则Y1的s阶自协方差函数为: Ys=中s+中2ys2+…+中pysp+E( Yt eu+s)-0E(YtEt+s-) E(Yt e t+s-g) ①当0≤s≤q时,εts,etsl,…,εtsq中有一部分位于t 时刻以前(ts-i≤ts-i≤0),Y1与这一部分外部冲击有关,从 而γs除了受自回归系数的影响外,还受一部分滑动平均系数的影响。 ②当s>q时,s-q>0,ts-q>t,从而es,ets;,…,etsq 全在t时刻以后,由于Y1与未来的外部冲击不相关,因此y中后面 的项全为零 Ys=中ms+中2Ys2+…+中pysp 它只同自回归系数有关 两边同除γ,得p=中1pst+中2ps2+…+中pDsp(>q) 即ARMA(pq)的自相关函数(ACF)在s>q时,与AR(p) 的自相关函数所满足的线性差分方程完全相同。 借用前面关于AR(p)的自相关函数特征的讨论可知,ARMA (pq)的自相关函数(ACF)在q以后随s的增长按指数衰减或以正 弦振荡衰减,即仍体现出拖尾特征。 、偏自相关函数 设{Yt}是一随机序列,所谓Y1的s阶偏自相关系数,是指扣 出中间s-1个项的影响之后,Y1与Yts的相关系数。为了考察偏自相 关函数的特性,我们分析如下 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com则 Yt的 s 阶自协方差函数为： γs =φ1γs-1+φ2γs-2+…+φpγs-p+E(Ytεt+S) –θ1E(Ytεt+S-1) –…–θ qE(Ytεt+S-q) ①当 0≤s≤q 时，εt+S，εt+S-1，… ，εt+S-q中有一部分位于 t 时刻以前（t+ s-i≤t s-i≤0），Yt与这一部分外部冲击有关，从 而 γs除了受自回归系数的影响外，还受一部分滑动平均系数的影响。 ②当 s＞q 时，s-q＞0，t+s-q＞t，从而εt+S，εt+S-1，… ，εt+S-q 全在 t 时刻以后，由于 Yt与未来的外部冲击不相关，因此 γs 中后面 的项全为零。 γs=φ1γs-1+φ2γs-2+…+φpγs-p 它只同自回归系数有关。 两边同除 γ0，得ρs=φ1ρs-1+φ2ρs-2+…+φpρs-p (s＞q) 即 ARMA（p,q）的自相关函数（ACF）在 s＞q 时，与 AR（p） 的自相关函数所满足的线性差分方程完全相同。 借用前面关于 AR（p）的自相关函数特征的讨论可知，ARMA （p,q）的自相关函数（ACF）在 q 以后随 s 的增长按指数衰减或以正 弦振荡衰减，即仍体现出拖尾特征。 二、 偏自相关函数 设｛Yt｝是一随机序列，所谓 Yt的 s 阶偏自相关系数，是指扣 出中间 s-1 个项的影响之后，Yt与 Yt+s的相关系数。为了考察偏自相 关函数的特性，我们分析如下： PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com