02.函数导数的计算-四则运算与复合运算回顾时长:05m45s 03.函数导数的计算基本初等函数的导数01时长:14m16s; 函数导数的计算-基本初等函数的导数02时长:13m21s 04.函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-四则运算01时长:07m56s 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似四则运算02时长:07m45s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似四则运算03时长:13m54s; 05.函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-复合运算O1时长:10m48 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似复合运算02时长:O8m32s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-复合运算03时长:07m13s 06.函数导数的计算-例题Io1时长:11m38s 函数导数的计算-例题I02时长:03m42s 07.函数导数的计算-分段函数01时长:08m21s; 函数导数的计算-分段函数02时长:08m52s; 函数导数的计算-分段函数03时长:10m21s 08.函数导数的计算-例题Io1时长:O7m39s; 函数导数的计算-例题Ⅱ02时长:07m38s 基本内容:闭区间上连续函数的性质(内部无可导性)-2018-2019学年第一学期 09.闭区间上连续函数的性质-基本结构时长:08m34s 10.闭区间上连续函数的性质-有界性时长:09m11s 11.闭区间上连续函数的性质-确界可达性时长:06m40 12.闭区间上连续函数的性质-介值性时长:07m36s 13.闭区间上连续函数的性质-严格单调与反函数存在性定理01时长:12m04s; 闭区间上连续函数的性质-严格单调与反函数存在性定理02时长:09m33s 第06周 §06- online线上学习内容 1.无限小增量公式的基本理论无限小增量公式为研究函数局部行为的主要方法。①无限 小增量公式可源于 Cauchy中值定理,且具有朴素及一般形式。②基于无限小增量公式 研究函数局部行为的基本方法。其知识要素包括:(a)若干基本初等函数的无限小增量 公式,可通过公式直接获得;(b)复合函数极限定理;(c)“逐项可求”以及“逐项求 积”二个技术性引理;(d) Landau符号的运算(反映抓住主要矛盾,忽略次要矛盾)。 2.无限小增量公式的应用主要包括以下两个方面:①获得复杂函数的多项式逼近,籍此亦 成为处理复杂函数极限的重要方法。②力学或物理学等学科中往往采用“微元分析法” 获得对所研究事务的控制方程(现为常微分方程,亦即可含有函数本身及其导函数的等 式),其分析过程可分为三步骤:(a)基于力学或物理学规律对“微元”建立模型;所 建立的模型往往含有“小量”(常包含在函数的自变量中)。(b)对模型中的“小量” 按无限小增量公式展开,然后在等式两边令“小量”趋于零的极限以获得常微分方程。(c) 对所获得的常微分方程的分析。应用事例可选取“牧童牵牛”机理,悬链线方程推导等。 3. Bernoulli- L Hospital法则先引入 Cauchy中值定理,然后进行分析。 §06- offline线下讲授与讨论内容 1.无限小分析方法指获得复杂函数的高阶多项式逼近,带有 Landau的符号,故隶属极限 行为。方法要素,主部包括:①无限小增量公式,基于 Cauchy中值定理;②基于高阶17 02. 函数导数的计算-四则运算与复合运算回顾 时长: 05m45s 03. 函数导数的计算-基本初等函数的导数 01 时长: 14m16s; 函数导数的计算-基本初等函数的导数 02 时长: 13m21s 04. 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-四则运算 01 时长: 07m56s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-四则运算 02 时长: 07m45s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-四则运算 03 时长: 13m54s; 05. 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-复合运算 01 时长: 10m48s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-复合运算 02 时长: 08m32s; 函数导数的计算-基本初等函数的线性近似-复合运算 03 时长: 07m13s 06. 函数导数的计算-例题 I01 时长: 11m38s; 函数导数的计算-例题 I02 时长: 03m42s 07. 函数导数的计算-分段函数 01 时长: 08m21s; 函数导数的计算-分段函数 02 时长: 08m52s; 函数导数的计算-分段函数 03 时长: 10m21s 08. 函数导数的计算-例题 II01 时长: 07m39s; 函数导数的计算-例题 II02 时长: 07m38s 基本内容：闭区间上连续函数的性质（内部无可导性）-2018-2019 学年第一学期 09. 闭区间上连续函数的性质-基本结构 时长: 08m34s 10. 闭区间上连续函数的性质-有界性 时长: 09m11s 11. 闭区间上连续函数的性质-确界可达性 时长: 06m40s 12. 闭区间上连续函数的性质-介值性 时长: 07m36s 13. 闭区间上连续函数的性质-严格单调与反函数存在性定理 01 时长: 12m04s; 闭区间上连续函数的性质-严格单调与反函数存在性定理 02 时长: 09m33s §06 第 06 周 §06-online 线上学习内容 1. 无限小增量公式的基本理论 无限小增量公式为研究函数局部行为的主要方法。 ① 无限 小增量公式可源于 Cauchy 中值定理，且具有朴素及一般形式。② 基于无限小增量公式 研究函数局部行为的基本方法。其知识要素包括：（a）若干基本初等函数的无限小增量 公式，可通过公式直接获得；（b）复合函数极限定理；（c）“逐项可求”以及“逐项求 积”二个技术性引理；（d）Landau 符号的运算（反映抓住主要矛盾，忽略次要矛盾）。 2. 无限小增量公式的应用 主要包括以下两个方面：① 获得复杂函数的多项式逼近，籍此亦 成为处理复杂函数极限的重要方法。② 力学或物理学等学科中往往采用“微元分析法” 获得对所研究事务的控制方程（现为常微分方程，亦即可含有函数本身及其导函数的等 式），其分析过程可分为三步骤：（a）基于力学或物理学规律对“微元”建立模型；所 建立的模型往往含有“小量”（常包含在函数的自变量中）。（b）对模型中的“小量” 按无限小增量公式展开，然后在等式两边令“小量”趋于零的极限以获得常微分方程。（c） 对所获得的常微分方程的分析。应用事例可选取“牧童牵牛”机理，悬链线方程推导等。 3. Bernoulli-L’Hospital 法则 先引入 Cauchy 中值定理，然后进行分析。 §06-offline 线下讲授与讨论内容 1. 无限小分析方法 指获得复杂函数的高阶多项式逼近，带有 Landau 的符号，故隶属极限 行为。方法要素，主部包括：① 无限小增量公式，基于 Cauchy 中值定理；② 基于高阶