(1)只在11 三点不连续的函数;(2)只在111 三点连续的函数 (3)只在(n=1,2…)上间断的函数;4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数 §2连续函数的性质 论复合函数∫。g与go∫的连续性,设 (1)f(x)=sgnx,g(x)=1+x2;(2)y(x)=gx,g(x)=(-x2kx 2.设∫,g在点x0连续,证明 (1)若/(x0)>g{x),则存在U(x,),使在其内有f(x)>g(x) (2)若在某U(x)内有f(x)>g(x),则∫(x)>g(x) 设∫,g在区间/连续,记F(x)=mx{(x)g(x)G(x)=mmn{f(x)g(x).证明: F,G也在/上连续 4.设∫为R上连续函数,常数c>0.记 若f(x F(x)={f(x)若/(x)≤c c,若f(x)>c 证明:F在R上连续 5设/()2=smx8(x)={x-x,x≤0 证明:复合函数∫°g在x=0连续,但g在x=0 不连续 6.设∫在+∞)上连续,且mf(x)存在证明:∫在[a+∞)上有界又问在[a+∞)上 必有最大值或最小值吗 7若对任何充分小的E>0,f在{a+Eb-上连续,能否由此推出∫在(ab)内连续 8.求极限: (1)lim(T-x)tanx (2)m1+2x x+1 9证明:若∫在[ab]上连续,且对任何x∈[ab]f(x)≠0,则∫在[ab]上恒正或恒负 10.证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根2 （1）只在 4 1 , 3 1 , 2 1 三点不连续的函数； （2）只在 4 1 , 3 1 , 2 1 三点连续的函数； （3）只在 ( 1,2,) 1 n = n 上间断的函数；4）只在 x = 0 右连续，而在其他点都不连续的函数 §2 连续函数的性质 1． 论复合函数 f  g 与 g  f 的连续性，设 （1） f (x) = sgn x ， ( ) 2 g x =1+ x ；（2） f (x) = sgn x ， g(x) ( x )x 2 = 1− . 2. 设 f , g 在点 0 x 连续，证明： （1）若 ( ) ( ) 0 0 f x  g x ，则存在 ( , ) 0  x ，使在其内有 f (x)  g(x) ； （2）若在某 ( ) 0 0  x 内有 f (x)  g(x) ，则 ( ) ( ) 0 0 f x  g x 3. 设 f , g 在区间 I 连续.记 F(x) = maxf (x), g(x),G(x) = min f (x), g(x).证明： F,G 也在 I 上连续. 4. 设 f 为 R 上连续函数，常数 c  0 .记 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        −  − = , , , , , , c f x c f x f x c c f x c F x 若 若 若 证明： F 在 R 上连续. 5.设 ( ) ( )    +  −  = = , 0. , 0, sin , x x x x f x x g x   证明：复合函数 f  g 在 x = 0 连续，但 g 在 x = 0 不连续. 6.设 f 在 a,+) 上连续，且 f (x) x→+ lim 存在.证明： f 在 a,+) 上有界.又问 f 在 a,+) 上 必有最大值或最小值吗？ 7.若对任何充分小的   0， f 在 a +,b − 上连续，能否由此推出 f 在 (a,b) 内连续. 8.求极限： （1） ( x) x x lim tan 4 − →   ； （2） 1 1 2 1 lim 2 1 + + − − → + x x x x x . 9.证明：若 f 在 a,b 上连续，且对任何 xa,b, f (x)  0 ，则 f 在 a,b 上恒正或恒负. 10．证明：任一实系数奇次方程至少有一个实根