ay a2y 2n LE-+y,+ly 解这类问题,通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。 令v(x,,-)=(x)1()Z(=) 代入(1)式,并将两边同除以H(x)()∠(-),得 d-r 2m d-y 2m h) ,)+( 1az1)= Z∠2h2 方程左边分解成三个相互独立的部分,它们之和等于一个常数。因此,每一部分都应等于一 个常数。由此,得到三个方程如下: 1d22m E r dx h h E y dv h h a222m z d2 h2 其中E=E1+E,+E2,E,E,E皆为常数 将上面三个方程中的第一个整数,得: d-r 2m (E1-1x)=0……(2) 边界条件:H(0)=(=0 可见,方程(2)的形式及边界条件与一维箱完全相同,因此,其解为 sin E 11, 2 类似地,有[ ( )] 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2               E Vx Vy Vz h m x y z 解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。 令(x, y,z)  X (x)Y( y)Z(z) 代入（1）式，并将两边同除以 X (x)Y( y)Z(z)，得： E h m V h m dz d Z Z V h m dy d Y Y V h m dx d X X x y 2 2 z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 (        方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每一部分都应等于一 个常数。由此，得到三个方程如下： 其中 x y z x y z皆为常数。 z z y y x x E E E E E E E E h m V h m dz d Z Z E h m V h m dy d Y Y E h m V h m dx d X X , , , 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             将上面三个方程中的第一个整数，得： ( ) 0……（2） 2 2 2 2  E V X  h m dx d X x x 边界条件： X (0)  X (l)  0 可见，方程（2）的形式及边界条件与一维箱完全相同，因此，其解为：     , 1,2,3 2 sin 2 2 2 2 2 x x x x n n n a h E x a n a X    类似地，有