函数极限-基本初等函数的连续性-指数函数及幂函数连续性02时长:09m50s 基本内容:基本初等函数的多项式逼近-2018-2019学年第一学期 21.函数极限基本初等函数的多项式逼近-概述及图示01时长:11moos; 函数极限-基本初等函数的多项式逼近概述及图示02时长:09m02s 22.函数极限基本初等函数的多项式逼近-三角函数时长:11m05s 23.函数极限-基本初等函数的多项式逼近对数函数时长:08m30s 24.函数极限-基本初等函数的多项式逼近指数函数时长:06m58s 25.函数极限-基本初等函数的多项式逼近幂函数01时长:04m55s 函数极限基本初等函数的多项式逼近幂函数02时长:11m46 26.函数极限-基本初等函数的多项式逼近小结时长:04m56s 27.函数极限-基本初等函数的多项式逼近 Landau符号时长:03m36s 28.函数极限-基本初等函数的多项式逼近范式时长:06m18s §05第05周 §05- online线上学习内容 1.函数的导数①一元函数的导数定义为因变量相对于自变量的变化率,理解为一类特殊的 函数极限。②函数可微性的概念,通过 Landau符号说明导数的几何意义(引入函数切 线)。③基于 Landau符号的分析,获得基本初等函数的导数。④基于 Landau符号 的分析,获得导数的基本运算性质:(a)四则运算;(b)复合函数的可导性定理。值得 指出,微积分中的复杂函数源于基本初等函数的四则运算与复合运算,籍此获得基本初等 函数的导数以及四则运算与复合运算的一般性导数计算方法,就可建立复杂函数的导数计 算方法,但这些方法都是充分性方法。⑥高阶导数:定义为第一阶导函数的导数;为计 算某点的p导数,需要p-1阶导数在该点的某个领域有定义。 2.有界闭区间上连续函数的基本性质(内部无可导性)基于通识性结构 有界点列必 有收敛子列( Bolzane- Weierstrass定理);(b)连续性的数列刻画,可以获得闭区间 上连续函数的性质:(a)有界性定理(闭区间上连续函数必有界);(b)确界可达性定 理(最值定理,亦即函数在某些点的取值为上下确界);(c)介值定理(朴素及一般形 式);(d)一致连续性。值得指出,上述结论隶属闭区间上连续函数的全局行为。就整 个微积分知识体系而言,所发展的相关思想及方法多数仅适合函数局部行为的研究(如导 数),而对全局行为的研究依然缺乏系统的思想及方法 3.平面曲线的局部性质的研究①平面曲线局部 Monge表示,基于反函数存在性定理。② 基于局部 Monge表示,获得平面曲线的切线方程。③平面曲线的弯曲程度的刻画,引入 曲率与曲率圆。此处,涉及参数形式的函数的求导。 §05- offline线下讲授与讨论内容 1.函数导数的计算方法①充分性计算方法,包括:(a)四则运算;(b)复合函数的可 导性定理/链式求导;(c)反函数的可导性定理。②函数极限分析方法,主要研究分段 定义的函数在分段点的导数。 2.有界闭区间上连续函数的基本性质(内部无可导性) 3.平面曲线的局部 Monge型表示及其意义 §05-教学视频目录 方法化:函数导数的计算方法-2018-2019学年第一学期 01.函数导数的计算-函数的极限、连续性、可导性时长:13m26s 1616 函数极限-基本初等函数的连续性-指数函数及幂函数连续性 02 时长: 09m50s 基本内容：基本初等函数的多项式逼近-2018-2019 学年第一学期 21. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-概述及图示 01 时长: 11m00s; 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-概述及图示 02 时长: 09m02s 22. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-三角函数 时长: 11m05s 23. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-对数函数 时长: 08m30s 24. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-指数函数 时长: 06m58s 25. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-幂函数 01 时长: 04m55s; 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-幂函数 02 时长: 11m46s 26. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-小结 时长: 04m56s 27. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-Landau 符号 时长: 03m36s 28. 函数极限-基本初等函数的多项式逼近-范式 时长: 06m18s §05 第 05 周 §05-online 线上学习内容 1. 函数的导数 ① 一元函数的导数定义为因变量相对于自变量的变化率，理解为一类特殊的 函数极限。② 函数可微性的概念，通过 Landau 符号说明导数的几何意义（引入函数切 线）。③ 基于 Landau 符号的分析，获得基本初等函数的导数。④ 基于 Landau 符号 的分析，获得导数的基本运算性质：（a）四则运算；（b）复合函数的可导性定理。值得 指出，微积分中的复杂函数源于基本初等函数的四则运算与复合运算，籍此获得基本初等 函数的导数以及四则运算与复合运算的一般性导数计算方法，就可建立复杂函数的导数计 算方法，但这些方法都是充分性方法。⑥ 高阶导数：定义为第一阶导函数的导数；为计 算某点的 p 导数，需要 p-1 阶导数在该点的某个领域有定义。 2. 有界闭区间上连续函数的基本性质（内部无可导性） 基于通识性结构：（a）有界点列必 有收敛子列（Bolzane-Weierstrass 定理）；（b）连续性的数列刻画，可以获得闭区间 上连续函数的性质：（a）有界性定理（闭区间上连续函数必有界）；（b）确界可达性定 理（最值定理，亦即函数在某些点的取值为上下确界）；（c）介值定理（朴素及一般形 式）；（d）一致连续性。值得指出，上述结论隶属闭区间上连续函数的全局行为。就整 个微积分知识体系而言，所发展的相关思想及方法多数仅适合函数局部行为的研究（如导 数），而对全局行为的研究依然缺乏系统的思想及方法。 3. 平面曲线的局部性质的研究 ① 平面曲线局部 Monge 表示，基于反函数存在性定理。② 基于局部 Monge 表示，获得平面曲线的切线方程。③ 平面曲线的弯曲程度的刻画，引入 曲率与曲率圆。此处，涉及参数形式的函数的求导。 §05-offline 线下讲授与讨论内容 1. 函数导数的计算方法 ① 充分性计算方法，包括：（a）四则运算；（b）复合函数的可 导性定理/链式求导；（c）反函数的可导性定理。② 函数极限分析方法，主要研究分段 定义的函数在分段点的导数。 2. 有界闭区间上连续函数的基本性质（内部无可导性） 3. 平面曲线的局部 Monge 型表示及其意义 §05-教学视频目录 方法化：函数导数的计算方法-2018-2019 学年第一学期 01. 函数导数的计算-函数的极限、连续性、可导性 时长: 13m26s