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·798 智能系统学报 第10卷 许多学者在不确定推理方面做出了巨大的贡 在已建立的语言真值直觉模糊代数(LTV-IFA)的框 献[67)。雷英杰等在直觉模糊逻辑方面提出真值限 架下,将介绍六元语言真值直觉模糊代数(6LTV 定的直觉模糊推理方法、直觉模糊逻辑的插值推理 IFA)。 方法和直觉模糊近似推理方法[10:徐扬等在语言 设语气词集H={h:li=1,2,3},h,<h2<h3,其中 真值格蕴涵代数方面提出基于概念格的语言真值不 语气词h,=“稍微”,h2=“一般”,h3=“非常”,元语 确定性推理和基于语言真值格值一阶逻辑的不确定 言真值集C={cj=1,2},c,=t,即“真”,c2=f,即 性推理2;此外,邹丽等在格蕴涵代数方面提出 “假”。令六元语言真值格蕴涵代数Lv(3x2={A,B, 基于十元格蕴涵代数的知识表示方法、基于十八元 C,J,K,SA=(h3,t),B=(h2,t),C=(h,t),J= 语言值模糊相似矩阵的聚类方法和基于六元格值命 (h3f),K=(h2f月,S=(h1f)。 题逻辑的语言真值归结方法,在直觉模糊推理方面 定义2)]在六元语言真值格蕴涵代数 提出语言真值直觉模糊逻辑的知识推理方法[1317)。 Lv3x2={A,B,C,J,K,S}中,对任意(h:,t),(h,)∈ 目前,将直觉模糊推理方法运用在语言真值直 L(x2,则(h,),(hD)称为一个六元语言真值 觉模糊格中的研究还比较少,并且在现有的语言真 直觉模糊对,且((h,t),(h,f))满足(h:,t)'≥ 值直觉模糊推理方法中,只考虑了正反两方面信息 (hi)o 的处理,而忽略了犹豫信息,增加了推理过程中信息 定义3)山。=(L山6,U,∩)是六元语言真 的损失。因此,为了解决上述问题,本文提出基于真 值直觉模糊代数即6LTV-IFA,其结构如图1所示。 值限定的语言真值直觉模糊推理方法。 (A.1) 1预备知识 (B.) 1.1直觉模糊集 在直觉模糊集中,Atanassov采用隶属度和非隶 (B,的 (C, 属度表示对象隶属于某一集合的程度。形式地,直 觉模糊集定义为 (C,K) 定义1]设X是一个给定论域,则X上的一 (C.S) 个直觉模糊集A为A={<x,u(x),x(x)>lx∈X},其 图1六元语言真值直觉模糊格的结构图 中u(x):X→[0,1]和v(x):X→[0,1]分别代表A Fig.1 Structure diagram of six-element linguistic truth- 的隶属函数u(x)和非隶属函v(x),且对于A上的所 valued intuitionistic fuzzy lattice 有x∈X,0≤u(x)+u(x)≤1成立。 在六元语言真值直觉模糊格L山。上,(A,J)和 在直觉模糊集A中,π.(x)=1-uu(x)-Da(x) (C,S)分别为L山,的最大元和最小元。 对任意((h,t),(h,f)),(hk,t),(h,f))∈ (Hx∈U)称为x隶属于A的犹豫度。在Zadeh的模 山6,其中,i,,k,l∈{1,2,3},定义“→”、“V”、 糊集中,若u4(x)是x隶属于A的隶属度,则1- “∧”和“”4种运算如下: u(x)是非隶属度,即ua(x)+1-u4(x)=1。从这个 1)((h:,t),(h,f))→(h,t),(h,f)= 角度来看,直觉模糊集是模糊集的推广。 ((hn(3,3=it,3n,),(hin3,3-in)月 (2)(h:,t),(h,f))V((h,t),(h,f))= 注:在直觉模糊集A中,犹豫度π4(x)满足 ((h(),(h(); T(x)=1-u(x)-U(x),当山(x)或,(x)增大或减 3)(h,t),(h,f))A(h,t),(h,f))= 小时,π,(x)相应的减小或增大,并且π,(x)变化的 ((hmin(,),(hmin(i) 范围与u(x)或v(x)变化的范围相一致。 4)(h:,t),(h)'=((h3r1,t),(h3-*1f))o 1.2六元语言真值直觉模糊代数 具体地,L。中的运算如表1~3新所示。 为了更加具体地研究语言真值直觉模糊代数,许多 学 者 在 不 确 定 推 理 方 面 做 出 了 巨 大 的 贡 献[6⁃7] 。 雷英杰等在直觉模糊逻辑方面提出真值限 定的直觉模糊推理方法、直觉模糊逻辑的插值推理 方法和直觉模糊近似推理方法[8⁃10] ;徐扬等在语言 真值格蕴涵代数方面提出基于概念格的语言真值不 确定性推理和基于语言真值格值一阶逻辑的不确定 性推理[11⁃12] ;此外,邹丽等在格蕴涵代数方面提出 基于十元格蕴涵代数的知识表示方法、基于十八元 语言值模糊相似矩阵的聚类方法和基于六元格值命 题逻辑的语言真值归结方法,在直觉模糊推理方面 提出语言真值直觉模糊逻辑的知识推理方法[13⁃17] 。 目前,将直觉模糊推理方法运用在语言真值直 觉模糊格中的研究还比较少,并且在现有的语言真 值直觉模糊推理方法中,只考虑了正反两方面信息 的处理,而忽略了犹豫信息,增加了推理过程中信息 的损失。 因此,为了解决上述问题,本文提出基于真 值限定的语言真值直觉模糊推理方法。 1 预备知识 1.1 直觉模糊集 在直觉模糊集中,Atanassov 采用隶属度和非隶 属度表示对象隶属于某一集合的程度。 形式地,直 觉模糊集定义为 定义 1 [2] 设 X 是一个给定论域,则 X 上的一 个直觉模糊集 A 为 A = {<x,u(x),v(x)> | x∈X} ,其 中 u(x):X→[0,1]和 v(x):X→[0,1] 分别代表 A 的隶属函数 u(x)和非隶属函 v(x),且对于A 上的所 有 x∈X, 0≤u(x)+v(x)≤1 成立。 在直觉模糊集 A 中,πA ( x) = 1 -uA ( x) -vA ( x) (∀x∈U)称为 x 隶属于A 的犹豫度。 在 Zadeh 的模 糊集中,若 uA ( x) 是 x 隶属于 A 的隶属度,则 1 - uA(x)是非隶属度,即 uA(x) +1-uA(x)= 1。 从这个 角度来看,直觉模糊集是模糊集的推广。 注:在直觉模糊集 A 中, 犹豫度 πA ( x) 满足 πA(x)= 1-uA(x)-vA(x),当 uA(x)或 vA(x)增大或减 小时,πA(x)相应的减小或增大,并且 πA( x)变化的 范围与 uA(x)或 vA(x)变化的范围相一致。 1.2 六元语言真值直觉模糊代数 为了更加具体地研究语言真值直觉模糊代数, 在已建立的语言真值直觉模糊代数(LTV⁃IFA)的框 架下[17] ,将介绍六元语言真值直觉模糊代数(6LTV⁃ IFA)。 设语气词集 H = {hi | i = 1,2,3},h1<h2<h3 ,其中 语气词 h1 = “稍微”,h2 = “一般”,h3 = “非常”,元语 言真值集 C = { cj | j = 1,2},c1 = t,即“真”,c2 = f,即 “假”。 令六元语言真值格蕴涵代数LV (3×2) = { A,B, C,J,K,S} 中 A = (h3 ,t),B = (h2 ,t),C = (h1 ,t),J = (h3 ,f),K = (h2 ,f),S = (h1 ,f)。 定义 2 [13] 在 六 元 语 言 真 值 格 蕴 涵 代 数 LV (3×2) = {A,B,C,J,K,S} 中,对任意(hi,t),(hj,f)∈ LV (3×2) ,则((hi,t),(hj,f)) 称为一个六元语言真值 直觉模糊对,且 (( hi,t),( hj,f)) 满足 ( hi,t)′≥ (hj,f)。 定义 3 [13] LI6 = (LI6 , ∪, ∩)是六元语言真 值直觉模糊代数即 6LTV⁃IFA,其结构如图 1 所示。 图 1 六元语言真值直觉模糊格的结构图 Fig.1 Structure diagram of six⁃element linguistic truth⁃ valued intuitionistic fuzzy lattice 在六元语言真值直觉模糊格 LI6上,( A,J) 和 (C,S) 分别为 LI6的最大元和最小元。 对任意(( hi,t),( hj,f)),(( hk,t),( hl,f)) ∈ LI6 ,其中,i,j,k,l ∈ {1,2,3} ,定义 “→”、“∨”、 “∧”和“′”4 种运算如下: 1) (( hi, t), ( hj, f)) → (( hk, t), ( hl, f)) = ((hmin ( 3,3-i+k,3-j+l) ,t), (hmin(3,3-i+l) ,f)); (2) (( hi,t),( hj,f)) ∨ (( hk,t),( hl, f)) = ((hmax(i,k) ,t),(hmax(j,l) ,f)); 3) (( hi, t ), ( hj, f )) ∧ (( hk, t ), ( hl, f )) = ((hmin (i,k) ,t),(hmin(j,l) ,f)); 4)((hi,t),(hj,f))′= ((h3-j+1 ,t),(h3-i+1 ,f))。 具体地,LI6 中的运算如表 1~3 所示。 ·798· 智 能 系 统 学 报 第 10 卷
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