8.提示:利用隐函数求导法直接验证。 9 3 11.F(x,y)=c(x2+y2)+c2,c1,c2是任意常数。 12.提示 4(x2+y2) f. af as an 13.提示:对f(x,y,tz)=r”f(x,yz)关于t求二阶导数,再令t=1。 14 D(8,h)/D(g,h) ayD(y,z,1)/D(=,1) §4可微映射 1.0-1 vv+xu 2 2(x 2(x2+y2 4uax-yV 4x 2(x2+y2)2(x2+y2) 3.(2)f=(x+C1y+C2z+C3)2,C1,C2,C3是任意常数 (3)f= p(x)dx, q(y)dy, r(=)d: s5 Taylor公式 1.8-3(x-1)+110y-2)+(x-1)2-3(x-1y-2)+4(y-2)2 2.1+(x-1)-(y-1)-(x-1)(y-1)+(y-1)2+(x-1y-1)2-(y-1)3 3. 4. x y (00)=0:(0,0)=-12。 ax 5.提示:利用 Taylor公式 §6偏导数的几何应用 1818 8．提示：利用隐函数求导法直接验证。 9．a  3。 10．  0   u w 。 11． 2 2 2 1 F(x, y)  c (x  y )  c ， 1 c ， 2 c 是任意常数。 12．提示： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4( )              f f x y y z x z 。 13．提示：对 f (tx, ty,tz) t f (x, y,z) n  关于 t 求二阶导数，再令 t 1。 14． x f x u      ， ( , ) ( , ) ( , , ) ( , , ) D z t D g h D y z t D f g h y u    。 §4 可微映射 1.             0 1 0 1 1 0 。 2．                     2( ) 4 2( ) 4 2( ) 4 2( ) 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xv uy x y ux yv x y vy xu x y uy xv 。 3．（2） T (x C , y C , z C )   1  2  3 f ，C1，C2 ，C3 是任意常数； （3）   T p x dx q y dy r z dz    f  ( ) , ( ) , ( ) 。 §5 Taylor 公式 1． 2 2 8  3(x 1) 11(y  2)  (x 1)  3(x 1)( y  2)  4(y  2) 。 2． 2 2 3 1 (x 1)  (y 1)  (x 1)( y 1)  (y 1)  (x 1)( y 1)  (y 1) 。 3． 2 2 x  y 。 4． 4 2 2 2 1 2 1  x  x  x y ； (0, 0) 0 2     x y f ； (0, 0) 12 4 4     x f 。 5．提示：利用 Taylor 公式。 §6 偏导数的几何应用