·800 智能系统学报 第10卷 定义6设向量A=[a1a2… a],B= 求 B'(ug.g） (结论) [b1b2…b](a,b:∈Ly3x2,i=1,2,…,m,j= 其中A(u,A),B(ug,a),A'(r,Ur）,B'(ug, 1,2,…,n)为语言真值直觉模糊集，则A与B的语 s)均是语言真值直觉模糊集。 言真值直觉模糊关系定义为 语言真值直觉模糊推理的规则是)：先求出 A(u4,Da)一→B(ug,tg)所表达的语言真值直觉模糊 AB= gaAb)gaAs,)…aA6) 关系R。,然后再利用小前提A'(u,),通过复合 运算得出结论B'(ug,Ug)。 例1 然而，真值限定的语言真值直觉模糊推理方法 AB=[abc]°，[ijk]= 与语言真值直觉模糊推理方法相比，前者增加了一 [((a ni)V(bAi)V(e Ai)) 个新的属性参数，在推理过程中，前者不考虑已知规 ((a∧j)V(bAj)V(cAj)) 则的具体内容，而依据A(山4，a)和A'(u,r)的相 ((aA k)V(b A k)V(c Ak))] 容度和不相容度，通过将其与R。进行运算，并将结 定义7设A和A'均为语言真值直觉模糊集， 果用B(uB,B)来反限定推导出B'(ug,g)。这类 对任意u∈L,(3x2),定义语言真值直觉模糊相容度为 似于在经典逻辑中，推理时不考虑命题的具体内容， T(A/A')(u),即A'在A限定下的相容程度，则 而是依赖于命题的真值来进行推理。 T(A/A')(u)=ur(x)ΘT:Hu∈L3x2)(1) 3.2真值限定的语言真值直觉模糊推理算法 定义8设A和A'均为语言真值直觉模糊集， 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的求解 对任意u∈Lv(3x2,定义语言真值直觉模糊不相容度 步骤如下： 为S(A/A')(u),即A'在A限定下的不相容程度，则 1)将命题A(uA,A),B(ug,心g),A'(ur,心)进 S(A/A')(u)=Dr(x)ΘTkVu∈L3x2)(2) 行简化，而后用向量表示出来： 定义9设B和B'均为语言真值直觉模糊集， 2)用A(uA,A)进行限定，分别计算A(u4,DA)与 由语言真值直觉模糊关系求出T(B/B)和S(B/ A'(u4',va')的语言真值直觉模糊相容度T(A/A)(u) B)的运算如下： 和语言真值直觉模糊不相容度S(A/A')(u): T(B/B')()=T(A/A')(u)°，uR(u,v)Hu∈L3x2) 3)选取六元语言真值直觉模糊蕴涵算子)，把 (3) 大前提A(uA,a)一→B(ug,Ug)转化为一个X×Y上的 S(B/B')(v)=S(A/A')(u)UR(u,)YDELvx2) 六元语言真值直觉模糊关系R6:A(u4,UA)→B(4g, (4) s)。六元语言真值直觉模糊的蕴涵算子是：(h:, 定义10设B'为语言真值直觉模糊集，它是 t),(h,f)）→((hk,t),(h,f))=((hm3.3-,3n, 由T(B/B)()、S(B/B')(v)和B推导得出，运算 t),(hmin(3,3-ilf)）; 如下： 4)分别将T(A/A')(u)、S(A/A')(u)与R。做 ug(y)=T(B/B')(ug(y))YyE Y (5) 运算，求出B(uB,B)与B'(ug,vg)的语言真值直觉 vg(y)=S(B/B')(va(y))YyE Y (6) 模糊相容度T(B/B)()和语言真值直觉模糊不相 容度S(B/B')(u); 3 真值限定的知识表示及推理 5)用B(ug,g)反限定推导出B'(ug,g)即 31真值限定的语言真值直觉模糊推理 ug'(y)=T(B/B')(ug(y)),vg(y)=S(B/B')(vg(y)). 在经典逻辑中，常用三段论的形式来表示推理 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的推理 规则，描述形式简化如下： 过程如图3所示。 已知A→B(大前提) 且给定A'(小前提) TB/B 求 B' (结论) S(A/A') S(B/B') 基于上述表示形式，语言真值直觉模糊推理的 描述形式简化如下： 用A限定 用B反限定 已知A(u4,D4)→B(4g,"B） (大前提)》 图3真值限定的语言真值直觉模糊推理过程 且给定A'(u,D) (小前提) Fig.3 True value limit of linguistic truth-valued intu- itionistic fuzzy reasoning process定义 ６ 设向量 Ａ ＝ [ａ１ ａ２ … ａｍ ] ， Ｂ ＝ ｂ１ ｂ２ … ｂ [ ｎ ] （ａｉ，ｂｉ∈ＬＶ （３×２） ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｊ ＝ １，２，…，ｎ）为语言真值直觉模糊集，则 Ａ 与 Ｂ 的语 言真值直觉模糊关系定义为 Ａ°ｌＢ ＝ ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂ１） ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂ２） … ∨ ｍ ｉ ＝ １ （ａｉ ∧ｂｎ） é ë ê ê ù û ú ú 例 １ Ａ°ｌＢ ＝ [ａ ｂ ｃ] °ｌ [ｉ ｊ ｋ] ＝ ［（（ａ ∧ ｉ） ∨ （ｂ ∧ ｉ） ∨ （ｃ ∧ ｉ）） （（ａ ∧ ｊ） ∨ （ｂ ∧ ｊ） ∨ （ｃ ∧ ｊ）） （（ａ ∧ ｋ） ∨ （ｂ ∧ ｋ） ∨ （ｃ ∧ ｋ））］ 定义 ７ 设 Ａ 和 Ａ′ 均为语言真值直觉模糊集， 对任意 ｕ∈ＬＶ （３×２） ，定义语言真值直觉模糊相容度为 Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ），即 Ａ′ 在 Ａ 限定下的相容程度，则 Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ）＝ ｕＡ′（ｘ） Θ πｋ ∀ｕ∈ＬＶ（３×２） （１） 定义 ８ 设 Ａ 和 Ａ′ 均为语言真值直觉模糊集， 对任意 ｕ∈ＬＶ （３×２） ，定义语言真值直觉模糊不相容度 为 Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ），即 Ａ′在 Ａ 限定下的不相容程度，则 Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ）＝ ｖＡ＇（ｘ） Θπｋ ∀ｕ ∈ ＬＶ（３×２） （２） 定义 ９ 设 Ｂ 和 Ｂ′ 均为语言真值直觉模糊集， 由语言真值直觉模糊关系求出 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′） 和 Ｓ （Ｂ ／ Ｂ′）的运算如下： Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）＝ Ｔ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ） °ｌ ｕＲ（ｕ，ｖ）∀ｖ∈ＬＶ（３×２） （３） Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）＝ Ｓ（Ａ ／ Ａ′）（ｕ） °ｌ ｖＲ（ｕ，ｖ） ∀ｖ∈ＬＶ（３×２） （４） 定义 １０ 设 Ｂ′ 为语言真值直觉模糊集，它是 由 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′） （ ｖ）、Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′） （ ｖ）和 Ｂ 推导得出，运算 如下： ｕＢ′（ｙ）＝ Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｕＢ（ｙ）） ∀ｙ ∈ Ｙ （５） ｖＢ′（ｙ）＝ Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖＢ（ｙ）） ∀ｙ ∈ Ｙ （６） ３ 真值限定的知识表示及推理 ３．１ 真值限定的语言真值直觉模糊推理 在经典逻辑中，常用三段论的形式来表示推理 规则，描述形式简化如下： 已知 Ａ→Ｂ （大前提） 且给定 Ａ′ （小前提） 求 Ｂ′ （结论） 基于上述表示形式，语言真值直觉模糊推理的 描述形式简化如下： 已知 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ） （大前提） 且给定 Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′） （小前提） 求 Ｂ′（ｕＢ′ ， ｖＢ′） （结论） 其中 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ），Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ），Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′），Ｂ′（ｕＢ′， ｖＢ′）均是语言真值直觉模糊集。 语言真值直觉模糊推理的规则是［１３］ ：先求出 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ） 所表达的语言真值直觉模糊 关系 Ｒ６ ，然后再利用小前提 Ａ′（ ｕＡ′，ｖＡ′），通过复合 运算得出结论 Ｂ′（ｕＢ′，ｖＢ′）。 然而，真值限定的语言真值直觉模糊推理方法 与语言真值直觉模糊推理方法相比，前者增加了一 个新的属性参数，在推理过程中，前者不考虑已知规 则的具体内容，而依据 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）和 Ａ′（ｕＡ′，ｖＡ′）的相 容度和不相容度，通过将其与 Ｒ６进行运算，并将结 果用 Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）来反限定推导出 Ｂ′（ ｕＢ′，ｖＢ′）。 这类 似于在经典逻辑中，推理时不考虑命题的具体内容， 而是依赖于命题的真值来进行推理。 ３．２ 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的求解 步骤如下： １）将命题 Ａ（ ｕＡ ，ｖＡ ），Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ），Ａ′（ ｕＡ′，ｖＡ′） 进 行简化，而后用向量表示出来； ２）用 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）进行限定，分别计算 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）与 Ａ′（ｕＡ ′，ｖＡ ′）的语言真值直觉模糊相容度 Ｔ（Ａ／ Ａ′）（ｕ） 和语言真值直觉模糊不相容度 Ｓ（Ａ ／ Ａ′） （ｕ）； ３）选取六元语言真值直觉模糊蕴涵算子［１３］ ，把 大前提 Ａ（ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）转化为一个 Ｘ×Ｙ 上的 六元语言真值直觉模糊关系 Ｒ６ ：Ａ（ ｕＡ ，ｖＡ ）→Ｂ（ ｕＢ ， ｖＢ ）。 六元语言真值直觉模糊的蕴涵算子是：（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ，ｆ）） →（（ ｈｋ，ｔ），（ ｈｌ，ｆ）） ＝ （（ ｈｍｉｎ（３，３－ｉ＋ｋ，３－ｊ＋ｌ） ， ｔ），（ｈｍｉｎ（３，３－ｉ＋ｌ） ，ｆ）） ； ４）分别将 Ｔ（ Ａ ／ Ａ′） （ ｕ）、Ｓ（ Ａ ／ Ａ′） （ ｕ） 与 Ｒ６ 做 运算，求出 Ｂ（ｕＢ ，ｖＢ ）与 Ｂ′（ｕＢ′，ｖＢ′）的语言真值直觉 模糊相容度 Ｔ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）和语言真值直觉模糊不相 容度 Ｓ（Ｂ ／ Ｂ′）（ｖ）； ５）用 Ｂ（ ｕＢ ，ｖＢ ） 反限定推导出 Ｂ′（ ｕＢ′，ｖＢ′ ） 即 ｕＢ ′（ｙ）＝ Ｔ（Ｂ／ Ｂ′）（ｕＢ（ｙ）），ｖＢ ′（ｙ）＝ Ｓ（Ｂ／ Ｂ′）（ｖＢ（ｙ））。 真值限定的语言真值直觉模糊推理算法的推理 过程如图 ３ 所示。 图 ３ 真值限定的语言真值直觉模糊推理过程 Ｆｉｇ．３ Ｔｒｕｅ ｖａｌｕｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕ⁃ ｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ·８００· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷