ ｗａｓ ａｌｓｏ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃｕｂｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｍｅｍｏｒｙ ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ． Ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｒａｔｉｏ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈ⁃ ｔｅｄ ｓｕｍ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｉｇｈｔ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｙｐｅ ｏｆ ｌａｒｇｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｓｕｍ ｗａｓ ｓｅｔ ａｓ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （ＰＳＯ）， ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｒｕｌｅ ｏｆ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ｃｈａｎｇｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｕ⁃ ｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｊｕｄｇｅ ｔｈｅ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｏｉｎｔ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｆａｓｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ａｎｄ ａｖｏｉｄｓ ｔｒａｐｐｉｎｇ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｕｍ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｖｉ⁃ ｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒｒｉｎｇ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐ ｗｅｒｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ； ｃｌａｍｐ； ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ； ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒａｔｅ； ｍｅｍｏｒｙ ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； ｆｌｉｇｈｔ ｐｒｏｆｉｌｅ； ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 收稿日期：２０１５⁃０４⁃０７． 网络出版日期：２０１５⁃０６⁃３０． 通信作者：李鑫．Ｅ⁃ｍａｉｌ：Ｌｘｆｔ１４＠ １２６．ｃｏｍ． 飞机液压管道振动过大是影响飞行安全的一个 重要因素，飞机液压泵的固有频率接近流体管路的 谐振频率时，流体压力脉动与充液管道谐振是不可 避免的，此时流体压力脉动加强，而且长时间谐振会 导致管道疲劳破裂［１］ 。 液压管道传统支撑方式采用刚性系数较大的卡 箍，使充液管道固有频率高于泵源输油的脉动频率
·600 智能系统学报 第10卷 但随着飞机高功率、大流量的需求，现代液压泵转速 度以及记忆恢复力对金属橡胶隔振传递率的影响。 有了较大提高，因此泵源脉动频率也在提高，传统的 本文采用三次非线性刚度以及双折线记忆恢复力模 卡箍类型以及布局方式已经不能满足要求。如果单 型，针对液压系统管道特殊结构以及高激振源频率 纯考虑增大管道卡箍的刚度或数量使充液管道固有 工况下分析了非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力对 频率上升，会使更多的管道振动传递到其固定桁架 隔振传递率的影响，并将结果与文献的试验结论相 上，不利于隔振。刚性卡箍内圈加橡胶垫虽然可以 对比，同时，采用改进粒子群算法针对飞机飞行剖面 增大一定的阻尼性，但由于橡胶高温易老化，不宜长 对金属橡胶隔振参数进行优化，为其在液压系统管 时间使用。前苏联在飞机发动机管道上采用了金属 道隔振的应用做了一定的理论铺垫。 橡胶卡箍，取得了很好的隔振效果，并延长了卡箍使 用寿命。国内飞机液压管道上目前还未采用这种材 1金属橡胶隔振数学建模 料，因此本文针对应用到液压管道上的金属橡胶卡 金属橡胶隔振器在飞机液压管道上的应用如图 箍进行隔振理论分析、比较及优化。 1所示，从图1看出，金属橡胶放置在外围卡箍的凹 金属橡胶是萨玛拉国立航空航天大学[2)在20 槽内，传统管道固定一般直接与外围卡箍接触或之 世纪60年代研制出的一种高阻尼非线性减振材料， 间有薄的橡胶垫作为隔振装置。 是将金属丝有序排放后冲压成型，其内部类似于橡 卡箍 胶高分子网状结构，金属丝之间的干摩擦可以耗散 液压管道 振动能量，但较普通橡胶具有承载能力高、耐油、耐 腐蚀、耐高低温且不易老化等优点[)，因此早已在 前苏联多种型号飞机上应用。 哈尔滨工业大学金属橡胶技术研究开发中心是 飞机桁架 国内较早开展对金属橡胶研制的单位，姜洪源课题 金属橡胶隔振垫 组[46推导出金属橡胶构件的刚度、弹性力、摩擦力 及强度计算公式、能量耗散系数及阻尼系数的近似 图1飞机液压管道卡箍示意图 计算公式。开展了金属橡胶构件理化性能、动静态 Fig.1 Sketch of hydraulic pipe clamp in aircraft 试验和单向、双向承载及强化寿命等试验研究，获得 了主要参数间的相互关系，并分析了金属橡胶隔振 器相对密度、预变形及所加试验量级对金属橡胶隔 流体 F 管道 振系统的影响，研究表明相对密度及预变形越大导 致金属橡胶刚度越大，使隔振系统加速度响应值变 大。此外，北航)、军械工程学院)等高校也研究 了金属橡胶吸声、隔振理论及试验特性，并设计出相 F cos(@f) 应的产品。 Etas1o)分析了在变激励幅值，变激励频率以 及静态偏心工况下的金属橡胶阻尼器的非线性刚度 以及阻尼特性，将金属橡胶应用到径向滑动轴承上， 使其承载能力和有效阻尼率增大。 针对非线性隔振器性能研究，彭献)以线性阻 图2金属橡胶隔振示意图 尼、立方刚度非线性系统为例，分析了主动隔振与被 Fig.2 Vibration isolation sketch of metal rubber 动隔振状态下非线性刚度系数对隔振传递率的影 响。针对迟滞摩擦系统，Iwan]等提出了双折线模 图2为金属橡胶卡箍隔振原理示意图，考虑3 型去描述记忆非线性恢复力。魏浩东、肖然[4]等 次非线性刚度，在duffing模型基础上增加了金属橡 针对金属橡胶减振器建立了非线性模型，主要通过 胶的干摩擦记忆恢复力进而得到了振动方程： 试验对模型进行参数辨识，并设计了相应的金属橡 mi(t)+cx(t)+kx(t)+kx (t)+ 胶减振器应用到实际中。 y(t)=Fcos(@t)+F-F2 (1) 以往对金属橡胶隔振器的研究主要从试验角度 式中：m为充液管道的质量：Fcos(wt)为流体脉动 出发，去辨识其非线性刚度、阻尼及干摩擦系数，并 对管道的激励力：x(1)为管道在激励力和卡箍阻力 通过改变金属橡胶的预紧力和相对密度分析对其隔 下的位移：k,为线性刚度系数，k,为非线性刚度系 振效果的影响，但并未从理论角度去验证非线性刚 数；c为粘性阻尼系数，与位移有关的非对称高次弹
但随着飞机高功率、大流量的需求，现代液压泵转速 有了较大提高，因此泵源脉动频率也在提高，传统的 卡箍类型以及布局方式已经不能满足要求。 如果单 纯考虑增大管道卡箍的刚度或数量使充液管道固有 频率上升，会使更多的管道振动传递到其固定桁架 上，不利于隔振。 刚性卡箍内圈加橡胶垫虽然可以 增大一定的阻尼性，但由于橡胶高温易老化，不宜长 时间使用。 前苏联在飞机发动机管道上采用了金属 橡胶卡箍，取得了很好的隔振效果，并延长了卡箍使 用寿命。 国内飞机液压管道上目前还未采用这种材 料，因此本文针对应用到液压管道上的金属橡胶卡 箍进行隔振理论分析、比较及优化。 金属橡胶是萨玛拉国立航空航天大学［２］ 在 ２０ 世纪 ６０ 年代研制出的一种高阻尼非线性减振材料， 是将金属丝有序排放后冲压成型，其内部类似于橡 胶高分子网状结构，金属丝之间的干摩擦可以耗散 振动能量，但较普通橡胶具有承载能力高、耐油、耐 腐蚀、耐高低温且不易老化等优点［３］ ，因此早已在 前苏联多种型号飞机上应用。 哈尔滨工业大学金属橡胶技术研究开发中心是 国内较早开展对金属橡胶研制的单位，姜洪源课题 组［４⁃６］推导出金属橡胶构件的刚度、弹性力、摩擦力 及强度计算公式、能量耗散系数及阻尼系数的近似 计算公式。 开展了金属橡胶构件理化性能、动静态 试验和单向、双向承载及强化寿命等试验研究，获得 了主要参数间的相互关系，并分析了金属橡胶隔振 器相对密度、预变形及所加试验量级对金属橡胶隔 振系统的影响，研究表明相对密度及预变形越大导 致金属橡胶刚度越大，使隔振系统加速度响应值变 大。 此外，北航［７］ 、军械工程学院［８］ 等高校也研究 了金属橡胶吸声、隔振理论及试验特性，并设计出相 应的产品。 Ｅｒｔａｓ ［９⁃１０］分析了在变激励幅值，变激励频率以 及静态偏心工况下的金属橡胶阻尼器的非线性刚度 以及阻尼特性，将金属橡胶应用到径向滑动轴承上， 使其承载能力和有效阻尼率增大。 针对非线性隔振器性能研究，彭献［１１］ 以线性阻 尼、立方刚度非线性系统为例，分析了主动隔振与被 动隔振状态下非线性刚度系数对隔振传递率的影 响。 针对迟滞摩擦系统，Ｉｗａｎ ［１２］ 等提出了双折线模 型去描述记忆非线性恢复力。 魏浩东、肖然［１３⁃１４］ 等 针对金属橡胶减振器建立了非线性模型，主要通过 试验对模型进行参数辨识，并设计了相应的金属橡 胶减振器应用到实际中。 以往对金属橡胶隔振器的研究主要从试验角度 出发，去辨识其非线性刚度、阻尼及干摩擦系数，并 通过改变金属橡胶的预紧力和相对密度分析对其隔 振效果的影响，但并未从理论角度去验证非线性刚 度以及记忆恢复力对金属橡胶隔振传递率的影响。 本文采用三次非线性刚度以及双折线记忆恢复力模 型，针对液压系统管道特殊结构以及高激振源频率 工况下分析了非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力对 隔振传递率的影响，并将结果与文献的试验结论相 对比，同时，采用改进粒子群算法针对飞机飞行剖面 对金属橡胶隔振参数进行优化，为其在液压系统管 道隔振的应用做了一定的理论铺垫。 １ 金属橡胶隔振数学建模 金属橡胶隔振器在飞机液压管道上的应用如图 １ 所示，从图 １ 看出，金属橡胶放置在外围卡箍的凹 槽内，传统管道固定一般直接与外围卡箍接触或之 间有薄的橡胶垫作为隔振装置。 图 １ 飞机液压管道卡箍示意图 Ｆｉｇ． １ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐｉｐｅ ｃｌａｍｐ ｉｎ ａｉｒｃｒａｆｔ 图 ２ 金属橡胶隔振示意图 Ｆｉｇ． ２ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ 图 ２ 为金属橡胶卡箍隔振原理示意图，考虑 ３ 次非线性刚度，在 ｄｕｆｆｉｎｇ 模型基础上增加了金属橡 胶的干摩擦记忆恢复力进而得到了振动方程： ｍｘ ¨ （ｔ） ＋ ｃｘ · （ｔ） ＋ ｋ１ ｘ（ｔ） ＋ ｋ２ ｘ ３ （ｔ） ＋ ｙ（ｔ） ＝ Ｆｃｏｓ（ωｔ） ＋ Ｆ１ － Ｆ２ （１） 式中： ｍ 为充液管道的质量； Ｆｃｏｓ（ωｔ） 为流体脉动 对管道的激励力； ｘ（ｔ） 为管道在激励力和卡箍阻力 下的位移； ｋ１ 为线性刚度系数， ｋ２ 为非线性刚度系 数； ｃ 为粘性阻尼系数，与位移有关的非对称高次弹 ·６００· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第4期 李鑫，等：改进PS0的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 ·601· 性力和与速度有关的粘性阻尼力被认为是无记忆恢 复力：y(t)为金属橡胶变形过程中的干摩擦记忆恢 式中：a,=sin29,b,=-X(0-sin6eos0)。 复力；F,F2分别是截取管道两端的剪切力，但由 由以上推导，令x(t)=Xcos(wt-p),式(1)变为 于液压管道内流体压力高达28MPa,因此，F,-F2 -w'mXcos(wt -o)-wcXsin(ot-o)+ 可以被忽略。 k,Xcos(wt-p）+k2X3cos3(w1-p）+ 对于干摩擦力，在外力作用时，首先产生弹性变 aXcos(wt -o)-b Xsin(wt -o)=Fcos(wt 形，当外力增大到一定程度后，两金属丝产生相对滑 (5) 移，这时就产生了迟滞摩擦。Iwantio]基于此将干摩 擦表面看成一根弹簧与一个理想库伦摩擦副的串联 对式(5)进行无量纲变化，令=二 2m 组合，并提出了双线性迟滞恢复力模型，其具有记忆 特性的非线性记忆恢复力y(t),一般采用双折线模 m’k =b2,则式(5)变为 型表示，如图3所示。 -w2Xcos(wt-p）-2 @Xsin(wt-p）+ Xcos(ot)+B cos(ol)+ 4 aXcos(wt -o)-b2Xsin(wt -o)=Ocos(wt) (6) 根据基波平衡原理，由式(6)得 (-w2++wiBx2 +az)X=Qcos p (7) -(20 +b,)X Osin o (8) 令=n,￡=专，Bx=B,4 Wo 图3双折线迟滞关系模型 b2 b1 Fig.3 Double broken line hysteresis model 2= W 图中：y是干摩擦非线性滑移后的恢复力，x,是开 始滑移时的变形值，xm是最大变形量，k,是滑移前 已知F=6, 。,则激励力的基波幅值F为 的线性刚度，且k,=y,/x,。记忆恢复力的增量形式 F=kX√(-n+1+B+a)2+(2幻+6)7 数学表达式为 (9) do)=2[1+gg-l01D]t(0）(2②) 传递到基础上的力f: 设x(t)=Xcos(wt-p),引入坐标变换T=t- fr=cx(t)+kix(t)+k2x (t)+y(t)= X[k(1 +BX2)+a]cos(ot -) 女4=号则()=Xs(or),由关系式s0= X(co +b)sin(ot - (10) 传递到基础上力的基波幅值F,为 X-2x,得到0=arecos(1-了宁)，根据图3所示，将 F,=kX√(1+B+a,/k1)2+(27+b,/k)了 双折线模型划分为4个阶段： (11) y(T)= 金属橡胶的隔振传递率中：为 3.[(1-X)+Xcoe or]. 0≤wr<8 √(1+B+a3)2+(2)+b3) 一y, 0≤wT<T =F后7+1+B+a,)+(27+ (12) -a-)+ -cos(a -m)] T≤wr<0+T X:X 2隔振传递率的仿真分析 , 0+T≤wr<2T 从金属橡胶隔振传递率模型(12)可以看出，隔 (3) 振传递率中，主要与B,专a、b相关。如果隔振器线 对上述周期函数做傅里叶变换，并取一阶近似， 性系数k,确定，隔振传递率中，主要与金属橡胶的非 则 线性刚度系数k,阻尼系数c以及干摩擦记忆恢复 y(t)=aXcos(ot-p)-bXsin(ot -p)(4) 力参数a1、b,有关，由于B、5、a3、b3与k2、c、a1、b,呈
性力和与速度有关的粘性阻尼力被认为是无记忆恢 复力； ｙ（ｔ） 为金属橡胶变形过程中的干摩擦记忆恢 复力； Ｆ１ ， Ｆ２ 分别是截取管道两端的剪切力，但由 于液压管道内流体压力高达 ２８ ＭＰａ，因此， Ｆ１ － Ｆ２ 可以被忽略。 对于干摩擦力，在外力作用时，首先产生弹性变 形，当外力增大到一定程度后，两金属丝产生相对滑 移，这时就产生了迟滞摩擦。 Ｉｗａｎ ［１０］ 基于此将干摩 擦表面看成一根弹簧与一个理想库伦摩擦副的串联 组合，并提出了双线性迟滞恢复力模型，其具有记忆 特性的非线性记忆恢复力 ｙ（ｔ） ，一般采用双折线模 型表示，如图 ３ 所示。 图 ３ 双折线迟滞关系模型 Ｆｉｇ． ３ Ｄｏｕｂｌｅ ｂｒｏｋｅｎ ｌｉｎｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｍｏｄｅｌ 图中： ｙｓ 是干摩擦非线性滑移后的恢复力， ｘｓ 是开 始滑移时的变形值， ｘｍ 是最大变形量， ｋｓ 是滑移前 的线性刚度，且 ｋｓ ＝ ｙｓ ／ ｘｓ 。 记忆恢复力的增量形式 数学表达式为 ｄｙ（ｔ） ＝ ｋｓ ２ ［１ ＋ ｓｇｎ（ｙｓ － ｙ（ｔ） ）］ｄｘ（ｔ） （２） 设 ｘ（ｔ） ＝ Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） ，引入坐标变换 τ ＝ ｔ － ｔ ξ ， ｔ ξ ＝ φ ω ，则 ｘ（ｔ） ＝ Ｘｃｏｓ（ωτ） ，由关系式 Ｘｃｏｓ θ ＝ Ｘ － ２ｘｓ 得到 θ ＝ ａｒｃｃｏｓ（１ － ２ｘｓ Ｘ ） ，根据图 ３ 所示，将 双折线模型划分为 ４ 个阶段： ｙ（τ） ＝ ｙｓ［（１ － Ｘ ｘｓ ） ＋ Ｘ ｘｓ ｃｏｓ ωτ］， ０≤ωτ ＜ θ － ｙｓ， θ ≤ωτ ＜ π － ｙｓ［（１ － Ｘ ｘｓ ） ＋ Ｘ ｘｓ ｃｏｓ（ωτ － π）］， π ≤ωτ ＜ θ ＋ π ｙｓ， θ ＋ π ≤ωτ ＜ ２π ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï （３） 对上述周期函数做傅里叶变换，并取一阶近似， 则 ｙ（ｔ） ≈ ａ１Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） － ｂ１Ｘｓｉｎ（ωｔ － φ） （４） 式中： ａ１ ＝ ｙｓ πｘｓ ｓｉｎ ２ θ ， ｂ１ ＝ ｙｓ πｘｓ （θ － ｓｉｎ θｃｏｓ θ） 。 由以上推导，令 ｘ（ｔ） ＝ Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ）， 式（１）变为 － ω ２ｍＸｃｏｓ（ωｔ － φ） － ωｃＸｓｉｎ（ωｔ － φ） ＋ ｋ１Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） ＋ ｋ２Ｘ ３ ｃｏｓ ３ （ωｔ － φ） ＋ ａ１Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） － ｂ１Ｘｓｉｎ（ωｔ － φ） ＝ Ｆｃｏｓ（ωｔ ） （５） 对式（５）进行无量纲变化，令 ω ２ ０ ＝ ｋ１ ｍ ， ζ ＝ ｃ ２ｍ ， Ｑ ＝ Ｆ ｍ ， ｋ２ ｋ１ ＝ ４ ３ β ， ａ１ ｍ ＝ ａ２ ， ｂ１ ｍ ＝ ｂ２ ，则式（５）变为 － ω ２Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） － ２ζωＸｓｉｎ（ωｔ － φ） ＋ ω ２ ０ Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） ＋ ４ ３ βＸ ３ ｃｏｓ ３ （ωｔ － φ） é ë ê ê ù û ú ú ＋ ａ２Ｘｃｏｓ（ωｔ － φ） － ｂ２Ｘｓｉｎ（ωｔ － φ） ＝ Ｑｃｏｓ（ωｔ） （６） 根据基波平衡原理，由式（６）得 － ω ２ ＋ ω ２ ０ ＋ ω ２ ０ βＸ ２ ＋ ａ２ ( ) Ｘ ＝ Ｑｃｏｓ φ （７） － （２ζω ＋ ｂ２ ）Ｘ ＝ Ｑｓｉｎ φ （８） 令 ω ω０ ＝ η ， ζ ω０ ＝ ξ ， βＸ ２ ＝ Ｂ ， ａ３ ＝ ａ２ ω ２ ０ ＝ ａ１ ｋ１ ， ｂ３ ＝ ｂ２ ω ２ ０ ＝ ｂ１ ｋ１ 。 已知 Ｆ ＝ ｋ１ Ｑ ω ２ ０ ，则激励力的基波幅值 Ｆ 为 Ｆ ＝ ｋ１Ｘ － η ２ ＋ １ ＋ Ｂ ＋ ａ３ ( ) ２ ＋ ２ξη ＋ ｂ３ ( ) ２ （９） 传递到基础上的力 ｆＴ ： ｆＴ ＝ ｃｘ · （ｔ） ＋ ｋ１ ｘ（ｔ） ＋ ｋ２ ｘ ３ （ｔ） ＋ ｙ（ｔ） ＝ Ｘ ｋ１ １ ＋ βＸ ２ ( ) ＋ ａ１ [ ] ｃｏｓ（ωｔ － φ） － Ｘ ｃω ＋ ｂ１ ( ) ｓｉｎ（ωｔ － φ） （１０） 传递到基础上力的基波幅值 ＦＴ 为 ＦＴ ＝ ｋ１Ｘ １ ＋ Ｂ ＋ ａ１ ／ ｋ１ ( ) ２ ＋ ２ξη ＋ ｂ１ ／ ｋ１ ( ) ２ （１１） 金属橡胶的隔振传递率 ψＡ 为 ψＡ ＝ ＦＴ Ｆ ＝ １ ＋ Ｂ ＋ ａ３ ( ) ２ ＋ ２ξη ＋ ｂ３ ( ) ２ － η ２ ＋ １ ＋ Ｂ ＋ ａ３ ( ) ２ ＋ ２ξη ＋ ｂ３ ( ) ２ （１２） ２ 隔振传递率的仿真分析 从金属橡胶隔振传递率模型（１２）可以看出，隔 振传递率 ψＡ 主要与Ｂ、ξ、ａ３ 、ｂ３ 相关。 如果隔振器线 性系数 ｋ１ 确定，隔振传递率 ψＡ 主要与金属橡胶的非 线性刚度系数 ｋ２ ，阻尼系数 ｃ 以及干摩擦记忆恢复 力参数 ａ１ 、ｂ１ 有关，由于 Ｂ、ξ、ａ３ 、ｂ３ 与 ｋ２ 、ｃ、ａ１ 、ｂ１ 呈 第 ４ 期 李鑫，等：改进 ＰＳＯ 的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 ·６０１·
·602. 智能系统学报 第10卷 线性关系，因此其变化规律可以间接代表k2、c、a1、 到隔振率变化曲线交汇点及其所对应的频率比 b,。阻尼率专对隔振传递率的影响已在经典振动理 1.273,这与其他参数选取有密切关系。根据式(4) 论表述过，不做赘述。a3与b3的变化相关联，因此 以及参数a3、b与a1、b1呈线性关系得知，a3与b 改变a3、B两个参数，分析其与隔振传递率关系。 反映了金属橡胶滑移前线性刚度大小，而金属橡胶 2.1干摩擦记忆恢复力对隔振传递率的影响 滑移前的线性刚度与金属橡胶的预变形量成正比， 干摩擦记忆恢复力是金属橡胶隔振器与传统非 在隔振率小于1时，预变形量越大，隔振效果越差， 线性隔振器额外增加的部分，从双折线迟滞模型推 文献[6]通过试验分析了不同预变形量下系统的振 导来看，干摩擦记忆恢复力主要由y,、x,决定，反映 动加速度响应，试验分析结果与本文理论结果一致。 到隔振率表达式(12)中，参数a3、b3确定干摩擦记 因此针对不同激振源频率可对金属橡胶施加不同预 忆恢复力对隔振率的影响，同时α3、b,也具有相关 变形量使其隔振率最低，在文中第3部分将对隔振 性。因此，根据文献[15]参数辨识结果，假设a3从 率参数做优化。 0.01~0.3之间线性变化，通过设置不同阻尼率仿 真对比刚性金属卡箍、带柔性橡胶隔振垫卡箍（简 1.4 称柔性橡胶卡箍，flexible rubber clamp)以及带金属 橡胶隔振垫卡箍（简称金属橡胶卡箍，metal rubber clamp)三者的隔振率特性。 .1 0.4 02 从图4可以看出，在激振源低频阶段，刚性金属 00.51.01.52.02.53.00.3 卡箍的隔振传递率效果最差，反而会将振动扩大传 递到基础上，而柔性橡胶卡箍与金属橡胶卡箍较刚 (a)记忆恢复力参数与隔振传递率关系 性金属卡箍有所改善：高频阶段刚性金属卡箍的隔 1.3 振传递率降到最低，但根据飞机的整个飞行剖面分 1.2 1.1 析，激振源频率与充液管道固有频率比值一般不会 1.0 大于2。在飞机巡航阶段下的频率比在1.3~1.4附 0.9 0.8 近，通过对比3种形式的卡箍，柔性橡胶卡箍虽然在 0.7 a0.01 飞机巡航特定频率段隔振效果较好，但由于其不耐 0.6 0.5 高温，易老化，一般不会单独使用；金属橡胶在隔振 0.4 传递率方面具有与普通橡胶同样的优势，而刚性金 0 0.51.01.52.02.53.0 属卡箍在低频段隔振效果差同样不宜单独使用，因 此综合以上分析金属橡胶卡箍隔振特性最好。下面 (b)特定记忆恢复力参数与隔振传递率关系 图5记忆恢复力参数对隔振传递率影响 单独分析金属橡胶卡箍隔振方程中干摩擦记忆恢复 Fig.5 Influence of memory restoring force parameters 力参数a,变化对隔振传递率的影响。 on vibration isolation rate 2.2非线性刚度对隔振传递率的影响 2.5 非线性刚度参数B的增大反映了金属橡胶刚 2.0 刚性金属箍 度由“软簧”到“硬簧”的变化，根据文献[11]，当三 1.5 金属橡胶卡箍 次非线性刚度系数为负时为“软簧”，当三次非线性 1.0 刚度系数为非负时为“硬簧”。通过文献[15]对金 0.5 最优参数 属橡胶模型参数辨识结果，令B取[-1,1]区间，代 的金 橡胶卡箍 入式(12)得到隔振率如图6所示。 0 0.51.01.52.02.53.0 夕 图4三类卡箍隔振传递率比较 2 Fig.4 Isolation rate comparison of three kinds of clamp 由图5(a)可看出，在低频段，a3越小隔振率越 高，隔振效果越差；在高频段，α3越小隔振效果越 86252015100时000s0051形 好。图5(b)选取了a3分别为0.01、0.06、0.11、 0.16、0.21及0.3这6个特征值的隔振率变化，并得 (a)非线性刚度参数与隔振传递率关系
线性关系，因此其变化规律可以间接代表 ｋ２ 、ｃ、ａ１ 、 ｂ１ 。 阻尼率 ξ 对隔振传递率的影响已在经典振动理 论表述过，不做赘述。 ａ３ 与 ｂ３ 的变化相关联，因此 改变 ａ３ 、Ｂ 两个参数， 分析其与隔振传递率关系。 ２．１ 干摩擦记忆恢复力对隔振传递率的影响 干摩擦记忆恢复力是金属橡胶隔振器与传统非 线性隔振器额外增加的部分，从双折线迟滞模型推 导来看，干摩擦记忆恢复力主要由 ｙｓ 、 ｘｓ 决定，反映 到隔振率表达式（１２）中，参数 ａ３ 、 ｂ３ 确定干摩擦记 忆恢复力对隔振率的影响，同时 ａ３ 、 ｂ３ 也具有相关 性。 因此，根据文献［１５］参数辨识结果，假设 ａ３ 从 ０．０１～ ０．３ 之间线性变化，通过设置不同阻尼率 ξ 仿 真对比刚性金属卡箍、带柔性橡胶隔振垫卡箍（简 称柔性橡胶卡箍， ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐ）以及带金属 橡胶隔振垫卡箍（简称金属橡胶卡箍， ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｃｌａｍｐ）三者的隔振率特性。 从图 ４ 可以看出，在激振源低频阶段，刚性金属 卡箍的隔振传递率效果最差，反而会将振动扩大传 递到基础上，而柔性橡胶卡箍与金属橡胶卡箍较刚 性金属卡箍有所改善；高频阶段，刚性金属卡箍的隔 振传递率降到最低，但根据飞机的整个飞行剖面分 析，激振源频率与充液管道固有频率比值一般不会 大于 ２。 在飞机巡航阶段下的频率比在 １．３ ～ １．４ 附 近，通过对比 ３ 种形式的卡箍，柔性橡胶卡箍虽然在 飞机巡航特定频率段隔振效果较好，但由于其不耐 高温，易老化，一般不会单独使用；金属橡胶在隔振 传递率方面具有与普通橡胶同样的优势，而刚性金 属卡箍在低频段隔振效果差同样不宜单独使用，因 此综合以上分析金属橡胶卡箍隔振特性最好。 下面 单独分析金属橡胶卡箍隔振方程中干摩擦记忆恢复 力参数 ａ３ 变化对隔振传递率的影响。 图 ４ 三类卡箍隔振传递率比较 Ｆｉｇ． ４ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｃｌａｍｐ 由图 ５（ａ）可看出，在低频段， ａ３ 越小隔振率越 高，隔振效果越差；在高频段， ａ３ 越小隔振效果越 好。 图 ５（ ｂ） 选取了 ａ３ 分别为 ０． ０１、 ０． ０６、 ０． １１、 ０．１６、 ０．２１ 及 ０．３ 这 ６ 个特征值的隔振率变化，并得 到隔振率变化曲线交汇点及其所对应的频率比 １．２７３，这与其他参数选取有密切关系。 根据式（４） 以及参数 ａ３ 、 ｂ３ 与 ａ１ 、 ｂ１ 呈线性关系得知， ａ３ 与 ｂ３ 反映了金属橡胶滑移前线性刚度大小，而金属橡胶 滑移前的线性刚度与金属橡胶的预变形量成正比， 在隔振率小于 １ 时，预变形量越大，隔振效果越差， 文献［６］通过试验分析了不同预变形量下系统的振 动加速度响应，试验分析结果与本文理论结果一致。 因此针对不同激振源频率可对金属橡胶施加不同预 变形量使其隔振率最低，在文中第 ３ 部分将对隔振 率参数做优化。 （ａ） 记忆恢复力参数与隔振传递率关系 （ｂ） 特定记忆恢复力参数与隔振传递率关系 图 ５ 记忆恢复力参数对隔振传递率影响 Ｆｉｇ． ５ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍｅｍｏｒｙ ｒｅｓｔｏｒｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ２．２ 非线性刚度对隔振传递率的影响 非线性刚度参数 Ｂ 的增大反映了金属橡胶刚 度由“软簧”到“硬簧”的变化，根据文献［１１］， 当三 次非线性刚度系数为负时为“软簧”，当三次非线性 刚度系数为非负时为“硬簧”。 通过文献［１５］对金 属橡胶模型参数辨识结果，令 Ｂ 取［ －１，１］区间，代 入式（１２）得到隔振率如图 ６ 所示。 （ａ） 非线性刚度参数与隔振传递率关系 ·６０２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第4期 李鑫，等：改进PS0的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 603· 不同的转速对应不同的激振源频率，该型号飞 3.0r 机液压泵柱塞数z为9，额定转速n为4000/min, 2.5 则激振源频率f=nz/60,并且已知充液管道的固有 2.0 频率为360Hz,表1为不同飞行剖面下所对应的频 率比7。 1.0 表1不同频率比刀 Table 1 Different frequency rates n 0.5 转速/min激振源频率/Hz 频率比 00.51.01.52.02.53.0 4000 600 71=1.67 分 3200 480 72=1.33 (b)特定非线性刚度参数与隔振传递率关系 2600 390 73=1.08 图6非线性刚度参数对隔振传递率影响 根据图7所示的飞行剖面可以得到该工况下金 Fig.6 Influence of nonlinear stiffness parameters 属橡胶的隔振率加权和，如式(13)所示。通过算法 从图6可以看出，图6(a)反映了隔振率随着频 在一定范围内优化式(12)中参数B、专、a、b3,使 率比)和非线性刚度参数B的变化过程，明显可以 式(13)隔振率的加权和降到最低。 看出，隔振率峰值随着B递增而单调上升，因此，图 ψ4=0.23ψ，(71)+0.69地，(n2)+0.08b.(n3) 6(b)提取出了当B分别为-1、-0.50、0.5、1情况下 (13) 的隔振率，从图中可以看出，当激振源处于低频阶 式中：71、2分别是全转速、80%转速和65%转 段，金属橡胶为硬簧时隔振效果较好，高频阶段软簧 速的激振源频率与管道固有频率比值。 的隔振效果较好。飞机在巡航阶段下的频率比在 4 基于改进粒子群算法的金属橡胶隔 1.3~1.4附近，因此软簧隔振效果要更好。金属橡胶 振参数优化 的非线性刚度参数B与其相对密度相对应，在隔振 4.1 基于飞机飞行剖面下的金属橡胶隔振传递率计算 率小于1时，相对密度越大隔振效果越差，文献[6] 粒子群算法[i6是由Eberhart与Kennedy在I995 通过试验分析了不同相对密度下系统的加速度振动 年提出的，其基本思想是初始化一群随机粒子，在每 响应的变化，分析结果与本文的理论仿真结果一致。 一代中选取个体最优点，同时与其他代的个体最优点 3 基于飞机飞行剖面下的金属橡胶隔 进行比较选取全局最优点，确定两个最优点后，粒子 振传递率计算 以式(14)和式(15)更新自己的速度和位移，设定迭 图7所示为某型号飞机飞行剖面示意图，从图 代的步数后，使目标函数的值收敛于某一点。 中可以看出，飞机主要在巡航转速下飞行，机动飞行 =c rand(Pbest-x)+ 时间较少，因此发动机处于全转速阶段时间较少，大 c2 rand(Gbest) (14) 约占23%：准备着陆和慢车停止阶段时发动机为 =x (15) 65%转速，大约占8%：其余飞机发动机均处于80% 式中：为粒子i在第d代中的速度；x4为粒子i在 转速，占69%。 第d代中的位置：c1、c2为学习因子，选择合适的c1 发动机启动 滑行-停止 c2可以使粒子加速收敛且不陷入局部最优；rand、 rand分别为[0,1]之间的随机数；Pbest为第d代 起飞-滑行阶段 着陆一滑行 中个体最优点：Gbest"为第d代后的全局最优点。 准备着陆 起飞-爬升阶段 传统粒子群算法优势在于有较快的收敛速度但 到达 1.0 并不能完全保证取到全局最优值，对粒子群算法的 出 1.8 改进一般主要有惯性权重法[)、压缩因子法[]、空 0.65 间邻域法[]等，本文考虑了1、c2对优化结果的影 刘 巡航飞行 行 响，从式(14)可以看出，当c1过大时，可以扩大粒子 巡航飞行 寻优范围，适合粒子在初期阶段进行大范围的搜索， 避免很快陷入局部最优；当c2过大时，最优粒子在 326 30 14 30 前期收敛很快，但很容易陷入局部最优，但在后期如 每阶段比例% 果增大c,时，可以固定全局变量，提高收敛速度。 图7某型号飞机飞行剖面 Fig.7 Flight profile of a certain type of aircraft 传统粒子群算法将c1、G,取26，本文尝试将c1、c 分别设为线性递减和线性递增变化。令c1在[2.2
（ｂ） 特定非线性刚度参数与隔振传递率关系 图 ６ 非线性刚度参数对隔振传递率影响 Ｆｉｇ． ６ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 从图 ６ 可以看出，图 ６（ａ）反映了隔振率随着频 率比 η 和非线性刚度参数 Ｂ 的变化过程，明显可以 看出，隔振率峰值随着 Ｂ 递增而单调上升，因此，图 ６（ｂ）提取出了当 Ｂ 分别为－１、－０．５、０、０．５、１ 情况下 的隔振率，从图中可以看出，当激振源处于低频阶 段，金属橡胶为硬簧时隔振效果较好，高频阶段软簧 的隔振效果较好。 飞机在巡航阶段下的频率比在 １．３～１．４附近，因此软簧隔振效果要更好。 金属橡胶 的非线性刚度参数 Ｂ 与其相对密度相对应，在隔振 率小于 １ 时，相对密度越大隔振效果越差，文献［６］ 通过试验分析了不同相对密度下系统的加速度振动 响应的变化，分析结果与本文的理论仿真结果一致。 ３ 基于飞机飞行剖面下的金属橡胶隔 振传递率计算 图 ７ 所示为某型号飞机飞行剖面示意图，从图 中可以看出，飞机主要在巡航转速下飞行，机动飞行 时间较少，因此发动机处于全转速阶段时间较少，大 约占 ２３％；准备着陆和慢车停止阶段时发动机为 ６５％转速，大约占 ８％；其余飞机发动机均处于 ８０％ 转速，占 ６９％。 图 ７ 某型号飞机飞行剖面 Ｆｉｇ． ７ Ｆｌｉｇｈｔ ｐｒｏｆｉｌｅ ｏｆ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｙｐｅ ｏｆ ａｉｒｃｒａｆｔ 不同的转速对应不同的激振源频率，该型号飞 机液压泵柱塞数 ｚ 为 ９，额定转速 ｎ 为 ４ ０００ ｒ／ ｍｉｎ， 则激振源频率 ｆ ＝ ｎｚ／ ６０，并且已知充液管道的固有 频率为 ３６０ Ｈｚ，表 １ 为不同飞行剖面下所对应的频 率比 η 。 表 １ 不同频率比 η Ｔａｂｌｅ １ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒａｔｅｓ η 转速 ／ ｍｉｎ 激振源频率 ／ Ｈｚ 频率比 ４ ０００ ６００ η１ ＝ １．６７ ３ ２００ ４８０ η２ ＝ １．３３ ２ ６００ ３９０ η３ ＝ １．０８ 根据图 ７ 所示的飞行剖面可以得到该工况下金 属橡胶的隔振率加权和，如式（１３）所示。 通过算法 在一定范围内优化式（１２）中参数 Ｂ 、 ξ 、 ａ３ 、 ｂ３ ，使 式（１３）隔振率的加权和降到最低。 ψＡ ＝ ０．２３ψＡ（η１ ） ＋ ０．６９ψＡ（η２ ） ＋ ０．０８ψＡ（η３ ） （１３） 式中： η１ 、η２ 、η３ 分别是全转速、８０％转速和 ６５％转 速的激振源频率与管道固有频率比值。 ４ 基于改进粒子群算法的金属橡胶隔 振参数优化 ４．１ 基于飞机飞行剖面下的金属橡胶隔振传递率计算 粒子群算法［１６］是由 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 与 Ｋｅｎｎｅｄｙ 在 １９９５ 年提出的，其基本思想是初始化一群随机粒子，在每 一代中选取个体最优点，同时与其他代的个体最优点 进行比较选取全局最优点，确定两个最优点后，粒子 以式（１４）和式（１５）更新自己的速度和位移，设定迭 代的步数后，使目标函数的值收敛于某一点。 ｖ ｄ＋１ ｉ ＝ ｖ ｄ ｉ ＋ ｃ１ ｒａｎｄ（Ｐｂｅｓｔ ｄ － ｘ ｄ ｉ ） ＋ ｃ２ ｒａｎｄ（Ｇｂｅｓｔ ｄ － ｘ ｄ ｉ ） （１４） ｘ ｄ＋１ ｉ ＝ ｘ ｄ ｉ ＋ ｖ ｄ＋１ ｉ （１５） 式中： ｖ ｄ ｉ 为粒子 ｉ 在第 ｄ 代中的速度； ｘ ｄ ｉ 为粒子 ｉ 在 第 ｄ 代中的位置； ｃ１ 、 ｃ２ 为学习因子，选择合适的 ｃ１ 、 ｃ２ 可以使粒子加速收敛且不陷入局部最优； ｒａｎｄ ｄ １ 、 ｒａｎｄ ｄ ２ 分别为［０，１］之间的随机数； Ｐｂｅｓｔ ｄ ｉ 为第 ｄ 代 中个体最优点； Ｇｂｅｓｔ ｄ 为第 ｄ 代后的全局最优点。 传统粒子群算法优势在于有较快的收敛速度但 并不能完全保证取到全局最优值，对粒子群算法的 改进一般主要有惯性权重法［１７］ 、压缩因子法［１８］ 、空 间邻域法［１９］ 等，本文考虑了 ｃ１ 、 ｃ２ 对优化结果的影 响，从式（１４）可以看出，当 ｃ１ 过大时，可以扩大粒子 寻优范围，适合粒子在初期阶段进行大范围的搜索， 避免很快陷入局部最优；当 ｃ２ 过大时，最优粒子在 前期收敛很快，但很容易陷入局部最优，但在后期如 果增大 ｃ２ 时，可以固定全局变量，提高收敛速度。 传统粒子群算法将 ｃ１ 、 ｃ２ 取 ２ ［１６］ ，本文尝试将 ｃ１ 、 ｃ２ 分别设为线性递减和线性递增变化。 令 ｃ１ 在［２．２， 第 ４ 期 李鑫，等：改进 ＰＳＯ 的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 ·６０３·
·604. 智能系统学报 第10卷 1.8]线性递减变化，令c2在[1.8,2.2]线性递增变 最优值，令退火速率α为0.8，温度的改变为T+1= 化。同时将模拟退火算法0引入对最优值的判断， αT。模拟退火算法与粒子群算法的结合在理论上 模拟退火法根据实际固体退火原理，将固体粒子加 既保证了粒子群的快速收敛优势同时避免陷入局部 温至无序状，通过冷却使各粒子达到平衡，内能降到 最优点。改进后的粒子群算法流程如图8所示。 最低，其中初始温度T。取决于粒子群优化第一代的 初始化粒子Ba,b 目标函数：隔振传递率的权重比之和 Pbest-fitness(Pbest) B 兴 g 更新粒子速度与位置 B≤B+≤B amn≤a≤m ≤b≤b Pbest fitness(Pbest) 7 fitness(Pbest) N Pbest-Gbest exp(- )>rand(0.1) fitness(Gbest) an N Pbest" Gbest Gbest Gbest -Min(fitness(Gbest)) 图8改进粒子群算法流程示意图 Fig.8 Flow chart of modified particle swarm optimization 4.2基于改进粒子群算法的参数寻优 个参数在区间范围内寻优过程如图9所示。 从图8中看出，令式(13)为目标函数，fitness 图9为常规粒子群算法与本文改进粒子群算法 (Pbest)代表个体最优点的隔振率加权和，fitness 的优化过程，从图中可以看出，常规粒子群算法在第 (Gbest)代表全局最优点的隔振率加权和。T代表模 52步收敛，此时，B=-0.9344,a3=0.2431,b3= 拟退火温度，根据文献[12-13]对金属橡胶模型参数 0.1954,专=0.0474，中4最小值为0.2854：而改进 辨识结论，分别选取B∈[-1,1]，专∈[0.001， 后的粒子群算法在第58步收敛，得到B= 0.1],a3∈[0.01,0.3]，b3∈[0.01,0.3]，对上述4 -0.9872,a3=0.2273,b3=0.2356,=0.0129
１．８］线性递减变化，令 ｃ２ 在［１．８，２．２］ 线性递增变 化。 同时将模拟退火算法［２０］引入对最优值的判断， 模拟退火法根据实际固体退火原理，将固体粒子加 温至无序状，通过冷却使各粒子达到平衡，内能降到 最低，其中初始温度 Ｔ０ 取决于粒子群优化第一代的 最优值，令退火速率 α 为 ０．８，温度的改变为 Ｔ ｄ＋１ ＝ αＴ ｄ 。 模拟退火算法与粒子群算法的结合在理论上 既保证了粒子群的快速收敛优势同时避免陷入局部 最优点。 改进后的粒子群算法流程如图 ８ 所示。 图 ８ 改进粒子群算法流程示意图 Ｆｉｇ． ８ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ４．２ 基于改进粒子群算法的参数寻优 从图 ８ 中看出，令式（ １３） 为目标函数，ｆｉｔｎｅｓｓ （Ｐｂｅｓｔ） 代表个体最优点的隔振率加权和， ｆｉｔｎｅｓｓ （Ｇｂｅｓｔ）代表全局最优点的隔振率加权和。 Ｔ 代表模 拟退火温度，根据文献［１２⁃１３］对金属橡胶模型参数 辨识结论，分别选取 Ｂ ∈ ［ － １，１］ ， ξ ∈ ［０．００１， ０．１］ ， ａ３ ∈［０．０１，０．３］ ， ｂ３ ∈［０．０１，０．３］ ，对上述 ４ 个参数在区间范围内寻优过程如图 ９ 所示。 图 ９ 为常规粒子群算法与本文改进粒子群算法 的优化过程，从图中可以看出，常规粒子群算法在第 ５２ 步收敛，此时， Ｂ ＝ － ０．９３４ ４， ａ３ ＝ ０．２４３ １， ｂ３ ＝ ０．１９５ ４ ， ξ ＝ ０．０４７ ４， ψＡ 最小值为 ０．２８５ ４；而改进 后 的 粒 子 群 算 法 在 第 ５８ 步 收 敛， 得 到 Ｂ ＝ － ０．９８７ ２，ａ３ ＝ ０．２２７ ３， ｂ３ ＝ ０．２３５ ６， ξ ＝ ０．０１２ ９， ·６０４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第4期 李鑫，等：改进PS0的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 .605· 中，最小值为0.2222。通过优化仿真得知，传统粒子 前线性刚度越小隔振效果越好。 群算法陷于局部最优，而改进粒子群算法收敛速度 3)非线性刚度参数B反映了金属橡胶刚度由 虽然略慢于传统粒子群算法，但避免陷入局部最优 “软簧”到“硬簧”的变化，当在激振源处于低频阶 解，验证了改进的效果，同时得到了最小的隔振率以 段，金属橡胶为硬簧时隔振效果较好，高频阶段软簧 及相对应的金属橡胶隔振器参数，将优化后的参数 的隔振效果较好。 代入式(12)并与图4对比，如图10所示。 4)改变常规粒子群算法的学习因子变化规律 并采用模拟退火思想作为判断最优点更新依据可以 0.5 避免算法陷入局部最优且能提高收敛速度，并依据 改进后算法得到了金属橡胶卡箍模型隔振传递率最 低的参数配置，下一步工作还需要对优化结论进行 试验验证。 -0.5 参考文献： MPSO PSO 1.0 [1]王占林.飞机高压液压能源系统[M].北京：北京航空航 0 50 100 150 天大学出版社，2004：21-30. 迭代次数 [2]4 ETOJAEB II E,M4 IIOKHH OΠ，KOITTDITMH E B 著.金属橡胶构件的设计[M].李中郢，译.北京：国防工 图9参数迭代变化示意图 业出版社，2000：1-13. Fig.9 Sketch of parameters variation with iteration [3]董秀萍，张力.新型材料-金属橡胶建模及应用[M]北 2.5 京：化学工业出版社，2010：1-16. [4]姜洪源，夏宏宇，敖宏瑞，等.金属橡胶构件的性能分析 2.0 刚性金属卡箍 与实验研究[J].中国机械工程，2001,12(11)：94-97. 1.5 JIANG Hongyuan,XIA Hongyu,AO Hongrui,et al.Exper- 金属橡胶卡箱 imental research on characteristics of metal rubber element 1.0 [J].China Mechanical Engineering,2001,12(11):94-97. 柔性橡胶 [5]姜洪源，敖宏瑞，夏宏宇，等.金属橡胶隔振器干摩擦阻 0.5 最优参数的 卡箍 尼特性的研究[J].机械设计，2002,19(11)：11-14. 金属像胶卡箍 JIANG Hongyuan,AO Hongrui,XIA Hongyu,et al.Re- 0 0.5 1.0 1.5 2.02.53.0 search on dry friction damping characteristics of metallic rubber vibration isolator[J].Journal of Machine Design, 图10参数优化后的卡箍隔振传递率对比 2002,19(11):11-14. Fig.10 Isolation rate comparison with optimized clamp [6]闫辉，姜洪源，刘文剑，等.金属橡胶隔振器随机振动 加速度响应分析[J].物理学报，2010,59(6)：4065-4069. 通过图10可以看出，根据表1对比频率比)大 YAN Hui,JIANG Hongyuan,LIU Wenjian,et al.Analysis of 于1的隔振率，参数优化后的柔性卡箍隔振率最低， acceleration response of metal rubber isolator under random vi- 验证了优化的有效性，对于设计飞机液压管道金属 bration[J].Acta Physica Sinica,2010,59(6):4065-4069. 橡胶卡箍具有理论指导意义。 [7]马艳红，李吴宇，李一峰，等.金属橡胶材料吸声特性试 验与分析[J].北京航空航天大学学报，2009,35(5)： 5结束语 604-607. MA Yanhong,LI Haoyu,LI Yifeng,et al.Experiment and 本文针对飞机液压管道的金属橡胶卡箍隔振， analysis on sound absorption characteristics of metal rubber 建立了考虑三次非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力 [J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astro- 的振动模型，分析了非线性刚度与记忆恢复力对隔 nautics,2009,35(5):604-607. 振传递率的影响，并通过改进粒子群算法优化了模 [8]李冬伟，白鸿柏，杨建春，等.金属橡胶动力学建模及参 型参数，使其隔振传递率降到最低。具体结论如下： 数识别[J].振动与冲击，2005,24(6)：57-60. 1)金属橡胶卡箍在飞机巡航阶段的隔振传递 LI Dongwei,BAI Hongbai,YANG Jianchun,et al.Database 率与柔性橡胶卡箍类似，但较普通橡胶有耐高温、耐 system of network based remote monitoring and fault diagno- sis system[J].Journal of Vibration and Shock,2005,24 腐蚀、寿命长等优点，且其对管道支撑刚度远高于普 (6):57-60 通橡胶； [9]ERTAS B H.Nonlinear dynamic characterization of oil-free 2)记忆恢复力参数a,与b,反映了金属橡胶滑 wire mesh dampers[J].Journal of Engineering for Gas Tur- 移前线性刚度大小，在低频段，其滑移前线性刚度越 bines and Power,2008,130(3):1-8. 小隔振传递率越高，隔振效果越差：在高频段，滑移 [10]ERTAS B H.Compliant hybrid journal bearings using inte- gral wire mesh damps[J].Journal of Engineering for Gas
ψＡ 最小值为 ０．２２２ ２。 通过优化仿真得知，传统粒子 群算法陷于局部最优，而改进粒子群算法收敛速度 虽然略慢于传统粒子群算法，但避免陷入局部最优 解，验证了改进的效果，同时得到了最小的隔振率以 及相对应的金属橡胶隔振器参数，将优化后的参数 代入式（１２）并与图 ４ 对比，如图 １０ 所示。 图 ９ 参数迭代变化示意图 Ｆｉｇ． ９ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ 图 １０ 参数优化后的卡箍隔振传递率对比 Ｆｉｇ． １０ Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｃｌａｍｐ 通过图 １０ 可以看出，根据表 １ 对比频率比 η 大 于 １ 的隔振率，参数优化后的柔性卡箍隔振率最低， 验证了优化的有效性，对于设计飞机液压管道金属 橡胶卡箍具有理论指导意义。 ５ 结束语 本文针对飞机液压管道的金属橡胶卡箍隔振， 建立了考虑三次非线性刚度以及干摩擦记忆恢复力 的振动模型，分析了非线性刚度与记忆恢复力对隔 振传递率的影响，并通过改进粒子群算法优化了模 型参数，使其隔振传递率降到最低。 具体结论如下： １）金属橡胶卡箍在飞机巡航阶段的隔振传递 率与柔性橡胶卡箍类似，但较普通橡胶有耐高温、耐 腐蚀、寿命长等优点，且其对管道支撑刚度远高于普 通橡胶； ２）记忆恢复力参数 ａ３ 与 ｂ３ 反映了金属橡胶滑 移前线性刚度大小，在低频段，其滑移前线性刚度越 小隔振传递率越高，隔振效果越差；在高频段，滑移 前线性刚度越小隔振效果越好。 ３）非线性刚度参数 Ｂ 反映了金属橡胶刚度由 “软簧”到“硬簧” 的变化，当在激振源处于低频阶 段，金属橡胶为硬簧时隔振效果较好，高频阶段软簧 的隔振效果较好。 ４）改变常规粒子群算法的学习因子变化规律 并采用模拟退火思想作为判断最优点更新依据可以 避免算法陷入局部最优且能提高收敛速度，并依据 改进后算法得到了金属橡胶卡箍模型隔振传递率最 低的参数配置，下一步工作还需要对优化结论进行 试验验证。 参考文献： ［１］王占林． 飞机高压液压能源系统［Ｍ］． 北京：北京航空航 天大学出版社， ２００４：２１⁃３０． ［２］ЧЕΓОДАЕВ Д Е， МЧЛЮКИН О П， КОЛТЬＩГИН Е В 著． 金属橡胶构件的设计［Ｍ］． 李中郢，译． 北京：国防工 业出版社，２０００：１⁃１３． ［３］董秀萍， 张力． 新型材料⁃金属橡胶建模及应用［Ｍ］．北 京：化学工业出版社，２０１０：１⁃１６． ［４］姜洪源， 夏宏宇， 敖宏瑞， 等．金属橡胶构件的性能分析 与实验研究［Ｊ］．中国机械工程，２００１， １２（１１）：９４⁃９７． ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ， ＸＩＡ Ｈｏｎｇｙｕ， ＡＯ Ｈｏｎｇｒｕｉ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒ⁃ ｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｅｌｅｍｅｎｔ ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００１， １２（１１）：９４⁃９７． ［５］姜洪源， 敖宏瑞， 夏宏宇，等．金属橡胶隔振器干摩擦阻 尼特性的研究［Ｊ］．机械设计，２００２，１９（１１）：１１⁃１４． ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ， ＡＯ Ｈｏｎｇｒｕｉ， ＸＩＡ Ｈｏｎｇｙｕ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｒｙ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｒｕｂｂｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｏｒ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｄｅｓｉｇｎ， ２００２， １９（１１）：１１⁃１４． ［６］闫辉， 姜洪源， 刘文剑， 等． 金属橡胶隔振器随机振动 加速度响应分析［Ｊ］． 物理学报，２０１０，５９（６）：４０６５⁃４０６９． ＹＡＮ Ｈｕｉ， ＪＩＡＮＧ Ｈｏｎｇｙｕａｎ， ＬＩＵ Ｗｅｎｊｉａｎ， ｅｔ ａｌ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｉｓｏｌａｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｒａｎｄｏｍ ｖｉ⁃ ｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２０１０，５９（６）：４０６５⁃４０６９． ［７］马艳红， 李昊宇， 李一峰，等． 金属橡胶材料吸声特性试 验与分析［ Ｊ］． 北京航空航天大学学报，２００９，３５ （ ５）： ６０４⁃６０７． ＭＡ Ｙａｎｈｏｎｇ， ＬＩ Ｈａｏｙｕ， ＬＩ Ｙｉｆｅｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｓｏｕｎｄ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏ⁃ ｎａｕｔｉｃｓ， ２００９， ３５（５）： ６０４⁃６０７． ［８］李冬伟，白鸿柏，杨建春，等． 金属橡胶动力学建模及参 数识别［Ｊ］． 振动与冲击，２００５， ２４（６）： ５７⁃６０． ＬＩ Ｄｏｎｇｗｅｉ， ＢＡＩ Ｈｏｎｇｂａｉ， ＹＡＮＧ Ｊｉａｎｃｈｕｎ，ｅｔ ａｌ． Ｄａｔａｂａｓｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｒｅｍｏｔｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏ⁃ ｓｉｓ ｓｙｓｔｅｍ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， ２００５， ２４ （６）： ５７⁃６０． ［９］ＥＲＴＡＳ Ｂ Ｈ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｉｌ⁃ｆｒｅｅ ｗｉｒｅ ｍｅｓｈ ｄａｍｐｅｒｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｇａｓ Ｔｕｒ⁃ ｂｉｎｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ， ２００８， １３０（３）： １⁃８． ［１０］ＥＲＴＡＳ Ｂ Ｈ． Ｃｏｍｐｌｉａｎｔ ｈｙｂｒｉｄ ｊｏｕｒｎａｌ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｅ⁃ ｇｒａｌ ｗｉｒｅ ｍｅｓｈ ｄａｍｐｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｇａｓ 第 ４ 期 李鑫，等：改进 ＰＳＯ 的金属橡胶卡箍隔振仿真分析与参数优化 ·６０５·
·606· 智能系统学报 第10卷 Turbines and Power,2009,131(2):1-11. of the congress on Evolutionary Computation.Piscataway: [11]彭献，唐驾时.非线性隔振理论初探[J].振动与冲击， IEEE Press,1999:1951-1957. 1996,15(4):13-17,36. [19]SUGANTHAN P N.Particle swarm optimizer with neigh- PENG Xian,TANG Jiashi.Research on theory of nonlinear borhood operator[C]//Proceedings of the Congress on vibration isolation[J].Journal of Vibration and Shock, Evolutionary Computation.Piscataway:IEEE Press,1999: 1996,15(4):13-17.36. 1958-1961. [12]WAN W D.The dynamic response of bilinear hysteretic [20]KIRKPATRICK S,GELATT Jr C D,VECCHI M P.Opti- system[D].California:California Institute of Technology, mization by Simulated Annealing[J].Science,1983,220 1961:1-50. (4598):671-680. [13]魏浩东.金属橡胶构件抗冲击性能的理论及实验研究 作者简介： [D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007：1-60. 李鑫，男，1984年生，工程师，主要 WEI Haodong.Theoretical and experimental research on 研究方向为流体传动与控制、液压系统 metal rubber element anti-shock performance D.Harbin: 减振及健康管理，获国防科技进步二等 Harbin Institute of Technology,2007:1-60 奖1项，发表学术论文20余篇。 [14]肖然.金属橡胶减振器的非线性特性研究及应用[D]· 太原：中北大学，2009：1-50. XIAO Ran.The study and application on non-linear char- acter of metal-rubber vibration absorber [D].Taiyuan: 张利剑，男，1970年生，研究员，主 North University of China,2009:1-50. 要研究方向为流体传动与控制、液压系 [15]廖云飞.金属橡胶阻尼器滞回性能及其耗能减振结构模 统可靠性。获国防科技进步奖二等奖2 型试验研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010：1-60. 项，国防科技进步奖三等奖1项，发表 LIAO Yunfei.Metal rubber damper hysteresis and passive 学术论文30余篇。 dissipation structural model research[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2010:1-60. [16]KENNEDY J,EBERHART R C.A discrete binary version 何银铜，男，1983年生，工程师，主 of the particle swarm algorithm[C]//Proceedings of IEEE 要研究方向为机电系统建模与仿真、 International Conference on Systems Man and Cybernetics. 主/被动/半主动振动隔离，发表学术论 Piscataway:IEEE Press,1997:4104-4108. 文10余篇。 [17]SHI Y,EBERHART R C.A modified particle swarm opti- mizer[C]//IEEE World Congress on Computational Intel- ligence.Anchorage:IEEE Press,1998:69-73. [18]CLERC M.The swarm and queen:towards a deterministic and adaptive particle swarm optimization[C]//Proceeding [责任编辑：陈峰] 第十届中国生物识别学术会议 生物识别是模式识别、图像处理、人工智能等学科领域的前沿方向，同时也是保障国家和公共安全的战略高新技术、电子 信息产业的新增长点。中国生物识别学术会议从2000年开始在北京、杭州、西安、广州、山东、沈阳先后成功主办过九届，有力 推动了我国生物识别的学科发展和应用推广，同时为国内生物识别学术界和产业界同行提供了一个交流与合作的平台。第 十届中国生物识别学术会议(CCBR2015)由中国民航大学、天津科技大学、中国科学院自动化研究所和中国人工智能学会联 合主办，由中国民航大学、天津科技大学、天津中科智能识别产业技术研究院联合承办，将于2015年11月13-15日在天津滨 海新区举行。 征文范围主要包括生物特征获取装置、生物识别过程的人机交互、生物特征质量评价、生物特征信号质量增强、基于生物 特征的情感计算、人脸检测、识别与跟踪、指纹识别、虹膜识别、说话人识别、笔迹（含签名）识别、步态识别、掌纹识别、静脉识 别、其他生物特征的识别与处理、多模态生物识别与信息融合、生物特征数据库建设与合成、生物特征识别应用与系统及其他 相关内容。 所有论文将通过在线系统提交，在投稿之前必须先注册，参加此会议的作者需要提交一份至多10页（超8页部分每页加 收800人民币)的英文文章，所有论文将会被专家审阅，最终结果将会以邮件的形式发给作者，被录用的文章需要准备一份讲 稿或者展板.如果作者是EEE会员，请于大会注册时声明。 开始日期：2015-11-13 结束日期：2015-11-15 会议网站：www.ccbr2015.org
Ｔｕｒｂｉｎｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ， ２００９， １３１（２）： １⁃１１． ［１１］彭献， 唐驾时． 非线性隔振理论初探［ Ｊ］． 振动与冲击， １９９６， １５（４）：１３⁃１７，３６． ＰＥＮＧ Ｘｉａｎ， ＴＡＮＧ Ｊｉａｓｈｉ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓｏｌａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ， １９９６， １５（４）：１３⁃１７，３６． ［１２］ ＷＡＮ Ｗ Ｄ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ： Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９６１：１⁃５０． ［１３］魏浩东． 金属橡胶构件抗冲击性能的理论及实验研究 ［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００７：１⁃６０． ＷＥＩ Ｈａｏｄｏｎｇ． Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎｔｉ⁃ｓｈｏｃｋ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｄ］． Ｈａｒｂｉｎ： Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００７：１⁃６０． ［１４］肖然． 金属橡胶减振器的非线性特性研究及应用［Ｄ］． 太原：中北大学，２００９：１⁃５０． ＸＩＡＯ Ｒａｎ． Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｃｈａｒ⁃ ａｃｔｅｒ ｏｆ ｍｅｔａｌ⁃ｒｕｂｂｅｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｂｓｏｒｂｅｒ ［ Ｄ］． Ｔａｉｙｕａｎ： Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００９：１⁃５０． ［１５］廖云飞． 金属橡胶阻尼器滞回性能及其耗能减振结构模 型试验研究［Ｄ］． 哈尔滨：哈尔滨工业大学，２０１０：１⁃６０． ＬＩＡＯ Ｙｕｎｆｅｉ． Ｍｅｔａｌ ｒｕｂｂｅｒ ｄａｍｐｅｒ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ａｎｄ ｐａｓｓｉｖｅ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｄ］． Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１０：１⁃６０． ［１６］ＫＥＮＮＥＤＹ Ｊ， ＥＢＥＲＨＡＲＴ Ｒ Ｃ． Ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｂｉｎａｒｙ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ． Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ： ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ， １９９７： ４１０４⁃４１０８． ［１７］ＳＨＩ Ｙ， ＥＢＥＲＨＡＲＴ Ｒ Ｃ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚｅｒ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌ⁃ ｌｉｇｅｎｃｅ． Ａｎｃｈｏｒａｇｅ： ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ， １９９８： ６９⁃７３． ［１８］ＣＬＥＲＣ Ｍ． Ｔｈｅ ｓｗａｒｍ ａｎｄ ｑｕｅｅｎ： ｔｏｗａｒｄｓ ａ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ： ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ， １９９９：１９５１⁃１９５７． ［１９］ ＳＵＧＡＮＴＨＡＮ Ｐ Ｎ． Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ ｗｉｔｈ ｎｅｉｇｈ⁃ ｂｏｒｈｏｏｄ ｏｐｅｒａｔｏｒ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ． Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ： ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ， １９９９： １９５８⁃１９６１． ［２０］ＫＩＲＫＰＡＴＲＩＣＫ Ｓ， ＧＥＬＡＴＴ Ｊｒ Ｃ Ｄ， ＶＥＣＣＨＩ Ｍ Ｐ． Ｏｐｔｉ⁃ ｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ［ Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９８３， ２２０ （４５９８）： ６７１⁃６８０． 作者简介： 李鑫，男，１９８４ 年生，工程师，主要 研究方向为流体传动与控制、液压系统 减振及健康管理，获国防科技进步二等 奖 １ 项，发表学术论文 ２０ 余篇。 张利剑，男，１９７０ 年生，研究员，主 要研究方向为流体传动与控制、液压系 统可靠性。 获国防科技进步奖二等奖 ２ 项，国防科技进步奖三等奖 １ 项，发表 学术论文 ３０ 余篇。 何银铜，男，１９８３ 年生，工程师，主 要研究方向为机电系统建模与仿真、 主／ 被动／ 半主动振动隔离，发表学术论 文 １０ 余篇。 ［责任编辑：陈峰］ 第十届中国生物识别学术会议 生物识别是模式识别、图像处理、人工智能等学科领域的前沿方向，同时也是保障国家和公共安全的战略高新技术、电子 信息产业的新增长点。 中国生物识别学术会议从 ２０００ 年开始在北京、杭州、西安、广州、山东、沈阳先后成功主办过九届，有力 推动了我国生物识别的学科发展和应用推广，同时为国内生物识别学术界和产业界同行提供了一个交流与合作的平台。 第 十届中国生物识别学术会议（ＣＣＢＲ２０１５）由中国民航大学、天津科技大学、中国科学院自动化研究所和中国人工智能学会联 合主办，由中国民航大学、天津科技大学、天津中科智能识别产业技术研究院联合承办， 将于 ２０１５ 年 １１ 月 １３－１５ 日在天津滨 海新区举行。 征文范围主要包括生物特征获取装置、生物识别过程的人机交互、生物特征质量评价、生物特征信号质量增强、基于生物 特征的情感计算、人脸检测、识别与跟踪、指纹识别、虹膜识别、说话人识别、笔迹（含签名）识别、步态识别、掌纹识别、静脉识 别、其他生物特征的识别与处理、多模态生物识别与信息融合、生物特征数据库建设与合成、生物特征识别应用与系统及其他 相关内容。 所有论文将通过在线系统提交，在投稿之前必须先注册，参加此会议的作者需要提交一份至多 １０ 页（超 ８ 页部分每页加 收 ８００ 人民币）的英文文章，所有论文将会被专家审阅，最终结果将会以邮件的形式发给作者，被录用的文章需要准备一份讲 稿或者展板．如果作者是 ＩＥＥＥ 会员，请于大会注册时声明。 开始日期：２０１５－１１－１３ 结束日期：２０１５－１１－１５ 会议网站：ｗｗｗ．ｃｃｂｒ２０１５．ｏｒｇ． ·６０６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷