A(Pp)=(4x2+3x2+2x+1)=12x +6x+2=831 这与利用坐标向量计算的结果一致。 四.相似矩阵与相似变换 定义5.2.4设A和B是同阶方阵,若存在同阶可逆方阵T使得 B=TAT 则称A和B是相似矩阵(简称A和B相似),记作A~B 显然,相似矩阵具有相同的行列式。将A变为TAT称为对A作相似变换。 定理522告诉我们,线性空间U上同一个线性变换在任意两组基下的表示 矩阵必定相似。反过来,可以证明,如果线性空间上线性变换A在一组基下的表 示矩阵为A,矩阵B与A相似,则必有线性空间的另一组基,A在这组基下的 表示矩阵为B。 那么很自然地要问,对一个给定的线性变换A,能否找出U的一组基,使A 在这组基下的表示矩阵尽可能简单?由于最简单的表示矩阵是对角阵,因此上面 的问题等价于:对于任意一个给定的方阵,能否找到同阶可逆方阵T,使得T-AT 是对角阵,或者至少是块对角阵?这是我们在下一节要讨论的问题。 五.习题 1.(1)、(3),2,3,4,6,7A(p)  (4 3 2 1) 3 2 x  x  x   12 6 2 2  x  x  6 6 2 3 1 8 2     x x ， 这与利用坐标向量计算的结果一致。 四．相似矩阵与相似变换 定义 5.2.4 设 A 和 B 是同阶方阵，若存在同阶可逆方阵 T 使得 B T AT 1  ， 则称 A 和 B 是相似矩阵（简称 A 和 B 相似），记作 A ~ B 。 显然，相似矩阵具有相同的行列式。将 A 变为 1 T AT 称为对 A 作相似变换。 定理 5.2.2 告诉我们，线性空间 U 上同一个线性变换在任意两组基下的表示 矩阵必定相似。反过来，可以证明，如果线性空间上线性变换 A 在一组基下的表 示矩阵为 A ，矩阵 B 与 A 相似，则必有线性空间的另一组基， A 在这组基下的 表示矩阵为 B。 那么很自然地要问，对一个给定的线性变换 A ，能否找出 U 的一组基，使 A 在这组基下的表示矩阵尽可能简单？由于最简单的表示矩阵是对角阵，因此上面 的问题等价于：对于任意一个给定的方阵，能否找到同阶可逆方阵 T，使得 1 T AT 是对角阵，或者至少是块对角阵？这是我们在下一节要讨论的问题。 五．习 题 1．（1）、（3），2，3，4，6，7