第四章哈密顿力学(下) 4.5.泊松括号 1. Poisson括号的定义 设Q,v都是正则变量Pa2,qn和时间t的任意足够光滑的函数: =0(P2,qn,1)v=v(P29n) 则和的Pm括号定义为(时=(anay-gna (不同作者的定义可能相差一个符号) 【注意】求偏导数时,P2qn,t视作相互独立,求全导数时,p2,qn视作t的函数,即 6 0 0 B t daa pa dt 中。d0 dt dt at 2. Poisson括号的性质 i。[=v],反对称性→[,]=0 i。C=0,同样有:[C]=0,[cC2]=0其中CC1,C2均为常数。 ⅲl双线性 [1+2,v]=[]+[2,小→pw+v2]=园W]+[v2 cay]=C→[,Cv=C[,v] 般的,∑Cy=∑C,=9∑Cw|=∑cmw C,C,均为常数。 ivo [e,o,vl+lo, bv, 0+b,e, =0 [92小=[2,v]+[四,v/2→[wv2]=vw2]+[w]2 v。 对于 dt ap aqa dt 有类似公式成立 vi。[qnq7]=0.[D,p]=0.[p9]=61 第四章 哈密顿力学 （下） 4．5．泊松括号 1． Poisson 括号的定义 设 , 都是正则变量 p q,   和时间 t 的任意足够光滑的函数：     = = ( p q t p q t     , , , , ) ( ) 则  和  的 Poisson 括号定义为：   1 , s  p q q p           =       = −          （1） （不同作者的定义可能相差一个符号） 【注意】求偏导数时， p q t , ,   视作相互独立，求全导数时， p q,   视作 t 的函数，即 1 0 0, 0 0 , s p p p q q q q p t q p t dq dp d q p q p dt dt dt t q p                        =       = = = = = =            = = = + +         2．Poisson 括号的性质 ⅰ。, = −, ，反对称性 , = 0 ⅱ。C, = 0 ，同样有： , 0, , 0 C C C  = =  1 2  其中 1 2 C C C , , 均为常数。 ⅲ。双线性   ,  ,  , 1 + 2 = 1 + 2       1 2 1 2  , + = , + , C, = C,,C = C, 一 般 的 ，         = = = = =       =       N i i i N i i i N i i i N i Ci i C C C 1 1 1 1  ,  , ,  , ， , C Ci 均为常数。 ⅳ。,,+ ,,+ ,, = 0 ⅴ。            1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2   , =  , +  ,   ,  = , + ,  ⅵ。           +         =   t t t     , , , ， 对于 , , d p q dt       有类似公式成立。 ⅶ。 q q p p p q , 0, , 0, ,              = = =       