因此,拉格朗日乘数统计量LM的值可以通过上述辅助回归间接算出 如果没有ARCH效应,a1到an应全为零。由于可决系数(即通常的R2)相当低, 故这种回归缺乏解释力 可以证明,对于样本容量为T的残差序列,在零假设(不存在ARCH误差)成 立的条件下,检验统计量TR2收敛到自由度为q的x2分布。因此,如果TR2足够大, 就拒绝α1到αn同时为零的原假设,这等价于拒绝不存在ARCH误差的原假设。相反, 如果TR2足够小,则接受原假设,认为不存在ARCH效应 第四节 GARCH模型 1、 GARCH模型的特征 在实际应用中人们发现,为了描述变量的变异聚类特性,有时需要运用高阶 ARCH模型。但当ARCH(q)模型的阶数q过大时,需要估计过多的参数。在样本 有限的情况下,参数估计的效率会降低,有时甚至会出现估计参数为负的情况。 为了弥补这一缺陷, Engle(1982,1983)曾建议对参数结构进行设定以减少估 计参数的个数。例如,假设条件方差函数中参数值按如下方式递减 h=ao+a∑mu2 (8.1.14) 其中, (q+1) q(q+1) 那么,就只需要估计两个参数。这种线性递减的参数结构,体现了变量当前的变 异度会受到过去时期变异大小的影响,并且影响的方式遵从近大远小原则,因此 具有一定的合理性。但是,在参数结构未知的情况下,人为假定ARCH过程的参数 PdfcreatedwithpdffactorYtrialversionwww.pdffactory.com10 因此, 拉格朗日乘数统计量 LM 的值可以通过上述辅助回归间接算出. 如果没有 ARCH 效应，a1到aq应全为零。由于可决系数（即通常的 2 R ）相当低， 故这种回归缺乏解释力。 可以证明，对于样本容量为 T 的残差序列，在零假设（不存在 ARCH 误差）成 立的条件下，检验统计量 2 TR 收敛到自由度为 q 的 2 c 分布。因此，如果 2 TR 足够大， 就拒绝a1到aq同时为零的原假设，这等价于拒绝不存在 ARCH 误差的原假设。相反， 如果 2 TR 足够小，则接受原假设，认为不存在 ARCH 效应。 第四节 GARCH 模型 1、GARCH 模型的特征 在实际应用中人们发现，为了描述变量的变异聚类特性，有时需要运用高阶 ARCH 模型。但当 ARCH（q）模型的阶数 q 过大时，需要估计过多的参数。在样本 有限的情况下，参数估计的效率会降低，有时甚至会出现估计参数为负的情况。 为了弥补这一缺陷，Engle （1982，1983）曾建议对参数结构进行设定以减少估 计参数的个数。例如，假设条件方差函数中参数值按如下方式递减 å= = + - q i t i t i h w u 1 2 a0 a1 (8.1.14) 其中， ( 1) 2 1 ( 1) + + - = q q q i wi 那么，就只需要估计两个参数。这种线性递减的参数结构，体现了变量当前的变 异度会受到过去时期变异大小的影响，并且影响的方式遵从近大远小原则，因此 具有一定的合理性。但是，在参数结构未知的情况下，人为假定 ARCH 过程的参数 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com