具有特定的线性递减权重,这种假定未免太强了。 Bollerslev(1986)在巸ngle所做工作的基础上,借助ARMA模型的建模思想 建立了广义自回归条件异方差模型( GARCH模型)来弥补上述缺陷。假定误差序 列形如 √, h +∑a1u2+∑Bh (8.1.15) 其中σ2=1,且α0>0,α1≥0,B1≥0。由于{n}是白噪声过程且与u1的过去值独立, 因此u的条件和无条件均值都为零。但u的条件方差等于E1v12=h。这种允许条件 异方差中同时存在自回归项与滑动平均项的模型,称为广义自回归条件异方差模 型,记为 GARCH(p,q)。 显然,如果p=0,q=1,则 GARCH(0,1)就是ARCH(1)模型。如果所有的B 都为零,则 GARCH(p,q)就相当于ARCH(q)模型 引入滞后算子多项式 a(B)=a, B (B)=B1B+…+B 则 GARCH(p,q)模型(8.1.18)可表示成 (B)u,+ B(b)h (8.1.19) 如果1-B(B)=0的根全在单位圆以外,则 (B) +)δ (8.1.20) 1-B(1)1-B(B) 其中,a=a-B(川,δ是a(B)-B(B)展开式中B的系数。由此可以看出,如 果某序列服从一个 GARCH(p,q)过程,那么在一定条件下,它可以用一个具有 合理滞后结构的无限阶ARCH过程来代替表示。因此,在实际应用中,对于一个高 PdfcreatedwithpdffactorYtrialversionwww.pdffactory.com11 具有特定的线性递减权重，这种假定未免太强了。 Bollerslev(1986)在 Engle 所做工作的基础上，借助 ARMA 模型的建模思想， 建立了广义自回归条件异方差模型（GARCH 模型）来弥补上述缺陷。假定误差序 列形如： t t t u = e h t i p i t i i q i i h a u h - = - = = + å + å 1 2 1 0 a b (8.1.15) 其中 1 2 se = ，且a0 > 0 , ai ³ 0 , bi ³ 0。由于{e t}是白噪声过程且与ut-i 的过去值独立， 因此ut的条件和无条件均值都为零。但ut的条件方差等于 Et- ut = ht 2 1 。这种允许条件 异方差中同时存在自回归项与滑动平均项的模型，称为广义自回归条件异方差模 型，记为 GARCH（p,q）。 显然，如果 p=0，q=1，则 GARCH（0,1）就是 ARCH（1）模型。如果所有的 bi 都为零，则 GARCH（p,q）就相当于 ARCH（q）模型。 引入滞后算子多项式： p p q a(B) = a1B +L+aqB , b (B) = b1B +L+ b B 则 GARCH（p,q）模型(8.1.18)可表示成 ht a B ut B ht ( ) ( ) 2 = 0 +a + b (8.1.19) 如果1- b(B) = 0的根全在单位圆以外，则 2 1 * 0 0 2 1 ( ) ( ) 1 (1) t j j t t j u u B h - ¥ = º +å - + - = a d b a b b a (8.1.20) 其中， /[1 (1)] 0 * a0 = a - b ，d j是 [ ] 1 ( ) 1 ( ) - a B - b B 展开式中 j B 的系数。由此可以看出，如 果某序列服从一个 GARCH（p，q）过程，那么在一定条件下，它可以用一个具有 合理滞后结构的无限阶 ARCH 过程来代替表示。因此，在实际应用中，对于一个高 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com