从而y=4ms=中2bs2=…=中1Y0 自相关函数(ACF)为 p s=ys/y0= 当|φ >0,即自相关函数p。随s的增大而衰 减至零。这种现象称为拖尾性 对于一般的AR(p),序列的自相关函数的特征分析如下: 设Y中1Y1t+中2Y12+…+中pY+E=中(B)Y+et 则自协方差函数: Ys=中1s+中22+…+中 这是一个关于{y,}的线性差分方程。 上式两边同除γ,得关于自相关函数(ACF)的线性差分方程。 ps=中1ps+中2ps2+…+中psp 在AR(p)平稳的条件下,中(B)=0有p个在单位圆外的根an,a,…, 根据线性差分方程解的有关理论,自相关函数(ACF)服从的 线性差分方程中(B)s=0的通解为: a c, a 由于丨a>1,因此ρs将按指数衰减(实根情形)或正弦振荡 衰减(复根情形)。这种特性称为AR(p)的拖尾性。 AR(p)的典型特征是:ps拖尾(衰减) 3、ARMA(p,q)的自相关函数 设ARMA(p,q)的形式为: Y=中1Yt-1+中2Yt φnY-n+ece Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com从而 γs=φ1γs-1=φ1 2υs-2=…=φ1 s γ0 自相关函数（ACF）为： ρs=γs／γ0=φ1 s 当︱φ1︱＜1，ρs—>0,即自相关函数ρs随 s 的增大而衰 减至零。这种现象称为拖尾性。 对于一般的 AR（p），序列的自相关函数的特征分析如下： 设 Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+εt=φ(B) Yt+εt 则自协方差函数： γs=φ1γs-1+φ2γs-2+…+φpγs-p 这是一个关于｛ s g ｝的线性差分方程。 上式两边同除 γ0，得关于自相关函数（ACF）的线性差分方程。 ρs=φ1ρs-1+φ2ρs-2+…+φpρs-p 在 AR（p）平稳的条件下，φ（B）=0 有 p 个在单位圆外的根а1、а2，…， аp 。根据线性差分方程解的有关理论，自相关函数（ACF）服从的 线性差分方程φ(B)ρs=0 的通解为： ρs=c1а1 -s+ c2а2 -s +…+ cpаp -s 由于︱аj︱＞1，因此ρs将按指数衰减（实根情形）或正弦振荡 衰减（复根情形）。这种特性称为 AR（p）的拖尾性。 AR（p）的典型特征是：ρs拖尾（衰减） 3、ARMA（p,q）的自相关函数 设 ARMA（p,q）的形式为： Yt=φ1Yt-1+φ2Yt-2+…+φpYt-p+εt–θ1εt-1–…–θqεt-q PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com