1l.试用一致连续的定义证明:若∫,g都在区间/上一致连续,则∫+g也在区间I上 致连续 12.证明:f(x)=√x在区间[+)上一致连续 13.证明:f(x)=x2在区间[ab]上一致连续,但在区间(,+)上不一致连续 14.设函数∫在区间上满足利普希芝条件,即存在常数L>0,使得对/上任意两点x,x 都有 )≤12-x,证明:在l上一致连续 15.证明:smx在(a+∞)上一致连续 16.设函数∫满足第6题的条件证明:∫在[a+∞)上一致连续 17.设∫在a]上连续,且f(0)=f(2a).证明:存在点x∈回2d],使得 f(xo)=f(xo+a 18.设∫为b上的增函数,其值域为[f(a)f(b)证明:f为[上连续 19.设∫为[叵b]上连续,x1,x2…xn∈[ab]证明:存在∈[a,使得 (x)=-[(x)+/(x2)+…+f(, 证明:f(x)=cos√x在[+∞)上一致连续 §3初等函数的连縷性 1.求下列极限: (1)lim e cosx+5 (2) linux+yx+√x-yx; (3)lm ox Vx vx x+yX+√X (4)lm (5)lim(1+sin x) +1 2.设lman=a>0,mbn=b.证明:lmab=a 总练习题 1.设函数∫在(anb)内连续,且/(a+0)与f(b-)为有限值证明:3 11．试用一致连续的定义证明：若 f , g 都在区间 I 上一致连续，则 f + g 也在区间 I 上一 致连续. 12．证明： f (x) = x 在区间 0,+) 上一致连续. 13．证明： ( ) 2 f x = x 在区间 a,b 上一致连续，但在区间 (− ,+) 上不一致连续. 14．设函数 f 在区间 I 上满足利普希芝条件，即存在常数 L  0 ，使得对 I 上任意两点 / // x , x 都有 ( ) ( ) / // / // f x − f x  L x − x .证明： f 在 I 上一致连续. 15．证明： sin x 在 (− ,+) 上一致连续. 16．设函数 f 满足第 6 题的条件.证明： f 在 a,+) 上一致连续. 17 ． 设 f 在 0,2a 上 连 续 ， 且 f (0) = f (2a) . 证 明 ： 存 在 点 x 0,2a 0  ，使得 f (x ) = f (x + a) 0 0 18．设 f 为 a,b 上的增函数，其值域为 f (a), f (b).证明： f 为 a,b 上连续. 19．设 f 为 a,b 上连续.， x x x a b n , , , , 1 2   .证明：存在  a,b ，使得 ( )  ( ) ( ) ( ) n f x f x f x n f x = 1 + 2 ++ 1 . 20．证明： f (x) = cos x 在 0,+) 上一致连续. §3 初等函数的连续性 1． 求下列极限： （1） x ( x) e x x x + + − + → 1 ln 1 cos 5 lim 2 0 ； （2）       + + − →+ x x x x x lim ； （3）           + + − − + → + x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 lim 0 ； （4） 1 lim + + + →+ x x x x x ； （5） ( ) x x x cot 0 lim 1+ sin → . 2． 设 a a bn b n n n =  = → → lim 0,lim .证明： b b n n a a n = → lim . 总练习题 1． 设函数 f 在 (a,b) 内连续，且 f (a + 0) 与 f (b − 0) 为有限值.证明：