利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是 当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5 世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先 作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次 加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长 小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方 问题。到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一 书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边 形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆 的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七 分之一而大于三又七十分之十，还说圆面积与外切正方形面积之比 为11：14，即取圆周率等于22/7。公元263年，中国数学家刘徽在 《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每 次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50， 后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于 3.1416)。刘微断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。 割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用 2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改 进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。 分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是 当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前 5 世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先 作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次 加倍其边数，得到正 16 边形、正 32 边形等等，直至正多边形的边长 小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方 问题。到公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一 书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边 形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆 的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七 分之一而大于三又七十分之十 ，还说圆面积与外切正方形面积之比 为 11：14，即取圆周率等于 22/7。公元 263 年，中国数学家刘徽在 《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每 次把边数加倍，直至圆内接正 96 边形，算得圆周率为 3.14 或 157/50， 后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值 3927/1250（等于 3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。 割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610 年德国数学家柯伦用 2^62 边形将圆周率计算到小数点后 35 位。1630 年格林贝尔格利用改 进的方法计算到小数点后 39 位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。 分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的