第5期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·799. 表1六元语言真值直觉模糊格蕴涵运算（→） (A,J),(B,K)和(C,S); Table 1 Implication of six-element linguistic truth-valued 2)一般犹豫的语言真值直觉模糊对有2个，即 intuitionistic fuzzy lattice ( (B,J)和(C,K): (A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C.J) 3)非常犹豫的语言真值直觉模糊对有1个，即 (A.)(A.)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (C,J)。 (B,K)(A,J)(A,J)(B,K)(A,J)(B,J)(B,J) 证明根据定义4可证：设m∈LL, (C,S)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J) 1)当m=(A,J)时，i=3且j=3,此时Π(m)=T4= (B,J)(A,J)(B,J)(C,K)(A,J)(B,J)(B,J) T(3-3)=T0; (C,K)(A.)(A,J)(B,J)(A,J)(A.)(A.J) 当m=(B,K)时，i=2且j=2,此时Π(m)=T4= (C,J)(A,J)(B,J)(C,J)(A,J)(B,J)(A,J) T(2-2)=T0; 当m=(C,S)时，i=1且j=1,此时Π(m)=mk= 表2六元语言真值直觉模糊格析取运算(V) T(1-)=T0; Table 2 Disjunction operation six-element linguistic truth- 2)当m=(B,J)时，i=2且j=3,此时Π(m)=π4= valued intuitionistic fuzzy lattice (V) T(32)=π1； (A.J)(B,K)(C.S)(B.J)(C,K)(C.J) 当m=(C,K)时，i=1且j=2,此时Π(m)=m4= (A.)(A,J)(A,J)(A,J)(A,J)(A,)(A,) (B,K)(A.J)(B,K)(B,K)(B,J)(B,K)(B.) T(2-1)=T1; (C,S)(A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) 3)当m=(C,J)时，i=1且j=3,此时Π(m)=πk= (B,J)(A,J)(B,J)(B,J)(B,J)(B,J)(B,J) T(31)=T2o (C,K)(A,J)(B,K)(C,K)(B,J)(C,K)(C,) 其中L。上的语言真值直觉模糊犹豫度π4如 (C,J)(A,J)(B,)(C,J)(B,J)(C,J)(C,J) 图2所示。 表3六元语言真值直觉模糊格合取运算（∧） Table 3 Conjunction operation of six-element linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice (A 元 (A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (A,J)(A,J)(B,K)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (B,K)(B,K)(B,K)(C,S)(B,)(C,K)(C,K) (C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S)(C,S) (B,J)(B,J)(B,)(C,S)(B,J)(C,K)(C,J) (C.K)(C,K)(C,K)(C,S)(C,K)(C.K)(C,K) 图2六元语言真值直觉模糊犹豫度结构图 (C,J)(C,J)(C,K)(C,S)(C,J)(C,)(C,J) Fig.2 Structure diagram of six-element linguistic truth- valued intuitionistic fuzzy hesitate degree 2语言真值直觉模糊犹豫度 性质1在语言真值直觉模糊格上（如图1所 定义4在语言真值直觉模糊格中，对任意语 示)，语言真值直觉模糊对((h,t),(h,))∈山的 言真值直觉模糊对(h:,t),(h,f))∈I6,T,= 犹豫度π有如下性质： {πI0≤k≤2}，若Π：L山。→T满足Π((h:,t),(h, 1)当j不变时，随着i减小，π：增大： f))=π-且0≤i≤j≤2，则称I((h,t),(h,f))为 2)当i不变时，随着j增大，π4增大。 语言真值直觉模糊犹豫度。 证明在六元语言真值直觉模糊格中，当j增 在六元语言真值直觉模糊格中，语言真值直觉 大或减小时，π：相应的增大或减小，当i增大或减 模糊犹豫度有3种：即π。代表“没有犹豫”，π，代表 小时，π：相应的减小或增大，并且π变化的范围与 “一般犹豫”，π2代表“非常犹豫”。 j或i变化的范围相一致。 定理1六元语言真值直觉模糊格中，语言真 定义5在六元语言真值直觉模糊格中，规定 值直觉模糊对的犹豫度如下： 日运算为(h,S)8m:=(h.,S)且1≤i≤3， 1)没有犹豫的语言真值直觉模糊对有3个，即 1≤j≤2,0≤k≤2。表 １ 六元语言真值直觉模糊格蕴涵运算（→） Ｔａｂｌｅ １ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （→） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） 表 ２ 六元语言真值直觉模糊格析取运算（∨） Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｉｓｊｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （∨） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｓ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） 表 ３ 六元语言真值直觉模糊格合取运算（∧） Ｔａｂｌｅ ３ Ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ （∧） 元 （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ａ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｊ） （Ｂ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｂ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｓ） （Ｃ，Ｊ） （Ｃ，Ｋ） （Ｃ，Ｊ） ２ 语言真值直觉模糊犹豫度 定义 ４ 在语言真值直觉模糊格中，对任意语 言真值直觉模糊对（（ ｈｉ， ｔ）， （ ｈｊ， ｆ）） ∈ＬＩ６ ，πＬ６ ＝ πｋ { ｜ ０≤ｋ≤２} ，若 Π ：ＬＩ６→πＬ６满足 Π（（ｈｉ，ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ＝ πｊ－ｉ且 ０≤ｉ≤ｊ≤２，则称 Π（（ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ））为 语言真值直觉模糊犹豫度。 在六元语言真值直觉模糊格中，语言真值直觉 模糊犹豫度有 ３ 种：即 π０ 代表“没有犹豫”，π１ 代表 “一般犹豫”，π２ 代表“非常犹豫”。 定理 １ 六元语言真值直觉模糊格中，语言真 值直觉模糊对的犹豫度如下： １）没有犹豫的语言真值直觉模糊对有 ３ 个，即 （Ａ，Ｊ），（Ｂ，Ｋ）和（Ｃ，Ｓ）； ２）一般犹豫的语言真值直觉模糊对有 ２ 个，即 （Ｂ，Ｊ）和（Ｃ，Ｋ）； ３）非常犹豫的语言真值直觉模糊对有 １ 个，即 （Ｃ，Ｊ）。 证明 根据定义 ４ 可证：设 ｍ∈ＬＩ６ ， １）当 ｍ＝（Ａ，Ｊ）时，ｉ ＝３ 且 ｊ ＝３，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－３） ＝ π０； 当 ｍ＝（Ｂ，Ｋ）时，ｉ ＝ ２ 且 ｊ ＝ ２，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（２－２） ＝ π０； 当 ｍ＝（Ｃ，Ｓ）时，ｉ ＝ １ 且 ｊ ＝ １，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（１－１） ＝ π０； ２）当ｍ＝（Ｂ，Ｊ）时，ｉ ＝２ 且ｊ ＝３，此时Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－２） ＝ π１； 当 ｍ＝（Ｃ，Ｋ）时，ｉ ＝ １ 且 ｊ ＝ ２，此时 Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（２－１） ＝ π１； ３）当ｍ＝（Ｃ，Ｊ）时，ｉ ＝１ 且ｊ ＝３，此时Π（ｍ） ＝ πｋ ＝ π（３－１） ＝ π２。 其中 ＬＩ６ 上的语言真值直觉模糊犹豫度 πｋ 如 图 ２ 所示。 图 ２ 六元语言真值直觉模糊犹豫度结构图 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｉｘ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｈｅｓｉｔａｔｅ ｄｅｇｒｅｅ 性质 １ 在语言真值直觉模糊格上（如图 １ 所 示），语言真值直觉模糊对（（ｈｉ，ｔ），（ ｈｊ，ｆ））∈ＬＩ６的 犹豫度 πｋ 有如下性质： １）当 ｊ 不变时，随着 ｉ 减小， πｋ 增大； ２）当 ｉ 不变时，随着 ｊ 增大， πｋ 增大。 证明 在六元语言真值直觉模糊格中，当 ｊ 增 大或减小时， πｋ 相应的增大或减小，当 ｉ 增大或减 小时， πｋ 相应的减小或增大，并且 πｋ 变化的范围与 ｊ 或 ｉ 变化的范围相一致。 定义 ５ 在六元语言真值直觉模糊格中，规定 Θ 运算为（ｈｉ，ｃｊ） Θπｋ ＝ （ ｈｍａｘ（ｉ，ｋ） ，ｃｊ）且 １ ≤ ｉ ≤ ３， １ ≤ｊ ≤ ２，０ ≤ ｋ ≤ ２。 第 ５ 期 邹丽，等：真值限定的语言真值直觉模糊推理 ·７９９·