设{Y1}是一零均值平稳序列,我们设想用Y1-1,Y12,…,Yts 的s阶自回归模型去拟和Yt,即建立如下模型 YφsYt1+中sY2+…+φsYt-s+et 其中et为误差项 估计模型的常用方法是最小二乘法,即选择φs,φs,…,φ 使模型的残差方差Q=E(Y-S中sY+1)2=Ee2达到最小。根据极值 条件应有: aQ/∂中s;=0 据此,可推出中s,φs2,…,φs所满足的方程为 P4-119 P-p1-2…1g」Lpn 其中pk(k=1,…,s)为Yt的k阶自相关系数。此方程组称为 Yule- Walker方程。 可以证明,中ss是在给定Y1,Y12,…,Y1s1的条件下,Y1和 Ys之间的条件相关系数,即偏相关系数。{φsS就为{Yt}的偏相 关函数 要考察{Y}服从自回归过程的情况下偏自相关函数的特征,就 需要由Yule- Walker方程解出φss的表达式,然后进行分析。由于求 解过程比较复杂。在此我们通过另外一条途径考察φs的特性。 假定{Y1}的真实过程为AR(p)(p阶自回归),我们用s(s>p) 阶自回归过程去逼近,则模型的残差方差为 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com设｛Yt｝是一零均值平稳序列，我们设想用 Yt-1， Yt-2，…，Yt- s 的 s 阶自回归模型去拟和 Yt，即建立如下模型： Yt=φs1Yt-1+φs2Yt-2+…+φssYt-s+ et 其中 et为误差项。 估计模型的常用方法是最小二乘法，即选择φs1，φs2，…，φss 使模型的残差方差 Q=E（Yt-å= s j 1 φSj Yt- j ）2 =Eet 2达到最小。根据极值 条件应有： ¶ Q∕¶ φSj =0 （j=1，2，…，s） 据此，可推出φs1，φs2，…，φss所满足的方程为 ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - - - - ss ss s s s s s s r r r j j j r r r r r r M M L L L L L L L 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 其中ρk (k=1，…，s)为 Yt的 k 阶自相关系数。此方程组称为 Yule-Walker 方程。 可以证明，φSS是在给定 Yt-1， Yt-2，…，Yt-s+1的条件下，Yt和 Yt- s之间的条件相关系数，即偏相关系数。｛φSS｝就为｛Yt｝的偏相 关函数。 要考察｛Yt｝服从自回归过程的情况下偏自相关函数的特征，就 需要由 Yule-Walker 方程解出φSS 的表达式，然后进行分析。由于求 解过程比较复杂。在此我们通过另外一条途径考察φss的特性。 假定｛Yt｝的真实过程为 AR（p）（p 阶自回归），我们用 s（s>p） 阶自回归过程去逼近，则模型的残差方差为 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com