第10卷第5期 智能系统学。报 Vol.10 No.5 2015年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2015 D0I:10.11992/is.201412022 网s络出版t地址：htp:/ww.cmki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150930.1556.020.html 方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法 龙鹏，鲁华祥 (中国科学院半导体研究所，北京100083) 摘要：图像分割是图像分析的关键步骤，其中阈值分割方法是最简单也是应用最广泛的方案。Osu方法在应用于 通用的现实图片时，由于其保持着良好的稳定性和分割目标的形状测度，被认为是最好的方法之一。但是大量研究 表明对于2类方差差异很大的图像，其阈值严重偏离最优阈值.，而偏向方差大的一类。研究了Otsu最优准则和现有 改进算法的特性，进而基于前景与背景方差差异先验信息提出了新的最优化准则。与现存的非类间方差阈值法和 对0s山阈值法进行改进的方法进行比较表明，该方法具有最优的特性，同时不需要可变参数。 关键词：0ts如方法：图像分割：方差差异：全局阈值：先验信息 中图分类号：TP751文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)05-0663-06 中文引用格式：龙鹏，鲁华祥.方差不对称先验信息引导的全局阔值分割方法[J].智能系统学报，2015,10(5)：663-668. 英文引用格式：LONG Peng,LU Huaxiang..Global threshold segmentation technique guided by prior knowledge with asymmetric variance[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(5):663-668. Global threshold segmentation technique guided by prior knowledge with asymmetric variance LONG Peng,LU Huaxiang Institute of Semiconductors,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100083,China) Abstract:Image segmentation is a fundamental step in image processing,and threshold segmentation is the simplest and most widely used method among the segmentation methods.The classic Otsu method is deemed as one of the best methods for general real world images with regard to uniformity and shape measure.However,a lot of research shows that,for two classes of image with large variance difference,the threshold seriously deviates from the opti- mum threshold and inclines to the type with larger variance.In this paper,optimal Otsu criteria and the properties of an existing improved version are analyzed,then a novel criterion of optimization is proposed by combining prior knowledge about the variance discrepancy between background and foreground.The method is compared with the current non-between-class variance threshold methods and some improved Otsu threshold methods.The results show that our method is optimal,with no need for variable parameters. Keywords:Otsu method;image segmentation;variance discrepancy;global threshold;prior knowledge 图像分割是图像处理领域最经典的问题，也是最大熵法[)、最小交叉嫡法[！、最大模糊熵[)、最小 图像分析和模式识别的首要问题。在众多的分割方 误差法[6)]、最大分割图像信息熵[)]等：基于空间灰 案中，基于区域的阈值分割方案是最古老也是应用 度分布信息的方法，如矩不变法[8]、局部自适应阈 最简单与普遍的方法，它的关键在于阈值的选取，非 值法[)、二维Otsu阈值法[1o)、三维Otsu阈值法[山 常适用于分割前景和背景具有不同灰度级的图像。 基于形态学拓扑结构的方法[)]等：基于变换区域的 全局阈值法可以分为基于直方图峰值检测的方 方法，如有效平均梯度法[)：以及基于特定理论的 法：基于优化准则的方法，如最大类间方差法[)、 方法，如基于遗传算法的阈值法[4)、前向投影 收稿日期：201412-17.网络出版日期：2015-09-30. 法[]、基于数据场的方法[6。在所有的这些方法 基金项目：中国科学院战略性先导专项基金资助项目(xda06020700). 通信作者：龙鹏.E-mail:longpeng2008to2012@gmail.com 中，0tsu)提出的最大类间方差法表现得最稳定，且
第 １０ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．５ ２０１５ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１４１２０２２ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５０９３０．１５５６．０２０．ｈｔｍｌ 方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法 龙鹏，鲁华祥 （中国科学院 半导体研究所，北京 １０００８３） 摘 要：图像分割是图像分析的关键步骤，其中阈值分割方法是最简单也是应用最广泛的方案。 Ｏｔｓｕ 方法在应用于 通用的现实图片时，由于其保持着良好的稳定性和分割目标的形状测度，被认为是最好的方法之一。 但是大量研究 表明对于 ２ 类方差差异很大的图像，其阈值严重偏离最优阈值，而偏向方差大的一类。 研究了 Ｏｔｓｕ 最优准则和现有 改进算法的特性，进而基于前景与背景方差差异先验信息提出了新的最优化准则。 与现存的非类间方差阈值法和 对 Ｏｔｓｕ 阈值法进行改进的方法进行比较表明，该方法具有最优的特性，同时不需要可变参数。 关键词：Ｏｔｓｕ 方法；图像分割；方差差异；全局阈值；先验信息 中图分类号：ＴＰ７５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０５⁃０６６３⁃０６ 中文引用格式：龙鹏，鲁华祥． 方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（５）： ６６３⁃６６８． 英文引用格式：ＬＯＮＧ Ｐｅｎｇ， ＬＵ Ｈｕａｘｉａｎｇ． Ｇｌｏｂａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｇｕｉｄｅｄ ｂｙ ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｗｉｔｈ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖａｒｉａｎｃｅ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５，１０（５）： ６６３⁃６６８． Ｇｌｏｂａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｇｕｉｄｅｄ ｂｙ ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｗｉｔｈ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｖａｒｉａｎｃｅ ＬＯＮＧ Ｐｅｎｇ， ＬＵ Ｈｕａｘｉａｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ， Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｓｔｅｐ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ａｎｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｓｔ ａｎｄ ｍｏｓｔ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃ Ｏｔｓｕ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｅｍｅｄ ａｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｌ ｒｅａｌ ｗｏｒｌｄ ｉｍａｇｅｓ ｗｉｔｈ ｒｅｇａｒｄ ｔｏ ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ａｎｄ ｓｈａｐｅ ｍｅａｓｕｒｅ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ａ ｌｏｔ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ， ｆｏｒ ｔｗｏ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ， ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ｄｅｖｉａｔｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｐｔｉ⁃ ｍｕｍ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｄ ｉｎｃｌｉｎｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅｒ ｖａｒｉａｎｃｅ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｏｐｔｉｍａｌ Ｏｔｓｕ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａｎ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｖｅｒｓｉｏｎ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ， ｔｈｅｎ ａ ｎｏｖｅｌ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ ａｎｄ ｆｏｒｅｇｒｏｕｎｄ． Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｎｏｎ⁃ｂｅｔｗｅｅｎ⁃ｃｌａｓｓ ｖａｒｉａｎｃｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｏｔｓｕ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｏｕｒ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｐｔｉｍａｌ， ｗｉｔｈ ｎｏ ｎｅｅｄ ｆｏｒ ｖａｒｉａｂｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｏｔｓｕ ｍｅｔｈｏｄ； ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ； ｖａｒｉａｎｃｅ ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ； ｇｌｏｂａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ； ｐｒｉｏｒ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ 收稿日期：２０１４⁃１２⁃１７． 网络出版日期：２０１５⁃０９⁃３０． 基金项目：中国科学院战略性先导专项基金资助项目（ｘｄａ０６０２０７００）． 通信作者：龙鹏． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｏｎｇｐｅｎｇ２００８ｔｏ２０１２＠ ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ． 图像分割是图像处理领域最经典的问题，也是 图像分析和模式识别的首要问题。 在众多的分割方 案中，基于区域的阈值分割方案是最古老也是应用 最简单与普遍的方法，它的关键在于阈值的选取，非 常适用于分割前景和背景具有不同灰度级的图像。 全局阈值法可以分为基于直方图峰值检测的方 法［１］ ；基于优化准则的方法，如最大类间方差法［２］ 、 最大熵法［３］ 、最小交叉熵法［４］ 、最大模糊熵［５］ 、最小 误差法［６］ 、最大分割图像信息熵［７］ 等；基于空间灰 度分布信息的方法，如矩不变法［８］ 、局部自适应阈 值法［９］ 、二维 Ｏｔｓｕ 阈值法［１０］ 、三维 Ｏｔｓｕ 阈值法［１１］ 、 基于形态学拓扑结构的方法［１２］等；基于变换区域的 方法，如有效平均梯度法［１３］ ；以及基于特定理论的 方法，如 基 于 遗 传 算 法 的 阈 值 法［１４］ 、 前 向 投 影 法［１５］ 、基于数据场的方法［１６］ 。 在所有的这些方法 中，Ｏｔｓｕ ［２］提出的最大类间方差法表现得最稳定，且
·664 智能系统学报 第10卷 无需参数，对于现实图像保持了最好的均匀性和形 1 状特性)，被商业软件GMP和学术软件MATLAB 相关工作 采纳为自动阈值法。 1.10tsu方法 但是研究表明Otsu阈值经常偏离理想的阈 图1展示了一幅灰度图，它的低灰度级部分分 值1&2)。Lee等)]研究结果表明，当目标与整幅图 布非常窄。直方图如图2所示，出现比较强烈的偏 像的面积比例为30%时，Otsu分割算法能达到最优 斜和拖尾分布现象，导致计算出来的阈值分别偏高。 分割性能，但随着其相对面积减小直到低于10%以 后，Otsu算法的分割性能迅速下降。Xue等[9研究 表明，当对象和背景有相同的概率密度和类内方差 时，Osu方法为最小误差法的特例，不过这一假设 在现实情况下并不经常成立，从而影响了Osu方法 和最小误差法的性能。Qiao等[20]研究表明Otsu阈 值倾向于将面积大的类分裂，而Medina-Carnicerd 等2则得出相反的结论，原因是文献[20]中，面积 图1灰度图 大的类具有大的方差，而文献[21]中则正好相反。 Fig.1 Grey image Xu等[22]总结出0tsu阈值等于2类均值的平均值， 0.07m 0.06 因此当2类的方差差异大时，阈值偏向于方差大的 0.05 一类的均值，但最优阈值往往不是2类均值的平均 香 0.04 值。Lee2]指出仅依赖直方图信息难以确定分割方 0.03 案，因此针对Otsu阈值对于2类方差差异很大时得 0.02 不到理想阈值，出现了许多融合了先验知识的改进 0.01 算法[2430]。早期直方图的第1个谷值被成功地用 50 100150200250300 于分割文本图像[2)，因为文字的灰度分布非常紧 灰度级 凑，而背景的灰度值分布非常广泛。Qiao等2o]提出 图2直方图 加权调整方差和灰度对比度的准则来获取最优阈 Fig.2 Histogram 值，可以有效地分割一部分前背景方差差异很大的 基于灰度阈值的Otsu分割方法是按照图像的 图像。文献[25]通过预先得知的背景在图像中的 灰度将图像分为2类，求得使类间方差最大的阈值 相对比例来限制目标的灰度范围，与原有的优化准 来进行阈值分割。令待分割图像的像素数为N,共 则结合构建新的阈值，成功地用于核磁共振图像和 有L个灰度级(0,1，…，L-1),灰度级为i的像素数 计算机断层扫描图像的分割，优于原有的Osu方 为，则有N=艺，直方图厥率密度n=nN,假 法。Li等2采用经验参数，将类内方差的和以及差 i=0 进行加权，提出了新的准则，实验表明可以实现2类 设阈值t将图像分成2类C和C1,则C。和C,分别对 方差差异很大的图像分割。由于理想的阈值应该处 应灰度级处于0,1，…，k}和{k+1,k+2,…,L-1}之 于谷值点，Ng等27-2]提出了谷值强调方法，通过将 间的像素集。设σ(k)表示灰度阈值为k时的类间方 差，最佳阈值T是使得类间方差取最大值时的k,即 Osu目标函数和直方图谷值点进行加权，可以有效 (1) 地分割出面积很小、灰度分布很窄的目标。Cai T=argn(k) 等[2)提出了一种迭代的阈值分割方案，使用2类均 os(k)2=P,(k)(m,(k)-m)2+P2(k)(m2(k)-m)月 值来限制每一次用于分割的图像的灰度范围，从而 (2) 不断减小待分割的图像区域，直到最终阈值收敛不 式中：P1,P2分别是2类的概率密度，m1,m2分别是2 类的均值，m是图像的全局均值。从式(1)可以看 变，该方法非常适用于提取弱目标。 出，Osu方法加权地使用了2类的灰度均值信息和 本文在基于前景和背景方差先验知识的背景 概率密度信息，考虑了2类的分布，在实际的应用中 下，提出了新的阈值准则，与现存的经典阈值方法进 取得了很好的效果。但是类间方差的表达式并没有 行纵向和横向比较，展现方法的优越性。结果表明 融入2类的均值差异和方差差异的信息，其准则平 本文的方法对于2类方差差异很大的图像能寻找到 等地对待了前景和背景，从而使得对应前景和背景 最优阈值，优于同类的各种方法。 方差差异很大的情况下，Otsu阈值偏离理想阈值
无需参数，对于现实图像保持了最好的均匀性和形 状特性［１７］ ，被商业软件 ＧＩＭＰ 和学术软件 ＭＡＴＬＡＢ 采纳为自动阈值法。 但是研究表明 Ｏｔｓｕ 阈值经常偏离理想的阈 值［１８⁃２１］ 。 Ｌｅｅ 等［１７］研究结果表明，当目标与整幅图 像的面积比例为 ３０％时，Ｏｔｓｕ 分割算法能达到最优 分割性能，但随着其相对面积减小直到低于 １０％以 后，Ｏｔｓｕ 算法的分割性能迅速下降。 Ｘｕｅ 等［１９］ 研究 表明，当对象和背景有相同的概率密度和类内方差 时，Ｏｔｓｕ 方法为最小误差法的特例，不过这一假设 在现实情况下并不经常成立，从而影响了 Ｏｔｓｕ 方法 和最小误差法的性能。 Ｑｉａｏ 等［２０］ 研究表明 Ｏｔｓｕ 阈 值倾向于将面积大的类分裂，而 Ｍｅｄｉｎａ⁃Ｃａｒｎｉｃｅｒｄ 等［２１］则得出相反的结论，原因是文献［２０］中，面积 大的类具有大的方差，而文献［２１］ 中则正好相反。 Ｘｕ 等［２２］总结出 Ｏｔｓｕ 阈值等于 ２ 类均值的平均值， 因此当 ２ 类的方差差异大时，阈值偏向于方差大的 一类的均值，但最优阈值往往不是 ２ 类均值的平均 值。 Ｌｅｅ ［２３］指出仅依赖直方图信息难以确定分割方 案，因此针对 Ｏｔｓｕ 阈值对于 ２ 类方差差异很大时得 不到理想阈值，出现了许多融合了先验知识的改进 算法［２４⁃３０］ 。 早期直方图的第 １ 个谷值被成功地用 于分割文本图像［２４］ ，因为文字的灰度分布非常紧 凑，而背景的灰度值分布非常广泛。 Ｑｉａｏ 等［２０］提出 加权调整方差和灰度对比度的准则来获取最优阈 值，可以有效地分割一部分前背景方差差异很大的 图像。 文献［２５］通过预先得知的背景在图像中的 相对比例来限制目标的灰度范围，与原有的优化准 则结合构建新的阈值，成功地用于核磁共振图像和 计算机断层扫描图像的分割，优于原有的 Ｏｔｓｕ 方 法。 Ｌｉ 等［２６］采用经验参数，将类内方差的和以及差 进行加权，提出了新的准则，实验表明可以实现 ２ 类 方差差异很大的图像分割。 由于理想的阈值应该处 于谷值点，Ｎｇ 等［２７⁃２８］ 提出了谷值强调方法，通过将 Ｏｔｓｕ 目标函数和直方图谷值点进行加权，可以有效 地分割出面积很小、 灰度分布很窄的目标。 Ｃａｉ 等［２９］提出了一种迭代的阈值分割方案，使用 ２ 类均 值来限制每一次用于分割的图像的灰度范围，从而 不断减小待分割的图像区域，直到最终阈值收敛不 变，该方法非常适用于提取弱目标。 本文在基于前景和背景方差先验知识的背景 下，提出了新的阈值准则，与现存的经典阈值方法进 行纵向和横向比较，展现方法的优越性。 结果表明 本文的方法对于 ２ 类方差差异很大的图像能寻找到 最优阈值，优于同类的各种方法。 １ 相关工作 １．１ Ｏｔｓｕ 方法 图 １ 展示了一幅灰度图，它的低灰度级部分分 布非常窄。 直方图如图 ２ 所示，出现比较强烈的偏 斜和拖尾分布现象，导致计算出来的阈值分别偏高。 图 １ 灰度图 Ｆｉｇ．１ Ｇｒｅｙ ｉｍａｇｅ 图 ２ 直方图 Ｆｉｇ．２ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ 基于灰度阈值的 Ｏｔｓｕ 分割方法是按照图像的 灰度将图像分为 ２ 类，求得使类间方差最大的阈值 来进行阈值分割。 令待分割图像的像素数为 Ｎ，共 有 Ｌ 个灰度级（０，１，…，Ｌ－１），灰度级为 ｉ 的像素数 为 ｎｉ，则有 Ｎ ＝∑ Ｌ－１ ｉ ＝ ０ ｎｉ ，直方图概率密度 ｐｉ ＝ ｎｉ ／ Ｎ ，假 设阈值 ｔ 将图像分成 ２ 类 Ｃ０和 Ｃ１ ，则 Ｃ０和 Ｃ１分别对 应灰度级处于｛０，１，…，ｋ｝和｛ｋ＋１，ｋ＋２，…，Ｌ－１｝之 间的像素集。 设 σＢ（ｋ）表示灰度阈值为 ｋ 时的类间方 差，最佳阈值 Ｔ 是使得类间方差取最大值时的 ｋ，即 Ｔ ＝ ａｒｇ ｍａｘ ０≤ｋ≤Ｌ－１ ｛σＢ （ｋ） ２ ｝ （１） σＢ （ｋ） ２ ＝ ｐ１（ｋ ）（ｍ１（ｋ ） － ｍｇ） ２ ＋ ｐ２（ｋ）（ｍ２（ｋ ） － ｍｇ） ２ （２） 式中：ｐ１ ，ｐ２分别是 ２ 类的概率密度，ｍ１ ，ｍ２分别是 ２ 类的均值，ｍｇ是图像的全局均值。 从式（１）可以看 出，Ｏｔｓｕ 方法加权地使用了 ２ 类的灰度均值信息和 概率密度信息，考虑了 ２ 类的分布，在实际的应用中 取得了很好的效果。 但是类间方差的表达式并没有 融入 ２ 类的均值差异和方差差异的信息，其准则平 等地对待了前景和背景，从而使得对应前景和背景 方差差异很大的情况下，Ｏｔｓｕ 阈值偏离理想阈值。 ·６６４· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第5期 龙鹏，等：方差不对称先验信息引导的全局國值分割方法 ·665. 1.2改进的Otsu阈值 2本文的优化准则 1.2.1归一化0tsu方法 Hou等[]认为最大化类间方差与最优化阈值 2.1Otsu分割实例 之间没有必然联系，Osu对应的类内方差实际上并 1.2节中提出的各种方法取得了一定的成功， 不是类的方差之和，并提出了归一化的类内方差准 但在许多的情况下并不能保证获取最优的阈值，而 则。因为Osu方法是直接基于2类的绝对均值的 且Qiao[20]和Li2]的方法有需要调整的经验参数。 为了克服这些方法的局限性，首先分析了将Osu准 距离测度，因此使得阈值偏向于方差大的一类，Hou 等1]提出的方法则是基于2类的相对均值距离，即 则用于前景与背景方差不对称的图像分割中所存在 的缺陷。Xu等[2)的研究表明，Otsu的阈值等于2 距离经过类的累积概率归一化，则会弱化方差差异 类灰度均值的平均值。图2展示了前景方差远远小 的影响。但在实际应用中，效果并不一定比Otsu准 于背景方差的灰度直方图，0tsu阈值等于65。理想 侧更优，本文认为这是由于简单的基于累积概率的 的阈值点应该在30左右，取其为阈值，则背景和对 相对距离，并不能很好地抵消Osu阈值向方差大的 象的灰度均值分别为14.8307、91.8663，方差分别 一类的均值的偏移，因为即使2类的方差差异很大， 为11.4071、635.4123，可见两类的方差差异非常 其累积概率密度仍然可能非常接近，这一点从图1 大，采用Otsu准则，其阈值会偏向前景，即方差大 灰度图和图2直方图可以看出，前景和背景方差差 的类。 异很大，但是面积和累积概率密度却相近。 2.2优化准则 1.2.2融合两类灰度均值差异的改进方法 图3是Osu的优化准则随阈值变化的趋势图。 Qiao等[20]认为，只考虑类内方差，而不考虑2 其中σB是Otsu方法定义的类间方差，而o:与02 类的均值差异，不能够取得最优阈值，因此通过一个 分别是与低灰度级类有关的部分和高灰度级类有关 的部分，如下： 加权系数α来调整类内方差和均值差异的加权权 (k)2=P(k)(m,(k)-m) (3) 重。该文将背景和目标的平均灰度值的绝对差融入 0e(k)2=P2(k)(m,(k)-m,)2 (4) 了Otsu类内方差准则。在实际的应用过程中，权重 8*10 值必须通过分析对象的比例范围和密度对比度的比 6 例范围的先验知识，或者通过相似图像来训练获取。 然而，采用训练的方法很难获取足够鲁棒和通用的 12 10 参数，而精确的关于前背景面积比例和密度对比度 8 的知识无法获取，虽然文献[20]提出了一个迭代的 6 估计α的方法，也受到不准确的先验知识的限制， 2 分割结果受的取值非常敏感。当仪较小时，得到 50 100150200250 的阈值较小，而α较大时，获取的阈值较大，并且根 灰度级 图3Osu阈值优化准则 据α的取值不同，存在非常大的跳跃。在第3部分 Fig.3 Optimization criterion of Otsu 的方法比较中，将会根据对象占图像的面积比例以 从图3可知，σm先于σ2取得最大值，这是因为 及预估的灰度差异，选择不同的α进行实验，取最 在最优阈值附近，P的变化非常剧烈。而从图4可 好的结果以便表现对比的公平性。 以看出m1m2在t的整个变化过程中，变化比较平 1.2.3融合两类方差差异的改进方法 缓，尤其是m2在最优阈值点以外，几乎呈直线趋势 Li等2]认为只考虑类内方差，而不考虑2类的 变化，这说明其变化的速率基本不变。从信息论的 角度来看，可以认为在Otsu类间方差的准则中，低 方差差异，不能够取得最优阈值，因此通过一个加权 灰度级，即方差较小的类携带的信息更多，而高灰度 系数来调整归一化的类内方差和它们之间的差异来 级类携带的信息较少。两者的差异越大，则对Osu 得到新的准则。通过α控制归一化类内方差和其 准则的有效影响力的差异越大。据此，提出新的优 绝对差异的相对权重。该文献通过了一系列的实 化准则如式(5)所示： 验，表明过大或过小的α都会影响分割的效果，而 (p (k)(m(k)-m)2,var var2 当α处于0.4与0.6之间时，结果取得最优并且稳 n(k)= (5) p2 (k)(m2(k)-m,)2,var varz 定，因此推荐了α=0.5作为实际使用该方法时的参 式中：var,和var2代表低灰度级和高灰度级的实际 数配置，在第3部分的方法比较中，将采用文献 方差，即通过理想的最佳阈值进行分割时两类的方 [26]推荐的参数。 差，它们的实际绝对值不可知，但是通过先验知识可
１．２ 改进的 Ｏｔｓｕ 阈值 １．２．１ 归一化 Ｏｔｓｕ 方法 Ｈｏｕ 等［１８］ 认为最大化类间方差与最优化阈值 之间没有必然联系，Ｏｔｓｕ 对应的类内方差实际上并 不是类的方差之和，并提出了归一化的类内方差准 则。 因为 Ｏｔｓｕ 方法是直接基于 ２ 类的绝对均值的 距离测度，因此使得阈值偏向于方差大的一类，Ｈｏｕ 等［１８］提出的方法则是基于 ２ 类的相对均值距离，即 距离经过类的累积概率归一化，则会弱化方差差异 的影响。 但在实际应用中，效果并不一定比 Ｏｔｓｕ 准 则更优，本文认为这是由于简单的基于累积概率的 相对距离，并不能很好地抵消 Ｏｔｓｕ 阈值向方差大的 一类的均值的偏移，因为即使 ２ 类的方差差异很大， 其累积概率密度仍然可能非常接近，这一点从图 １ 灰度图和图 ２ 直方图可以看出，前景和背景方差差 异很大，但是面积和累积概率密度却相近。 １．２．２ 融合两类灰度均值差异的改进方法 Ｑｉａｏ 等［２０］ 认为，只考虑类内方差，而不考虑 ２ 类的均值差异，不能够取得最优阈值，因此通过一个 加权系数 α 来调整类内方差和均值差异的加权权 重。 该文将背景和目标的平均灰度值的绝对差融入 了 Ｏｔｓｕ 类内方差准则。 在实际的应用过程中，权重 值必须通过分析对象的比例范围和密度对比度的比 例范围的先验知识，或者通过相似图像来训练获取。 然而，采用训练的方法很难获取足够鲁棒和通用的 参数，而精确的关于前背景面积比例和密度对比度 的知识无法获取，虽然文献［２０］提出了一个迭代的 估计 α 的方法，也受到不准确的先验知识的限制， 分割结果受 α 的取值非常敏感。 当 α 较小时，得到 的阈值较小，而 α 较大时，获取的阈值较大，并且根 据 α 的取值不同，存在非常大的跳跃。 在第 ３ 部分 的方法比较中，将会根据对象占图像的面积比例以 及预估的灰度差异，选择不同的 α 进行实验，取最 好的结果以便表现对比的公平性。 １．２．３ 融合两类方差差异的改进方法 Ｌｉ 等［２６］认为只考虑类内方差，而不考虑 ２ 类的 方差差异，不能够取得最优阈值，因此通过一个加权 系数来调整归一化的类内方差和它们之间的差异来 得到新的准则。 通过 α 控制归一化类内方差和其 绝对差异的相对权重。 该文献通过了一系列的实 验，表明过大或过小的 α 都会影响分割的效果，而 当 α 处于 ０．４ 与 ０．６ 之间时，结果取得最优并且稳 定，因此推荐了 α＝ ０．５ 作为实际使用该方法时的参 数配置，在第 ３ 部分的方法比较中，将采用文献 ［２６］推荐的参数。 ２ 本文的优化准则 ２．１ Ｏｔｓｕ 分割实例 １．２ 节中提出的各种方法取得了一定的成功， 但在许多的情况下并不能保证获取最优的阈值，而 且 Ｑｉａｏ ［２０］和 Ｌｉ ［２６］ 的方法有需要调整的经验参数。 为了克服这些方法的局限性，首先分析了将 Ｏｔｓｕ 准 则用于前景与背景方差不对称的图像分割中所存在 的缺陷。 Ｘｕ 等［２２］ 的研究表明，Ｏｔｓｕ 的阈值等于 ２ 类灰度均值的平均值。 图 ２ 展示了前景方差远远小 于背景方差的灰度直方图，Ｏｔｓｕ 阈值等于 ６５。 理想 的阈值点应该在 ３０ 左右，取其为阈值，则背景和对 象的灰度均值分别为 １４．８３０ ７、９１．８６６ ３，方差分别 为 １１．４０７ １、６３５．４１２ ３，可见两类的方差差异非常 大，采用 Ｏｔｓｕ 准则，其阈值会偏向前景，即方差大 的类。 ２．２ 优化准则 图 ３ 是 Ｏｔｓｕ 的优化准则随阈值变化的趋势图。 其中 σＢ 是 Ｏｔｓｕ 方法定义的类间方差，而 σＢ１与 σＢ２ 分别是与低灰度级类有关的部分和高灰度级类有关 的部分，如下： σＢ１ （ｋ） ２ ＝ ｐ１（ｋ）（ｍ１（ｋ） － ｍｇ ） ２ （３） σＢ２ （ｋ） ２ ＝ ｐ２（ｋ）（ｍ２（ｋ） － ｍｇ ） ２ （４） 图 ３ Ｏｔｓｕ 阈值优化准则 Ｆｉｇ．３ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ Ｏｔｓｕ 从图 ３ 可知，σＢ１先于 σＢ２取得最大值，这是因为 在最优阈值附近，ｐ 的变化非常剧烈。 而从图 ４ 可 以看出 ｍ１ 、ｍ２ 在 ｔ 的整个变化过程中，变化比较平 缓，尤其是 ｍ２ 在最优阈值点以外，几乎呈直线趋势 变化，这说明其变化的速率基本不变。 从信息论的 角度来看，可以认为在 Ｏｔｓｕ 类间方差的准则中，低 灰度级，即方差较小的类携带的信息更多，而高灰度 级类携带的信息较少。 两者的差异越大，则对 Ｏｔｓｕ 准则的有效影响力的差异越大。 据此，提出新的优 化准则如式（５）所示： η（ｋ） ＝ ｐ１（ｋ）（ｍ１（ｋ） － ｍｇ ） ２ ，ｖａｒ１ ≪ ｖａｒ２ ｐ２（ｋ）（ｍ２（ｋ） － ｍｇ ） ２ ，ｖａｒ１ ≫ ｖａｒ２ { （５） 式中：ｖａｒ１ 和 ｖａｒ２ 代表低灰度级和高灰度级的实际 方差，即通过理想的最佳阈值进行分割时两类的方 差，它们的实际绝对值不可知，但是通过先验知识可 第 ５ 期 龙鹏，等：方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法 ·６６５·
·666 智能系统学报 第10卷 以预判var1与var2的相对大小。当var1远远小于 数，可知与Otsu方法以及归一化Otsu方法结果相 var2时，说明类1所携带的信息对于确定最优阈值 差无几，均不能有效地分割出对象。从定量的评估 更加重要，反之亦然。 结果F测度也可以看出，本文的方法和L的方法能 250r 较好地分割出对象，其中本文的方法更加精确，与 200 m,(t) ground truth相比出现的少量空洞也是由于一部分 对象像素的灰度分布到了背景中造成。 150 表1阔值与F测度 100 Table 1 Thresholds and F measures m,() 方法 阈值 测度 Otsu 65 0.8083 100150 Hou[is] 78 0.7311 50 200 250 灰度级 Qiao[] 66 0.8153 (a)灰度均值 Lit26] 0.9522 本文 30 0.9898 1.0 0 89 3文本与材料图像分割应用 p() 赵 0.6 将本文方法分布应用于文本图像，非损害性材 0.5 0.4 -p(t） 料图像分割，实验表明本文方法具有非常实际的应 0.3 用价值。同时，也将该方法与现存的各种全局阈值 0 法进行比较，有最大嫡法[)、最小交叉熵法[4、最大 0.1 100 模糊嫡s]、最小误差法[6、矩不变法[】、归一化Otsu 50 150 200 250 灰度级 方法[18】、融合两类灰度均值差异的改进方法[0]、融 合两类方差差异的改进方法[2]以及0tsu方法。 (b)概率密度 3.1文本图像 图4灰度均值和概率密度 图6(a)显示了一张车牌图像，图7是对应的直 Fig.4 Mean grey level and grey probability 方图，图像来源于文献。可以看出，前景的灰度分布 为了验证本准则的有效性以及与同类针对Osu 范围非常广泛，理想的阈值分割点在230左右。文 方法的两类方差差异巨大时失效所提出的改进算法 献[6]的最小误差法，文献[26]的融合两类方差差 进行比较，本文通过图5的阈值化分割结果进行定性 异的方法以及本文的方法的阈值分别为244、200、 分析，并通过F测度给出了定量的分析结果。 217,其分割结果图最完整的保留了数字与符号，接 近直方图的理想均值。同时本文的方法和文献 [26]的方法又略优于最小误差法，后者车牌内部的 噪声增多，这是由于阈值略偏高。其他的方法所取 得的阈值解远远小于最优阈值，所分割得到的字母 (a)Otsu方法 )Hou方法18T(C)Qiao方法 皆不完整。 70099 (a)车牌 ,文献31,7T=92 C70099 C品70099 (dLi方法[ (e)本文方法0人工分割 (C)文献4，T=180 (d文献61，T=244 图5阈值化分割结果 0099 C6a70099 Fig.5 Thresholding segmentation results (e)文献81，T=150 (0文献181，T=182 表1为0tsu方法，1.2中3种改进的方法以及 Cb8a,70099 0a70099 本文的方法对图1的分割阈值和F测度，ground (g文献201，T=178,取a=0.5h)文献26，T=200取a=0.5 tu山是人工分割的结果，如图5(f)所示。从表1可 以看出，本文的阈值非常接近直方图的理想谷值点 C70099 Ca70099 29,图5(e)完整地分割出来对象。Li2的方法定量 )0tsu法，T=178 0本文方法，7T=217 结果也比较接近理想阈值，Qiao20]的改进方法取a 图6不同方法的车牌图像分割结果 等于0.4，这是为了根据对象占整幅图的面积取的参 Fig.6 Segmentation results of license plate using vari- ous methods
以预判 ｖａｒ１ 与 ｖａｒ２ 的相对大小。 当 ｖａｒ１ 远远小于 ｖａｒ２ 时，说明类 １ 所携带的信息对于确定最优阈值 更加重要，反之亦然。 （ａ）灰度均值 （ｂ）概率密度 图 ４ 灰度均值和概率密度 Ｆｉｇ．４ Ｍｅａｎ ｇｒｅｙ ｌｅｖｅｌ ａｎｄ ｇｒｅｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ 为了验证本准则的有效性以及与同类针对 Ｏｔｓｕ 方法的两类方差差异巨大时失效所提出的改进算法 进行比较，本文通过图 ５ 的阈值化分割结果进行定性 分析，并通过 Ｆ 测度给出了定量的分析结果。 图 ５ 阈值化分割结果 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ 表 １ 为 Ｏｔｓｕ 方法，１．２ 中 ３ 种改进的方法以及 本文的方法对图 １ 的分割阈值和 Ｆ 测度， ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ 是人工分割的结果，如图 ５（ｆ）所示。 从表 １ 可 以看出，本文的阈值非常接近直方图的理想谷值点 ２９，图 ５（ｅ）完整地分割出来对象。 Ｌｉ ［２６］的方法定量 结果也比较接近理想阈值，Ｑｉａｏ ［２０］ 的改进方法取 α 等于 ０．４，这是为了根据对象占整幅图的面积取的参 数，可知与 Ｏｔｓｕ 方法以及归一化 Ｏｔｓｕ 方法结果相 差无几，均不能有效地分割出对象。 从定量的评估 结果 Ｆ 测度也可以看出，本文的方法和 Ｌｉ 的方法能 较好地分割出对象，其中本文的方法更加精确，与 ｇｒｏｕｎｄ ｔｒｕｔｈ 相比出现的少量空洞也是由于一部分 对象像素的灰度分布到了背景中造成。 表 １ 阈值与 Ｆ 测度 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ ａｎｄ Ｆ ｍｅａｓｕｒｅｓ 方法 阈值 测度 Ｏｔｓｕ ６５ ０．８０８ ３ Ｈｏｕ ［１８］ ７８ ０．７３１ １ Ｑｉａｏ ［２０］ ６６ ０．８１５ ３ Ｌｉ ［２６］ ４２ ０．９５２ ２ 本文 ３０ ０．９８９ ８ ３ 文本与材料图像分割应用 将本文方法分布应用于文本图像，非损害性材 料图像分割，实验表明本文方法具有非常实际的应 用价值。 同时，也将该方法与现存的各种全局阈值 法进行比较，有最大熵法［３］ 、最小交叉熵法［４］ 、最大 模糊熵［５］ 、最小误差法［６］ 、矩不变法［８］ 、归一化 Ｏｔｓｕ 方法［１８］ 、融合两类灰度均值差异的改进方法［２０］ 、融 合两类方差差异的改进方法［２６］以及 Ｏｔｓｕ 方法。 ３．１ 文本图像 图 ６（ａ）显示了一张车牌图像，图 ７ 是对应的直 方图，图像来源于文献。 可以看出，前景的灰度分布 范围非常广泛，理想的阈值分割点在 ２３０ 左右。 文 献［６］的最小误差法，文献［２６］的融合两类方差差 异的方法以及本文的方法的阈值分别为 ２４４、２００、 ２１７，其分割结果图最完整的保留了数字与符号，接 近直方图的理想均值。 同时本文的方法和文献 ［２６］的方法又略优于最小误差法，后者车牌内部的 噪声增多，这是由于阈值略偏高。 其他的方法所取 得的阈值解远远小于最优阈值，所分割得到的字母 皆不完整。 图 ６ 不同方法的车牌图像分割结果 Ｆｉｇ．６ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅ ｐｌａｔｅ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉ⁃ ｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ·６６６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷
第5期 龙鹏，等：方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法 ·667. 0.10r 0.08 0.06 0.04 )0su法，T=176 )本文方法，T=207 0.02 图8不同方法的激光材料图像分割结果 50100 150200 250300 Fig.8 Segmentation results of laser image using various 灰度级 threshold methods 图7车牌图像直方图 Fig.7 Histogram of license plate 0.35r 3.2非损害性材料图像 0.30F 0.25H 图8(a)显示了一张激光材料图像，图像来源于 0.20h 文献[26]，图9是对应的直方图。可以看出，前景 0.15 的灰度分布范围高度集中，理想的阈值分割点接近 0.10 250。为了更好地显示分割效果，将分割的轮廓线叠 0.05 加至原始图像，分割结果如图9所示。从结果可以 04 50100150200250300 看出，本文的方法和文献[26]融合背景与前景归一 灰度级 化方差的方法最好地拟合了对象的轮廓，阈值分别 图9激光材料图像直方图 为207和211，虽然相比较最小误差法[6，阈值偏离 Fig.9 Histogram of laser image 直方图的理想阈值更大，但能够更好地分割出对象。 4 结束语 最小误差法分割结果轮廓对目标边界的拟合失败， 是因为其阈值接近了最高灰度值。结合3.1文本图 本文方法简单，相比原始的0tsu方法没有引入 新的参数，没有增加任何新的计算工作量。在与同 像的分割结果也可以看出，最小误差法比较敏感，这 类方法进行比较时，具有很好的鲁棒性，而且可以应 主要是因为最小误差法的应用前提是前景和背景都 用于文本图像，材料图像等一系列的图像分割中。 是正态分布。然而往往图像中前景或背景为单边正 但是本方法也存在不足，即对于方差差异不明显的 态分布，使得最小误差法不能取得最优的结果。 图像并不适用。本文没有讨论对于噪声的鲁棒性， 这是因为本文只是提出了一种全局阈值方案，而对 于一种全局的阈值方案而不是局部自适应的阈值方 案，讨论对于噪声的鲁棒性意义不太。前景和背景 方差差异很大的情况在现实中广泛存在，如自然图 像图1中的背景灰度级范围小于30，而前景的灰度 (a)激光材料图b)文献3，T=100(C)文献4，.T=176 级范围大于150：车牌图像中背景光处于高灰度级， 灰度范围约为10，而前景文字部分的灰度分布从 0~230左右：激光材料图像中背景分布在所有灰度 级而前景材料目标仅处于最高的灰度级左右。本文 提出的方法不一定在一般的图像上优于同类的方 (d文献6.T=254(@文献81,7=157(0文献181.T=190 法，但是在特定的图像上优于其他全局阈值方法，而 且不需要任何经验参数。虽然需要先验知识，但此 先验知识易于获取，而且不需要定量的先验知识。 正是在先验知识的指导下，反而能取得更好的应用 前景。之后的工作将着眼于自动地从图像提取知识 进行指导，同时将本方法拓展成通用的全局阈值分 (g文献20,7=177 6)文献26,7=211 割方案
图 ７ 车牌图像直方图 Ｆｉｇ．７ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅ ｐｌａｔｅ ３．２ 非损害性材料图像 图 ８（ａ）显示了一张激光材料图像，图像来源于 文献［２６］，图 ９ 是对应的直方图。 可以看出，前景 的灰度分布范围高度集中，理想的阈值分割点接近 ２５０。 为了更好地显示分割效果，将分割的轮廓线叠 加至原始图像，分割结果如图 ９ 所示。 从结果可以 看出，本文的方法和文献［２６］融合背景与前景归一 化方差的方法最好地拟合了对象的轮廓，阈值分别 为 ２０７ 和 ２１１，虽然相比较最小误差法［６］ ，阈值偏离 直方图的理想阈值更大，但能够更好地分割出对象。 最小误差法分割结果轮廓对目标边界的拟合失败， 是因为其阈值接近了最高灰度值。 结合 ３．１ 文本图 像的分割结果也可以看出，最小误差法比较敏感，这 主要是因为最小误差法的应用前提是前景和背景都 是正态分布。 然而往往图像中前景或背景为单边正 态分布，使得最小误差法不能取得最优的结果。 图 ８ 不同方法的激光材料图像分割结果 Ｆｉｇ．８ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｉｍａｇｅ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄｓ 图 ９ 激光材料图像直方图 Ｆｉｇ．９ Ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｌａｓｅｒ ｉｍａｇｅ ４ 结束语 本文方法简单，相比原始的 Ｏｔｓｕ 方法没有引入 新的参数，没有增加任何新的计算工作量。 在与同 类方法进行比较时，具有很好的鲁棒性，而且可以应 用于文本图像，材料图像等一系列的图像分割中。 但是本方法也存在不足，即对于方差差异不明显的 图像并不适用。 本文没有讨论对于噪声的鲁棒性， 这是因为本文只是提出了一种全局阈值方案，而对 于一种全局的阈值方案而不是局部自适应的阈值方 案，讨论对于噪声的鲁棒性意义不太。 前景和背景 方差差异很大的情况在现实中广泛存在，如自然图 像图 １ 中的背景灰度级范围小于 ３０，而前景的灰度 级范围大于 １５０；车牌图像中背景光处于高灰度级， 灰度范围约为 １０，而前景文字部分的灰度分布从 ０～２３０左右；激光材料图像中背景分布在所有灰度 级而前景材料目标仅处于最高的灰度级左右。 本文 提出的方法不一定在一般的图像上优于同类的方 法，但是在特定的图像上优于其他全局阈值方法，而 且不需要任何经验参数。 虽然需要先验知识，但此 先验知识易于获取，而且不需要定量的先验知识。 正是在先验知识的指导下，反而能取得更好的应用 前景。 之后的工作将着眼于自动地从图像提取知识 进行指导，同时将本方法拓展成通用的全局阈值分 割方案。 第 ５ 期 龙鹏，等：方差不对称先验信息引导的全局阈值分割方法 ·６６７·
·668 智能系统学报 第10卷 参考文献： tes,2006,27(14):1732-1743. [19]XUE Jinghao,ZHANG Yujin.Ridler and Calvard's,Kitt- [1]SEZN M I,TEKLAP A M,SCHAETZING R.Automatie an- ler and Illingworth's and Otsu's methods for image thresh- atomically selective image enhancement in digital chest radi- olding[J].Pattern Recognition Letters,2012,33(6): ography[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,1989, 793.797. 8(2):154-162. [20]QIAO Yu,HU Qingmao,QIAN Guoyu,et al.Threshol- [2]0TSU N.A threshold selection method from gray-level histo- ding based on variance and intensity contrast[]].Pattern grams[J].Automatica.,1975,11(285-296):23-27. Recognition,2007,40(2):596-608. [3]PUN T.Entropic thresholding,a new approach[J].Graph- [21]MEDINA-CARNICER R,MADRID-CUEVAS F J.Uni- ical Models and Image Processing,1981,16(3):210-239. modal thresholding for edge detection[J].Pattern Recog- [4]PAL N R.On minimum cross-entropy thresholding[J].Pat- nition,2008,41(7):2337-2346. ter Recognition,1996,29(4):575-580. [22]XU Xiangyang,XU Shengzhou,JIN Lianghai,et al.Char- [5]CHENG H D,CHEN J R,LI Jiguang.Threshold selection acteristic analysis of Otsu threshold and its applications based on fuzzy c-partition entropy approach[J].Pattern [J].Pattern Recognition Letters,2011,32(7):956-961. Recognition,1998,31(7):857-870. [23]LEE J S,YANG M C K.Threshold selection using esti- [6]KITTLER J,ILLINGWORTH J.Minimum error thresholding mates from truncated normal distribution[J].IEEE Trans- [J].Pattern Recognition,1986,19(1):41-47. actions on Systems,Man and Cybernetics,1989,19(2): [7]LEUNG C K,LAM F K.Maximum segmented image infor- 422.429. mation thresholding[J].Graphical Models and Image Pro- [24]WU V,MANMATHA R.Document image clean-up and bi- cessing,1998,60(1):57-76. narization[C]//Proceedings of SPIE Symposium on Elec- [8]TSAI W H.Moment-preserving thresolding:a new approach tronic Imaging.San Jose,CA,USA,1998:263-273. [J].Computer Vision,Graphics,and Image Processing, [25]HU Qignmao,HOU Zujun,NOWINSKI W L.Supervised 1985,29(3):377-393 range-constrained thresholding[J].IEEE Transactions on [9]NIBLACK W.An introduction to digital image processing Image Processing,2006,15(1):228-240. [M].Birkerood,Denmark:Strandberg Publishing Compa- [26]LI Zuoyong,LIU Chuncai,LIU Guanghai,et al.A novel ny,1985:113-125. statistical image thresholding method J].AEU-Interna- [10]LIU Jianzhuang,LI Wenqing,TIAN Yupeng.Automatic tional Journal of Electronics and Communications,2010, thresholding of gray-level pictures using two-dimension Ot- 64(12):1137-1147. su method[C]//1991 International Conference on Circuits [27]NG H F.Automatic thresholding for defect detection[J]. and Systems.Shenzhen,China,1991:325-327 Pattern Recognition Letters,2006,27(14):1644-1649. 「11]景晓军，李剑峰，刘郁林.一种基于三维最大类间方差的 [28]FAN Jiulun,LEI Bo.A modified valley-emphasis method 图像分割算法[J].电子学报，2003,09：1281-1285. for automatic thresholding[J].Pattern Recognition Letters, JING Xiaojun,LI Jianfeng,LIU Yulin,et al.Image seg- 2012,33(6):703-708. mentation based on 3-D maximum between-cluster variance [29]CAI Hongmin,YANG Zhong,CAO Xinhua,et al.A new [J].Acta Electronica Sinica,2003,31(9):1281-1285. iterative triclass thresholding technique in image segmenta- [12]SAHA P K.UDUPA J K.Optimum image thresholding via tion[J].IEEE Transactions on Image Processing,2014, class uncertainty and region homogeneity[J].IEEE Trans- 23(3)：1038-1046. actions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 作者简介： 2001,23(7):689-706. 龙鹏，男，1990年生，硕士研究生， [13]ZHANG Y J,GERBRANDS JJ.Transition region determi- 主要研究方向为医学图像、彩色图像分 nation based thresholding[J].Pattern Recognition Letters, 割、图像检索以及模式分析。 1991.12(1):13-23. [14]YIN Pengyin.A fast scheme for optimal thresholding using genetic algorithms[J].Signal processing,1999,72(2): 85-95. [15]BATENBURG K J,SIJBERS J.Optimal threshold selection for tomogram segmentation by projection distance minimiza- 鲁华样，男，研究员，博士生导师 tion[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,2009,28 博士，主要研究方向为半导体神经网络 (5):676-686. 技术及其应用。曾获北京市科学技术 [16]WU Tao,QIN Kun.Data field-based mechanism for three- 进步一等奖、国家发明三等奖，国家 dimensional thresholding[J].Neurocomputing,2012,97: “八五”科技攻关重大科技成果奖， 278-296. 95”电子十大科技成果奖。国际首 [17]LEE S U,CHUNG S Y PARK R H.A comparative per- formance study of several global thresholding techniques for 创“半导体人工神经网络硬件及其软件”，“半导体 segmentation[J].Computer Vision,Graphics,and Image 工业生产优化问题的人工神经网络模型、算法与应 Processing,1990,52(2):171-190. 用”，独创“高精度双权值突触神经元计算机CASS [18 HOU Zujun,HU Qingmao,NOWINSKI W L.On mini- ANN-II”等重大科研成果。 mum variance thresholding[J].Pattemn Recognition Let-
参考文献： ［１］ＳＥＺＮ Ｍ Ｉ， ＴＥＫＬＡＰ Ａ Ｍ， ＳＣＨＡＥＴＺＩＮＧ Ｒ． Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ａｎ⁃ ａｔｏｍｉｃａｌｌｙ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｈｅｓｔ ｒａｄｉ⁃ ｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ， １９８９， ８（２）： １５４⁃１６２． ［２］ＯＴＳＵ Ｎ． Ａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｒｏｍ ｇｒａｙ⁃ｌｅｖｅｌ ｈｉｓｔｏ⁃ ｇｒａｍｓ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ， １９７５， １１（２８５⁃２９６）： ２３⁃２７． ［３］ＰＵＮ Ｔ． Ｅｎｔｒｏｐｉｃ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ， ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ［ Ｊ］． Ｇｒａｐｈ⁃ ｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８１，１６（３）： ２１０⁃２３９． ［４］ＰＡＬ Ｎ Ｒ． Ｏｎ ｍｉｎｉｍｕｍ ｃｒｏｓｓ⁃ｅｎｔｒｏｐｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｐａｔ⁃ ｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， １９９６， ２９（４）：５７５⁃５８０． ［５］ＣＨＥＮＧ Ｈ Ｄ， ＣＨＥＮ Ｊ Ｒ， ＬＩ Ｊｉｇｕａｎｇ． Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｃ⁃ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｐｐｒｏａｃｈ ［ Ｊ ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， １９９８， ３１（７）： ８５７⁃８７０． ［６］ＫＩＴＴＬＥＲ Ｊ， ＩＬＬＩＮＧＷＯＲＴＨ Ｊ． Ｍｉｎｉｍｕｍ ｅｒｒｏｒ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， １９８６， １９（１）： ４１⁃４７． ［７］ＬＥＵＮＧ Ｃ Ｋ， ＬＡＭ Ｆ Ｋ． Ｍａｘｉｍｕｍ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｉｍａｇｅ ｉｎｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［ Ｊ］． Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏ⁃ ｃｅｓｓｉｎｇ， １９９８， ６０（１）： ５７⁃７６． ［８］ＴＳＡＩ Ｗ Ｈ． Ｍｏｍｅｎｔ⁃ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｔｈｒｅｓｏｌｄｉｎｇ： ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ， Ｇｒａｐｈｉｃｓ， ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９８５， ２９（３）： ３７７⁃３９３． ［９］ ＮＩＢＬＡＣＫ Ｗ． Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ［Ｍ］． Ｂｉｒｋｅｒｏｏｄ， Ｄｅｎｍａｒｋ：Ｓｔｒａｎｄｂｅｒｇ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｍｐａ⁃ ｎｙ， １９８５： １１３⁃１２５． ［１０］ ＬＩＵ Ｊｉａｎｚｈｕａｎｇ， ＬＩ Ｗｅｎｑｉｎｇ， ＴＩＡＮ Ｙｕｐｅｎｇ． Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｏｆ ｇｒａｙ⁃ｌｅｖｅｌ ｐｉｃｔｕｒｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｗｏ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ Ｏｔ⁃ ｓｕ ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］ ／ ／ １９９１ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｓｈｅｎｚｈｅｎ， Ｃｈｉｎａ， １９９１： ３２５⁃３２７． ［１１］景晓军，李剑峰，刘郁林．一种基于三维最大类间方差的 图像分割算法［Ｊ］． 电子学报， ２００３， ０９： １２８１⁃１２８５． ＪＩＮＧ Ｘｉａｏｊｕｎ， ＬＩ Ｊｉａｎｆｅｎｇ， ＬＩＵ Ｙｕｌｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｉｍａｇｅ ｓｅｇ⁃ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ３⁃Ｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｂｅｔｗｅｅｎ⁃ｃｌｕｓｔｅｒ ｖａｒｉａｎｃｅ ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００３， ３１（９）： １２８１⁃１２８５． ［１２］ＳＡＨＡ Ｐ Ｋ， ＵＤＵＰＡ Ｊ Ｋ． Ｏｐｔｉｍｕｍ ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｖｉａ ｃｌａｓｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｒｅｇｉｏｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ⁃ ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２００１， ２３（７）： ６８９⁃７０６． ［１３］ＺＨＡＮＧ Ｙ Ｊ， ＧＥＲＢＲＡＮＤＳ Ｊ Ｊ． Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｒｅｇｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉ⁃ ｎａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， １９９１， １２（１）： １３⁃２３． ［１４］ＹＩＮ Ｐｅｎｇｙｉｎ． Ａ ｆａｓｔ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［ Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９９， ７２（ ２）： ８５⁃９５． ［１５］ＢＡＴＥＮＢＵＲＧ Ｋ Ｊ， ＳＩＪＢＥＲＳ Ｊ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｏｍｏｇｒａｍ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｉｎｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ， ２００９， ２８ （５）： ６７６⁃６８６． ［１６］ＷＵ Ｔａｏ， ＱＩＮ Ｋｕｎ． Ｄａｔａ ｆｉｅｌｄ⁃ｂａｓｅｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ⁃ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１２， ９７： ２７８⁃２９６． ［１７］ＬＥＥ Ｓ Ｕ， ＣＨＵＮＧ Ｓ Ｙ ， ＰＡＲＫ Ｒ Ｈ． Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｐｅｒ⁃ ｆｏｒｍａｎｃｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｇｌｏｂａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ， Ｇｒａｐｈｉｃｓ， ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９９０， ５２（２）： １７１⁃１９０． ［１８］ ＨＯＵ Ｚｕｊｕｎ， ＨＵ Ｑｉｎｇｍａｏ， ＮＯＷＩＮＳＫＩ Ｗ Ｌ． Ｏｎ ｍｉｎｉ⁃ ｍｕｍ ｖａｒｉａｎｃｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔ⁃ ｔｅｒｓ， ２００６， ２７（１４）： １７３２⁃１７４３． ［１９］ＸＵＥ Ｊｉｎｇｈａｏ， ＺＨＡＮＧ Ｙｕｊｉｎ． Ｒｉｄｌｅｒ ａｎｄ Ｃａｌｖａｒｄ’ｓ， Ｋｉｔｔ⁃ ｌｅｒ ａｎｄ Ｉｌｌｉｎｇｗｏｒｔｈ’ｓ ａｎｄ Ｏｔｓｕ’ｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈ⁃ ｏｌｄｉｎｇ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１２， ３３ （ ６）： ７９３⁃７９７． ［２０］ＱＩＡＯ Ｙｕ， ＨＵ Ｑｉｎｇｍａｏ， ＱＩＡＮ Ｇｕｏｙｕ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｓｈｏｌ⁃ ｄｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖａｒｉａｎｃｅ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｃｏｎｔｒａｓｔ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２００７， ４０（２）： ５９６⁃６０８． ［２１］ ＭＥＤＩＮＡ⁃ＣＡＲＮＩＣＥＲ Ｒ， ＭＡＤＲＩＤ－ ＣＵＥＶＡＳ Ｆ Ｊ． Ｕｎｉ⁃ ｍｏｄａｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｆｏｒ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇ⁃ ｎｉｔｉｏｎ， ２００８， ４１（７）： ２３３７⁃２３４６． ［２２］ＸＵ Ｘｉａｎｇｙａｎｇ， ＸＵ Ｓｈｅｎｇｚｈｏｕ， ＪＩＮ Ｌｉａｎｇｈａｉ， ｅｔ ａｌ． Ｃｈａｒ⁃ ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｏｔｓｕ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１１， ３２（７）： ９５６⁃９６１． ［２３］ＬＥＥ Ｊ Ｓ， ＹＡＮＧ Ｍ Ｃ Ｋ． Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｅｓｔｉ⁃ ｍａｔｅｓ ｆｒｏｍ ｔｒｕｎｃａｔｅｄ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ⁃ ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９８９， １９（２）： ４２２⁃４２９． ［２４］ＷＵ Ｖ， ＭＡＮＭＡＴＨＡ Ｒ． Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｉｍａｇｅ ｃｌｅａｎ⁃ｕｐ ａｎｄ ｂｉ⁃ ｎａｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｅｌｅｃ⁃ ｔｒｏｎｉｃ Ｉｍａｇｉｎｇ． Ｓａｎ Ｊｏｓｅ， ＣＡ， ＵＳＡ， １９９８： ２６３⁃２７３． ［２５］ ＨＵ Ｑｉｇｎｍａｏ， ＨＯＵ Ｚｕｊｕｎ， ＮＯＷＩＮＳＫＩ Ｗ Ｌ． Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｒａｎｇｅ⁃ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２００６， １５（１）： ２２８⁃２４０． ［２６］ＬＩ Ｚｕｏｙｏｎｇ， ＬＩＵ Ｃｈｕｎｃａｉ， ＬＩＵ Ｇｕａｎｇｈａｉ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｏｖｅｌ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ］． ＡＥＵ － Ｉｎｔｅｒｎａ⁃ ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１０， ６４（１２）： １１３７⁃１１４７． ［２７］ＮＧ Ｈ Ｆ． Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｆｏｒ ｄｅｆｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００６， ２７（１４）： １６４４⁃１６４９． ［２８］ＦＡＮ Ｊｉｕｌｕｎ， ＬＥＩ Ｂｏ． Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｖａｌｌｅｙ⁃ｅｍｐｈａｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２０１２， ３３（６）： ７０３⁃７０８． ［２９］ＣＡＩ Ｈｏｎｇｍｉｎ， ＹＡＮＧ Ｚｈｏｎｇ， ＣＡＯ Ｘｉｎｈｕａ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｎｅｗ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｔｒｉｃｌａｓｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａ⁃ ｔｉｏｎ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１４， ２３（３）： １０３８⁃１０４６． 作者简介： 龙鹏，男，１９９０ 年生，硕士研究生， 主要研究方向为医学图像、彩色图像分 割、图像检索以及模式分析。 鲁华祥，男，研究员 士生导师， 士，主要研究方向为半 ， 导 博 体神经网络 术及其应用。 曾获北京市科学技术 博 技 进步一等奖、 ·６６８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷 国家发明三等奖，国家 “八五”科技攻关重大科技成果奖， 9 5 '电子十大科 创“半导体人工神经网络硬件及其软件”，“半导体 技成果奖。国际首 工业生产优化问题的人工神经网络模型、算法与应 用”，独创“高精度双权值突触神经元计算机CASS ANN-II”等重大科研成果
