→→ =ck g=aa1×a3=3a2c h=2z22×a12z1+1ac)=i+ 同理可得:b2b3 7、把等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大体积和总体积之比。 解:(1)简立方a=2r 比 z 6 (2)体心立方体对角线=2r+r+r 体对角线=(a2+a2+a2) 简立方 2 比 ()8 (3)面心立方晶胞面对角线=4r 体心立方 2a2=16 比 (√r)33√832 (4)六角密积 原胞体积=/O441A2xC=a2xc 面心立方 令为球之半径:a=2c=(9.2r 比 44:()x.2r32 (5)金刚石: 参考P19图四面体原子互相接触,四面体所决定的立方体边长为,比立方体 的体对角线为4r,则由图(r)2=(号)2+(号)+(号) 比=(+6+4m)=85z 8、(x-射线)如x射线沿简立方晶胞的oz方向入射,求证:当a j a iac a i ac j aa b ca a kca aaa 1 3 22 ) 3 2 ( 2 2 3 32 1 2 3 321 + ⋅+= Ω = Ω × = = =×⋅=Ω → → → → →→ → → → →→→ π ππ π →→ 32 同理可得 ,: bb 7、把等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积和总体积之比。 解：（1）简立方 a=2r 8 6 3 3 3 4 3 3 3 4 ππ π === r r a r 比 π π 8 3 )( 2 34 ( ) )2( 2 3 3 4 3 3 4 2 1 222 = × = = ++= ++= r r ar aaa rrr 比 体对角线 体心立方 体对角线 简立方 a →← （3）面心立方 晶胞面对角线=4r 体心立方 2383 2 )8( 4 162 8 3 3 3 4 2 2 π π π == × = = = r r rara 比 （4）六角密积 2)(4 23 2 2) 3 8 (2: 2 3 2 1 3 2 8 2 3 3 3 4 2 1 2 216 π π = ⋅⋅⋅ × = ⋅== = ×=× rr r r cra r caCAAOA 比 令 为球之半径 原胞体积 面心立方 （5）金刚石： 参考 P19 图四面体原子互相接触，四面体所决定的立方体边长为 2 a ，比立方体 的体对角线为 4r，则由图 2 2 2 2 2 2 2 )()()()4( aaa r ++= π π π π 16 3 44 )461( 8 3 3 3 8 3 3 4 3 3 3 4 2 1 3 2 1 = ⋅ = ⋅⋅⋅ = ⋅+⋅+ = a a a r 比 8、（x-射线）如 x 射线沿简立方晶胞的 oz 方向入射，求证：当 52