由此得到递推关系 逐次求解,即得 0123 3!-1-1!1-2 b1+b3 所以 根据cotz的奇点分布,可判断此级数的收敛范围为0<|2|< 本题还可以采用级数除法 t 2 315 32+152+315 (-3+)+( 3×i5-27 452-945Wu Chong-shi ￾✁✂ ✄☎✆✝✞✟✠✡☛☞ (✌) ✍ 5 ✎ ä❞❊❋❡❢❣➠ Xn l=0 (−) l (2n − 2l + 1)!b2l−1 = 1 (2n)!. ã❤❍✲✹➡❊ n = 0 : b−1 = 1; n = 1 : 1 3! b−1 − 1 1! b1 = 1 2!, b1 = − 1 3 ; n = 2 : 1 5! b−1 − 1 3! b1 + 1 1! b3 = 1 4!, b3 = − 1 45 ; n = 3 : 1 7! b−1 − 1 5! b1 + 1 3! b3 − 1 1! b5 = 1 6!, b5 = − 2 945 ; . . . ❑❏ cot z = 1 z − 1 3 z − 1 45 z 3 − 2 945 z 5 − · · · . t✉ cot z ◆❁✴♣✐✹✰❥❦❞ ❆✭◆ ➸➺➻ ➼❑ 0 < |z| < π ❇ ❧♠✼✰❏♥❭❆✭✮▼❇ cot z = 1 tan z = 1 z + 1 3 z 3 + 2 15 z 5 + 17 315 z 7 + · · · = 1 z 1 1 + 1 3 z 2 + 2 15 z 4 + 17 315 z 6 + · · · = 1 z h 1 −  1 3 z 2 + 2 15 z 4 + 17 315 z 6 + · · · +  1 3 z 2 + 2 15 z 4 + 17 315 z 6 + · · ·2 −  1 3 z 2 + 2 15 z 4 + 17 315 z 6 + · · ·3 +  1 3 z 2 + 2 15 z 4 + 17 315 z 6 + · · ·4 − + · · · i = 1 z h 1 − 1 3 z 2 +  − 2 15 + 1 9  z 4 +  − 17 315 + 2 × 1 3 × 2 15 − 1 27 z 6 + · · · i = 1 z  1 − 1 3 z 2 − 1 45 z 4 − 2 945 z 6 − · · · = 1 z − 1 3 z − 1 45 z 3 − 2 945 z 5 + · · ·