D01:10.13374.isml00103x.2007.10.019 第29卷第10期 北京科技大学学报 Vol.29 No.10 2007年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0et.2007 高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 冯蒙丽 宝胜孙景春 北京科技大学应用科学学院.北京100083 摘要基于Biot-Sav art定律和空间滤波技术，采用二维傅里叶变换.研究磁场到电流的反演.对高温超导量子干涉器 (S0UID)测得的载流导线周围的磁场分布以及圆孔缺陷周围的涡流场激发的磁信号进行反演处理.并对所得的结果.特别是 在傅里叶空间对截止频率的选择进行了初步探讨.结果表明，较高的截止频率值能有效提高反演结果的空间分辨率，但增加 了噪声信号对反演结果的影响：相对较低的截止频率值能更明显地去除噪声信号，同时导致反演结果的失真，降低了反演结 果的空间分辨率.利用缺陷周围的磁场数据反演出的电流分布，能够准确反映出被测样品中缺陷的位置、形状等基本情况. 关键词超导量子干涉器：磁测量：无损检测：反演 分类号0441.5 超导量子干涉器(SQ UID)在弱磁测量领域有 Pod 着广泛的应用.其中无损检测是它的重要应用之一， B:(x,八，z)= 4元 相对于传统的电磁检测，这种检测方法具有高灵敏 +(x'y')(y-y)-k(x',y)(x-x) 度、高带宽和高空间分辨率的特点，显示出很好的应 [(x-x'2+(y-y)2+22 dx'dy 用前景F.实现SQUID无损检测的方法有多种， (1) 其中最常用的是电磁激励法一，当电磁波在导体 式中，o=4r×10-7TmA-1为真空磁导率，d为 中传播时，根据楞次定律，导体中将产生涡旋电流， 被检测样品或载流平面厚度，Jx(x,y)和J,(x,y) 涡旋电流的分布及大小与导体的电导特性有关，如 分别表示电流密度的x分量和y分量.式(1)表示 果导体中存在缺陷，该缺陷将会严重影响导体的导 了电流密度Jx(x,y以和J,(x,y)与其空间坐标的卷 电性能例如导体块中如果存在裂缝，涡旋电流在导 积.运用傅里叶变换和卷积定理将式(1)反演到傅 体中流动时会绕过裂缝而重新分布，这样利用 里叶空间可得： SQUD检测这些涡旋电流产生的磁场，就可判断被 b(kx,ky,z)=i(od/2)e +. 测材料是否存在缺陷. 然而，通常很难直接通过磁场数据来获得有关 jx(kx,ky)- +& iy(kx,ky (2) 缺陷的深度、大小、形状等信息刀，因此需要经过磁 + 电反演方法，即利用磁场数据以及测量过程中的相 式中，b(kx,k,z)jx(kx,k,)和j(kx,k,)分别为 关条件反演出导体中涡旋电流的分布，本文利用研 磁场、电流密度x分量和电流密度y分量的二维傅 里叶变换；kx和k是空间频率K的分量，且有k= 制的扫描SQUD显微镜测得的磁场数据9，对磁 电反演问题进行了初步的研究. Jk径十子.在实际应用中，函数b(k,k,z)可由磁 场数据的傅里叶变换得到，而jx(kx,k、,(kx,k,) 1电磁场变换分析 是需要求解的电流密度分量.只利用式(2)并不能 SQUID SQUD磁测量中，通常检测的是样品表面磁场 B红火) 的z方向分量（如图1所示）.根据毕奥一萨法尔定 律在位置(x,y,z)处磁场的法向分量B可表示 为乳： 收稿日期：2006-05-21修回日期：2006-0913 基金项目：国家自然科学基金资助项目(Na10447104:No. 图1SQUD测量磁场z分量示意图 60672144) Fig.I Schematic diagram of magnetic field along z detected by 作者简介：冯蒙丽(1981一)，女.硕士研究生：丁红胜(1969一)，男， SQUID 副教授，博士高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 冯蒙丽 丁红胜 孙景春 北京科技大学应用科学学院, 北京 100083 摘 要 基于 Biot-Sav art 定律和空间滤波技术, 采用二维傅里叶变换, 研究磁场到电流的反演.对高温超导量子干涉器 ( SQUID) 测得的载流导线周围的磁场分布以及圆孔缺陷周围的涡流场激发的磁信号进行反演处理, 并对所得的结果, 特别是 在傅里叶空间对截止频率的选择进行了初步探讨.结果表明, 较高的截止频率值能有效提高反演结果的空间分辨率, 但增加 了噪声信号对反演结果的影响;相对较低的截止频率值能更明显地去除噪声信号, 同时导致反演结果的失真, 降低了反演结 果的空间分辨率.利用缺陷周围的磁场数据反演出的电流分布, 能够准确反映出被测样品中缺陷的位置、形状等基本情况. 关键词 超导量子干涉器;磁测量;无损检测;反演 分类号 O 441.5 收稿日期:2006-05-21 修回日期:2006-09-13 基金项 目:国 家自 然科 学基 金资 助 项目 ( No.10447104;No . 60672144) 作者简介:冯蒙丽( 1981—) , 女, 硕士研究生;丁红胜( 1969—) , 男, 副教授, 博士 超导量子干涉器( SQ UID) 在弱磁测量领域有 着广泛的应用, 其中无损检测是它的重要应用之一 . 相对于传统的电磁检测, 这种检测方法具有高灵敏 度、高带宽和高空间分辨率的特点, 显示出很好的应 用前景[ 1-4] .实现 SQUID 无损检测的方法有多种, 其中最常用的是电磁激励法[ 5-6] .当电磁波在导体 中传播时, 根据楞次定律, 导体中将产生涡旋电流, 涡旋电流的分布及大小与导体的电导特性有关, 如 果导体中存在缺陷, 该缺陷将会严重影响导体的导 电性能, 例如导体块中如果存在裂缝, 涡旋电流在导 体中流动时会绕过裂缝而重新分布, 这样利用 SQU ID 检测这些涡旋电流产生的磁场, 就可判断被 测材料是否存在缺陷 . 然而, 通常很难直接通过磁场数据来获得有关 缺陷的深度、大小、形状等信息 [ 7] , 因此需要经过磁 电反演方法, 即利用磁场数据以及测量过程中的相 关条件反演出导体中涡旋电流的分布 .本文利用研 制的扫描 SQ UID 显微镜测得的磁场数据[ 8] , 对磁 电反演问题进行了初步的研究 . 1 电磁场变换分析 SQU ID 磁测量中, 通常检测的是样品表面磁场 的 z 方向分量(如图 1 所示) .根据毕奥-萨法尔定 律, 在位置( x , y , z) 处磁场的法向分量 Bz 可表示 为[ 9] : Bz ( x, y, z) = μ0 d 4π · ∫ +∞ -∞∫ +∞ -∞ Jy ( x′, y′)( y -y′) -Jx ( x′, y′)( x -x′) [ ( x -x′) 2 +( y -y′) 2 +z 2 ] 3/2 d x′dy′ ( 1) 式中, μ0 =4π×10 -7 T·m·A -1为真空磁导率, d 为 被检测样品或载流平面厚度, J x ( x , y ) 和 J y ( x , y ) 分别表示电流密度的 x 分量和y 分量.式( 1)表示 了电流密度 J x ( x , y) 和J y ( x , y )与其空间坐标的卷 积 .运用傅里叶变换和卷积定理将式( 1) 反演到傅 里叶空间可得: b( k x , ky , z) =i( μ0 d/2) e - k 2 x +k 2 y z · ky k 2 x +k 2 y j x ( k x , ky ) - kx k 2 x +k 2 y jy ( k x , ky ) ( 2) 图 1 SQUID 测量磁场 z 分量示意图 Fig.1 Schemati c diagram of magnetic field along z detected by SQUID 式中, b( kx , ky , z) 、j x ( kx , ky )和 jy ( k x , ky ) 分别为 磁场、电流密度 x 分量和电流密度y 分量的二维傅 里叶变换;k x 和ky 是空间频率 K 的分量, 且有 k = k 2 x +k 2 y .在实际应用中, 函数 b( kx , ky , z)可由磁 场数据的傅里叶变换得到, 而 j x ( k x , ky ) 、jy ( k x , ky ) 是需要求解的电流密度分量.只利用式( 2) 并不能 第 29 卷 第 10 期 2007 年 10 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.29 No.10 Oct.2007 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2007.10.019